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第五章四边形,5.2特殊平行四边形,考点1特殊平行四边形的性质与判定,陕西考点解读,中考说明：1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的。2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理，以及它们的判定原理。,陕西考点解读,陕西考点解读,【知识延伸】,陕西考点解读,四边形之间的包含关系如下：,【特别提示】,当菱形的一个内角为60时，较短的对角线将这个菱形分成两个等边三角形，较短的对角线的长等于边长。,【提分必练】,陕西考点解读,1.下列说法正确的是()A.邻边相等的四边形是菱形B.有三个角是直角的四边形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对边相等的矩形是正方形,C,重难突破强化,重难点1矩形的相关计算(重点),例1如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E为AD的中点，F为BC边上任意一点，过点F分别作BE，CE的垂线，垂足分别为G，H，则FG+FH等于(),【解析】如答图，连接EF。四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=2，A=D=90。E为AD的中点，AE=DE=1，BE=，BE=CE。SBCESBEF+SCEF，BE(FG+FH)=BCAB，即(FG+FH)=23，解得FG+FH=。故选D。,例1题图,A.B.C.D.,例1题答图,D,重难突破强化,重难点2菱形的相关计算(重点),例2(2018某交大附中模拟)如图，在边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，B=60，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，连接MN，NP，MP，则PMN的周长的最小值为。,重难突破强化,【解析】如答图，分别作点P关于AC，AD的对称点E，F。在菱形ABCD中，AC平分BCD，点E落在边BC上，连接EF，分别交AC，AD于点N，M，则PN=NE，PM=MF。PMN的周长为PM+MN+PN=MF+MN+NE=EF，EF的长就是PMN的周长的最小值。设FP交AD于点K，延长FP交BC的延长线于点H，根据对称性可知CA垂直平分EP，CE=CP=2。四边形ABCD是菱形，ABCD，ADBC，DCH=B=60FPAD，FHBC，CH=CP=1，EH=CE+CH=3，PH=。ADBC，PDKPCH，。CD=6，CP=2，PD=4，PK=2PH=。由对称性可知PK=FK，FH=2PK+PH=。，即PMN的周长的最小值是。【重难突破】此题的难点在于不能确定点M，N的位置，在这里利用轴对称找到点M，N的位置。分别作点P关于AC，AD的对称点E，F，连接EF，分别交AC，AD于点N，M，利用轴对称的性质可得出PMN的周长为PM+MN+PN=MF+MN+NE=EF，即PMN周长的最小值就是EF的长，然后利用勾股定理求出EF的值即可。,重难突破强化,重难点3正方形的相关计算(重点),【解析】如答图，连接AE，设CF=x，BE=y，则DF=3-x，CE=3-y。四边形ABCD是正方形，D=C=90，DAF+AFD=90。AFEF，AFE=90，AFD+CFE=90，DAF=CFE，ADFFCE，即，整理得。0，y的最小值为，即BE的最小值为，在RtABE中，AE最小=。【重难突破】此题的难点是确定AE何时有最小值，在这里求出BE的最小值是解决问题的关键，通过设CF=x，BE=y，借助相似三角形的性质，得到y关于x的二次函数，根据二次函数的性质求得BE的最小值，再利用勾股定理求出AE的最小值。,例3(2018某工大附中模拟)如图，在边长为3的正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且AFEF，则AE的最小值为。,
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