大学物理物理学课件电流和恒磁场.ppt

电流和恒磁场,第十一章,111恒定电流条件和导电规律112磁场和磁感应强度113毕奥萨伐尔定律114磁场的高斯定理和安培环路定理115磁场对电流的作用116带电粒子在磁场中的运动117磁介质的磁化118铁磁性,静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部没有电荷作定向的宏观运动。,如果把导体接在电源的两极上，则导体内任意两点之间将维持恒定的电势差，在导体内维持一个电场，导体内的电荷在电场力的作用下作宏观的定向运动，形成电流。,11-1恒定电流条件和导电规律,一、电流强度和电流密度,1、形成电流的条件,在导体内有可以自由运动的电荷（载流子）在金属中是自由电子（本章讨论）在电解质溶液中是正、负离子在电离的气体中是正、负离子和电子在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差,2、电流的方向,正电荷移动的方向定义为电流的方向电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。,3、电流强度,单位时间内通过导体截面的电荷量，叫做电流强度是表示电流强弱的物理量，是标量，用I表示。,单位：库仑/秒=安培,国际单位制基本量安培（A）毫安（mA）微安（A）,电流的正负是按照预先选定的标定方向来确定的，与标定方向相同流向的电流为正电流，与标定方向相反流向的电流为负电流。,4、电流密度的定义：电流密度矢量的方向为空间某点处正电荷的运动方向,它的大小等于单位时间内该点附近垂直于电荷运动方向的单位截面上所通过的电荷量（电流强度）。,若dS为同一点处不垂直于电流的另一面元,5、电流强度与电流密度的关系,通过任意截面的电流,6、电流线,在导体中引入的一种形象化的曲线，用于表示电流的分布规定：曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同；而任一点的曲线密度与该点的电流密度的大小成正比,I与j的关系是一个通量与其矢量场的关系。,二、电流的连续性方程恒定电流条件,根据电荷守恒定律，在单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷,1、电流的连续性方程,对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即通过闭合曲面向外的总电流为,电流的连续性：单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷等于此时间内闭合曲面里电荷的减少。,电流连续性方程,2、恒定电流条件电荷不随时间变化,电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积，稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲线。,当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的恒定电流的条件。,电流密度的散度为零,三、导体的电阻,线性电阻,热敏电阻,晶体管,真空二极管,R单位：欧姆（）VA-1G单位：西门子（S）-1,电阻,电导,四、导体的电阻率,导体材料中某点的电阻率定义位该点的电场强度E的大小与同点的电流密度j的大小之比：,对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导体的电阻与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比,r：电阻率s=1/r：电导率,导体材料的电阻率决定于材料自身的性质，而且各种材料的电阻率都随温度而变化，在通常温度范围内，金属材料的电阻率随温度作线性变化：,式中r为t时的电阻率，r0为0时的电阻率a叫作电阻的温度系数，单位为K-1，与导体的材料有关。,电阻率的数量级：纯金属：10-8W.m合金：10-6W.m半导体：10-510-6W.m绝缘体：1081017W.m,应用：小用来作导线r大用来作电阻丝a小制造电工仪表和标准电阻a大金属电阻温度计,超导现象,超导现象的几个概念：有些金属在某些温度下，其电阻会突变为零。这个温度称为的超导转变温度，上述现象称为超导现象。处于超导状态的材料称为超导体。,超导体最早是由荷兰物理学家昂尼斯于1911年发现的。他利用液态氦的低温条件，测定在低温下电阻随温度的变化关系，观察到汞在4.2K附近时，电阻突然减少到零，变成了超导体。由于他在低温物理作出的杰出贡献，获得1913年诺贝尔物理学奖。,迄今为止，已发现28种金属元素（地球的常态下）以及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只在高压下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。,当导体两端有电势差时，导体中就有电流通过一段导体中的电流I与其两端的电势差U(=V1-V2)成正比一段均匀电路的欧姆定律,欧姆定律对金属或电解液成立对于半导体、气体等不成立，对于一段含源的电路也不成立,1、欧姆定律,五、欧姆定律的微分形式,欧姆（GeorgSimomOhm，1787-1854）德国物理学家，他从1825年开始研究导电学问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并采用验电器来测定电势差，在1827年发现了以他名字命名的欧姆定律。电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。,2、欧姆定律的微分形式,在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为V和V+dV。根据欧姆定律，通过截面dS的电流为,欧姆定律的微分形式：导体中任一点的电流密度，等于该点的场强与导体的电阻率之比值,例11-1、一块扇形碳制电极厚为h，电流从半径为r1的端面S1流向半径为r2的端面S2，扇形张角为，求：S1和S2面之间的电阻。解：,dr平行于电流方向，dS垂直于电流方向。,六、电功率和焦耳定律,稳恒电流的情况下，在相同时间间隔dt内，通过空间各点的电量dq相同。电场力对导线A、B内运动电荷做的功等于把电量q从A移到B所做的功。,1、电场力作功,若电路两端的电压为U，则当电量为q=It的电荷通过这段电路时，电场力所作的功为,单位：焦耳（J）,2、电功率电场力在单位时间内完成的功,单位：瓦特（w）度（千瓦时，）,3、焦耳定律,4、热功率密度单位体积的热功率,即Q与电流的平方、电阻和通电时间成正比,若电路中只含有电阻，则电场力所作的功全部转化为热能,功率,焦耳定律,焦耳定律的微分形式,七、电源电动势,（一）电源,1、电源在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差。这种能够提供非静电力的装置叫作电源。电源的作用是把其它形式的能量转变为电能。,2、电源的种类电解电池、蓄电池化学能电能光电池光能电能发电机机械能电能,静电力欲使正电荷从高电位到低电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。,3、电源的表示法电势高的地方为正极，电势低的地方为负极。,电源内部电流从负极板到正极板叫内电路电源外部电流从正极板到负极板叫外电路,（二）电动势,1、引入为了表述不同电源转化能量的能力，引入了电源电动势这一物理量。,2、定义把单位正电荷绕闭合回路一周时，电源非静电力做的功定义为电源的电动势。,单位：焦耳/库仑=（伏特）,这里K为非静电性电场的电场强度。,因为电源外部没有非静电力，所以可写为：,电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所作的功。,3、计算,4、说明：电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。电动势的单位为伏特。电源内部也有电阻，称为内阻。电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电动势是不同的。,静止电荷静电场运动电荷电场、磁场稳恒电流产生的磁场不随时间变化稳恒磁场,内容：描述磁场的基本物理量磁感应强度电流磁场的基本方程Biot-Savart定律磁场性质的基本方程高斯定理与安培环路定理磁场对电流与运动电荷的作用Lorentz力、Ampere力,11-2磁场和磁感应强度,一、磁现象及其规律,磁性天然磁石和人工磁铁有吸引铁(Fe)，钴(Co)，镍(Ni)的性质。磁体具有磁性的物体永久磁体长期保持磁性的物体磁极条形磁铁两端磁性最强的部分在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时总是指向南北方向的，分别称为磁铁的两极（N、S）。不存在磁单极磁场力磁极周围存在磁场，位于磁场中的其他磁极或运动电荷，都要受到磁场的作用。同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。,1、磁现象,磁针和磁针,2、电流的磁效应,载流导线与载流导线的相互作用,在磁场中运动的电荷受到的磁力,磁铁与载流导线的相互作用,电流的磁效应,奥斯特（HansChristanOersted，1777-1851）丹麦物理学家，发现了电流对磁针的作用，从而导致了19世纪中叶电磁理论的统一和发展。,志同道合,二、磁场磁感应强度,在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。,1、概念,磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用；载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功。,2、磁场的特性,（一）磁场,（二）磁感应强度,1、引入需要一个既具有大小又有方向的物理量来定量描述磁场。,2、实验：运动电荷在磁场中的受力情况,磁场力F与运动电荷的电量q和速度v以及电荷的运动方向有关，且垂直于速度的方向。,在磁场中的任一点存在一个特殊的方向，当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的磁场力为零。（零力线）,在磁场中的任一点，当试探电荷q0沿与上述方向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁场力最大（记为F），F/q0v是与q0、v无关的确定值。,3、磁感应强度的定义,磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定的比值F/q0v反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征定义矢量函数B，规定它的大小为,4、单位：特斯拉TTesla,方向为该点的零力线的方向磁感应强度。,5、概括：,方向满足右螺旋关系,三、磁感应线和磁通量,1磁感应线：用来描述磁场分布的曲线。磁感应线上任一点切线的方向B的方向。B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。,2、几种典型的磁感应线,载流长直导线,圆电流,载流长螺线管,3、磁感应线特性磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点；磁感应线不相交。,计算：,4、磁通量定义：通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，用表示。,c.通过任一曲面的磁通量,说明规定n的方向垂直于曲面向外磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(0)磁感应线从曲面外穿入时，磁通量为负(/2,cos0)穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数单位：韦伯(wb)1Wb=1Tm2,113毕奥萨伐尔定律,一、毕奥萨伐尔定律,1、引入dqdEEIdldBB,2、内容电流元Idl在空间P点产生的磁场B为：,称为真空磁导率,毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验结果分析得出，电流元产生磁场的规律称为毕奥萨伐尔定律。,3、叠加原理任一载流导线L产生的磁场,4、说明该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。电流元Idl的方向即为电流的方向；dB的方向由Idl和r的方向确定，即用右手螺旋法则确定；毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度。,解题步骤1.选取合适的电流元根据已知电流的分布与待求场点的位置；2.选取合适的坐标系要根据电流的分布与磁场分布的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；3.写出电流元产生的磁感应强度根据毕奥萨伐尔定律；4.计算磁感应强度的分布叠加原理；5.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，应先将其微分式化为分量式，然后分别积分。,二、毕奥萨伐尔定律应用举例,例112、载流长直导线的磁场,因为各电流元产生的磁场方向相同，磁场方向垂直纸面向里。下面求磁场的大小,当1=0,2=时，（无限长直导线）,磁感应强度B的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。,演示,磁场方向只有沿轴的分量，垂直于轴的分量和为零。,例113、载流圆线圈在其轴上的磁场,代入以上积分式：,磁场方向与电流满足右手螺旋法则。,两种特殊的情况：,x=轴上无穷远的场强为,引入磁矩,x=0圆电流环中心的场强,演示,磁矩用来描述圆电流的磁行为。其中S为圆电流所包围的平面面积，en为S的单位法向矢量。,例114、证明转动带电圆盘的磁矩：,解：,解：,*例题、载流螺旋管在其轴上的磁场,求半径为R，总长度L，单位长度上的匝数为n的螺线管在其轴线上一点的磁场。,磁场方向与电流满足右手螺旋法则。,在距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。,在管端口处，磁场等于中心处的一半。,演示,磁场的方向,例115、直线运动电荷的磁场，电量为q，速度为v,1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。,例11-6：一半径为r的圆盘，其电荷面密度为，设圆盘以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感应强度。,解法1：设圆盘带正电荷，且绕轴O逆时针旋转，在圆盘上取一半径分别为与+d的细环带，此环带的电量为dq=ds=2d，考虑到圆盘以角速度绕O轴旋转，周期为T=2/，于是此环带上的圆电流为：,已知圆电流在圆心处的磁感应强度为B=0I/2R，其中I为圆电流，R为圆电流半径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心O的磁感应强度为：,于是整个圆盘转动时，在盘心O的磁感应强度为,如圆盘带上正电，则磁感应强度的方向垂直纸面向外。,解法2：取小微元dd小微元所带的电荷为：dq=dd运动速度为v=，方向垂直于矢径小微元在盘心O点产生在磁场为：,方向垂直于纸面向外，各个小微元在盘心处产生的磁场方向都向外，积分得盘心处的磁感应强度为：,小结,磁场,毕奥萨伐尔定律,一、高斯定理,1、内容,通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。,2、解释,磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。,磁场是有旋/无散场(非保守场)；电场是有源场，保守场,3、说明,11-4磁场的高斯定理和安培环路定理,安培(Ampere,1775-1836),法国物理学家，电动力学的创始人。1805年担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。,二、安培环路定理,在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的0倍，数学表达式：,1、内容,(1)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。,2、证明,电流正负的规定按右手螺旋法则。,(3)不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路,(2)在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。,(4)围绕多根载流导线的任一回路,Ii，i=1,2,n，穿过回路LIi，i=n+1,n+2,n+k不穿过回路L,所有电流的总场,穿过回路的电流,任意回路,符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关系的I为正，否则为负。安培环路定理对于任一形状的闭合回路均成立。B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路径内外电流的合贡献。物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。,3、说明,1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；2.过场点选取合适的闭合积分路径；3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；4.由安培环路定理求出B。,三、安培环路定理的应用,例117、求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为R),分析场结构：有轴对称性,以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为r的圆为积分环路,无限长圆柱面电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同,设螺绕环的半径为R1，R2共有N匝线圈。以平均半径R作圆为安培回路L,可得：,n为单位长度上的匝数。,螺绕环管外磁场为零。,其磁场方向与电流满足右手螺旋。,同理可求得,例118、求载流螺绕环内的磁场,设环很细，环的平均半径为R，总匝数为N，通有电流强度为I,取L矩形回路,ab边在轴上，边cd与轴平行,另两个边垂直于轴。,同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为零。选矩形回路cd边在管外。,例119、求载流无限长直螺线管内任一点的磁场,例1110、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。,解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。,rR1时,取沿半径r的磁感应线为环路,R1rR2,同理,R2,R3,I,R1,I,r,R2B0，如氧、铝、钨、铂、铬等,抗磁质B与B0反向，BB0，BB0，如铁、钴、镍等。顺磁质和抗磁质又称为弱磁质。,在物质的分子中电子绕原子核作轨道运动轨道磁矩；电子有自旋自旋磁矩。分子内所有电子的全部磁矩的矢量和，称为分子的固有磁矩分子磁矩。分子磁矩可以用一个等效的圆电流来表示。,4、磁介质的磁化机理,（1）分子电流和分子磁矩,（2）顺磁质磁化机理来自分子的固有磁矩,无外磁场：分子的无规则热运动分子磁矩取向混乱物质并不显磁性未磁化状态,加外磁场：分子固有磁矩受外磁场的作用分子磁矩沿外磁场方向排列产生附加的磁场,（3）抗磁质磁化机理电子轨道在外磁场作用下发生变化,无外磁场：分子中每个电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和不为零，但分子的固有磁矩等于零，所以不显磁性。,加外磁场：分子中电子的轨道运动将受到影响引起与外磁场的方向相反的附加的轨道磁矩出现与外磁场方向相反的附加磁场磁感应强度比外磁场强度要略小一点。,5、磁化强度,（1）引入：用单位体积内的分子磁矩的矢量和来描述磁介质磁化的程度。,（2）定义：磁介质中单位体积内的分子磁矩的矢量和，称为磁化强度。,（3）单位：安培/米(A/m),（4）说明：磁化强度是描述磁介质的宏观量与介质特性、温度与统计规律有关顺磁质M与B0同向，所以B与B0同方向抗磁质M与B0反向，所以B与B0反方向,一块顺磁质放到长直螺线管磁场B0中时,它的分子的固有磁矩要沿着磁场方向取向,磁化强度为M，如图所示。,考虑和这些磁矩相对应的分子电流,可以发现：在均匀磁介质内部，各处电流的方向总是有相反的,结果相互抵消。,只有在横截面边缘处，分子电流未被抵消,形成与横截面边缘重合的一层圆电流。这种由于磁化而在磁介质表面出现的电流叫做磁化电流。,二、磁化的磁介质内的磁感应强度,磁化电流是分子内的电荷运动一段段接合而成的,不同于金属中自由电子定向运动形成的传导电流,所以也叫束缚电流。,束缚电流在磁效应方面与传导电流相当,但是不存在热效应。在外磁场中的作用下，均匀磁介质的表面上出现磁化电流的现象叫做磁介质的磁化。,对于顺磁质，磁化电流的方向与螺线管中的传导电流的方向相同；对于抗磁质，磁化电流的方向与螺线管中的传导电流的方向相反。,设圆柱体顺磁介质长l,横截面积为S,磁化后表面沿轴线单位长度上的磁化电流强度为i（表面的总磁化电流为I=il）,则此磁介质中的总磁矩的大小为,按磁化强度的定义，有,即磁化后单位长度上的磁化电流强度i等于磁化强度M的大小。,根据前面的分析，我们可以把由于磁化而在其内部产生的附加磁场B，看作是由单位长度上电流为i的长直螺线管在其内部产生的磁场，因此可以表示为：,因为对于任何磁介质，B的方向总是与M的方向一致，所以,因此就得到了处于螺线管内部被均匀磁化的磁介质中任意一点的磁感应强度，为,式中可以根据螺线管所通传导电流I0和螺线管的绕组密度n求得。,三、磁介质中的安培环路定理,1、问题：长直螺线管管中充满磁化强度为M的各向同性的均匀磁介质线圈中的电流为I计算螺线管内磁介质中的磁感应强度。,取闭合回路ABCDA,束缚电流,传导电流,2、束缚电流（磁化电流）,r,圆电流没有贡献，在闭合路径之外圆电流有贡献圆电流无贡献，流出流入代数和为0只有分子圆电流中心距直线AB的距离小于r的分子圆电流才对IS有贡献。,3、磁介质中的安培环路定理,磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任何闭合回路的线积分，等于通过该回路所包围的传导电流的代数和。,磁场强度,4、说明磁场强度是一个辅助物理量。磁场强度单位：Am-1磁场强度的环流只与穿过闭合回路的传导电流有关，而与磁化电流无关。,电介质中的高斯定理,磁介质中的安培环路定理,四、磁场强度与磁感应强度的关系,1、定义式,2、磁场强度与磁感应强度的关系,实验规律,磁化率,相对磁导率,绝对磁导率,顺磁质：m0，r1，M与B同向抗磁质：m0，rHC使磁芯呈+B态，则脉冲产生HHC使磁芯呈B态，可做为二进制的两个态。,4.微波磁材料：特点：磁滞回线狭小，电阻率高。例子：镍锌铁氧体，钇铁氧体等。应用：微波波段。,小结,磁介质、磁化强度磁介质磁介质的磁化磁化强度磁介质中的安培环路定理磁场强度磁介质中的安培环路定律磁场强度与磁感应强度的关系铁磁质铁磁质的特性磁畴磁化曲线磁滞回线铁磁性材料,第十一章作业一、思考题：3，12，27，28，34二、习题：10，11，14，15，18，19，20，25，26，30，32,