中学数学教学的现状和反思.ppt

演讲报告,报告内容,一、当前教育中存在哪些问题呢？二、采取哪些教学策略？三、反思教学法的阐述及案例评析五、如何进行学法指导？六、如何培养学生的解题能力和反思能力？七、遂宁二中优质课展示,一、当前教育中存在哪些问题？,1、在传统的教学中，教学就是教师对学生单向的“培养”活动，即教师负责教，学生负责学，具体表现为：一是以教为中心，学围绕教转。教学关系就是：我讲，你听；我问，你答；我写，你抄；我给，你收。在这样的课堂上，“双边活动”变成了“单边活动”，教代替了学（没有教的过程，学生或许能够学好；没有学的过程，是绝对学不好的）.二是以教为基础，先教后学。先教后学，教了再学，教多少、学多少，怎么教、怎么学，不教不学。学无条件地服从于教，教学由共同体变成了单一体，学的独立性、独立品格丧失了，教也走向了其反面，最终成为遏制学的“力量”。,2、当前中学教育“曝露”出的许多弊端，现今的教学存在以下多个方面的问题：（1）目标单一；（2）以教定学；（3）学习方式单一；（4）问题单一；（5）评价单一，这种教育模式注重“教”的教学行为，忽视调动学生的“学”的学习主动性，使得学生的“知识迁移”能力非常的微弱，学生普遍反映“听”得懂老师讲的课（教学知识内容），但是课后“做”不起题，究其原因，学生的知识迁移能力薄弱。,一方面要很多老师放弃或改变经过多年已经形成的固有的教学模式和观念，会影响其施教行为，且不一定取得预期的教学效果；另一方面，认为现在的学生不肯主动地学习，学习成绩非常差，害怕应用后会适得其反，会影响学生的成绩的取得，更会遭至学生家长的谴责和学校领导的质疑，而且现行考核教师的模式，唯一可以值得信赖的依据还是依据学生所考出的成绩来作为评判老师的唯一依据，这也是非常影响新课程标准实施的重要障碍所在。,产生的矛盾,第一，教师在教学过程所面临的“教”的困惑：无论怎么努力的教，学生所取得的效果就是不理想，于是老师往往就把原因归结为“学生素质”太差，本课题旨在帮助老师寻找原因，试图为老师探索出一种切实可行的教育方式，予以解决这个问题，提高教育质量；第二，学生在学习的过程中，尽管各种知识要点“了然于胸”，也付出很多时间和精力，非常希望学生本身的成绩迅速提高，达到“学以致用”，又找不到合适的“学习方式”，可还是不能取得显著的学习效果，令学生“陷入”了无法自拔的“泥涝”中，本课题也帮助学生寻找改变他们学习方式的途径，而且这个问题常常被老师在“教”的过程中“忽略”，以为自己讲过了，学生都应该明白理解；,产生的主要解决的问题,第三，教师在教学过程中所面临的“教”的困惑，帮助教师寻找能够提高教学效果的途径，同时，帮助学生探究他们学习中“学”的迷茫的原因，替学生寻找能够迅速提高他们的学习效果，改变学生所面临的“窘境”，实现学生在知识方面的质的飞跃；第四，探究如何树立对学生的合理的评价体系，以便使学生的知识发生迁移的各种因素;第五，本课题帮助老师树立新课程观和教学观，充分体现在教学过程中的师生互动的良好局面.因此，在课题中，这些令教师和学生普遍感到“迷茫”的问题能够被解决，也是现目前国内教育中“刻不容缓”予以解决的教育问题。,（一）教师教的方面主要表现,缺乏一定的相关的教育教学知识的研究，部分教学设计不能遵循学生的认知规律特点，导致学生的成绩低迷，要么老是让学生“爬坡”，要么只传授比较肤浅的基本知识和基本技能，学生学习达不到“学以致用”的效果；教学思路和方式多年来都不曾改变，不能随着学生的认知规律变化而变化，教学方式非常“模式化”和“机械化”，不能激发和调动学生的思维；,教学缺少深入研究，不能激发学生的学习动力，研究也比较肤浅，更不会在教学中时时反思，课堂教学缺少让学生思考的空间，还是“满堂灌”的教学，没有帮助学生建立科学合理的学习方法；教学中还是采取“题海战术”，搞得学生疲惫不堪，做得学生“摸不清方向”！教学不能传授学生相应的学习方法；教学中只习惯罗列题型类型，而不善于分析解题思路,现目前学生学习的主要状况,吃不透基本知识、基本技能、数学思想和数学方法；吃不透需要解决的数学问题，所学知识没有得以很好的拓展延伸及生成；摸不透典型题型的解题模式和思路分析，严重缺乏运用多种思维去思考问题，解题技巧也不灵活；学习中不善于归类、纠错和题后反思，总结规律；,没有一套自主学习的学习方法，主动性、灵活性和积极性不够，学习的深入度比较欠缺；学生解题时，久久找不道“突破口”，形成不了解题思路，确定不了解题策略，写不出完整的逻辑过程，特别是一些关键步骤，逻辑混乱，解法陈旧，解题过程单一，思想狭隘，思维创造性水平不高。学生的运算能力比较差，解题速度比较慢，不会变式学习，叙述冗长，主次不分等。,二、采取哪些教学策略呢？,1、学习新课程改革变化的内容及具体要求2、教学模式的改革3、数学优质课的“标准”是什么？4、初中各种数学课型的教法。5、实施微格教学。,学案的栏目内容在半个学期的教学实践，老师们总的来说对学案持肯定态度，但也发现存在不少问题。老师们说，学案的使用效果关健取决于学案编写的质量，殊不知学案编写的质量取决是对学案栏目内容的深刻理解，以及对这些栏目内容的表现形式，如何在其中体现设计原则，教师本人的教学经验。【学习课题】【学习目标】【学习重点】【学习难点】【学习过程】学习准备解读教材挖掘教材反思拓展【达标测评】【资源链接】,2、新课程改革的变化的内容及具体要求,华东师大版初中数学教材修订说明,主要变化1.第一章篇幅减少（删掉第2节）2.原第4章“图形的初步认识”分为两章：图形的初步认识；相交线与平行线3.“全等三角形”从八下提到八上4.八上“平行四边形的性质”和八下“平行四边形的判定”合并为“平行四边形”一章，几种特殊四边形单列一章，放在八下5.统计与概率从八上开始,基础教育分社为基础教育奉献一流教材,基础教育分社为基础教育奉献一流教材,三、七年级教材的主要修改,本次修订主要有如下变化：（1）保留了第1章“走进数学世界”，课时数从4课时减为2课时；（2）原七下“二元一次方程组”更名为“一次方程组”；（3）原第4章“图形的初步认识”拆分为“图形的初步认识”与“相交线与平行线”两章；（4）将图形的变换中的原七下“轴对称”与原八上“平移与旋转”两章内容整合成七下第10章“轴对称、平移与旋转”；（5）移去原七年级的统计与概率的内容；（6）随课程内容的调整，“综合与实践”的内容也作了相应调整。,全日制义务教育阶段数学课程标准修订简介,四、主要变化,1.基本理念关于数学的描述不同的观点、现实的处理:数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学是研究数量关系和空间形式的科学。,三个“人人”改为两个“人人”：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展,教与学的描述合并，试图突出两者之间的融合，但曾经有较大争议的教师角色定位没有变。,2学习领域变化：“空间与图形”“图形与几何”；实践与综合应用“综合与实践”核心词的变化：数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识。变为：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念；应用意识和创新意识。,3课程目标:由“双基”变为“四基”：,获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。变为：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。明确“发现问题”能力，强调提出问题的能力。,4主要变化内容,代数：去掉“有效数字”、“一元一次不等式组的应用”；增加：了解最简分式的概念；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。选学：根与系数关系；三元一次方程组；给定不共线的三点确定二次函数。,几何：不使用“公理”，改用“基本事实”；用三个纬度呈现内容；去掉“视点、盲区”，增加：了解相似的证明、圆的有关证明。统计与概率：数据随机性；综合与实践：强调实践性、综合性。,教学模式改革,杜郎口模式,第一个“三”指的是自主学习三特点：立体式、大容量、快节奏。,第二个“三”是指自主学习三模块：“预习展示反馈”,“三三六”自主学习模式,六个环节：预习交流、明确目标、分组合作、展示提升、穿插巩固、达标测评。预习交流、明确目标通过学生交流预习情况，明确本节课的学习目标。分组合作教师口述将任务平均分配到小组，一般每组完成一项即可。展示提升各小组根据组内讨论情况，对本组的学习任务进行讲解、分析。穿插巩固各小组结合组别展示情况，对本组未能展现的学习任务进行巩固练习。达标测评教师以试卷、纸条的形式检查学生对学习任务的掌握情况。,杜郎口中学提出了“10+35”的课堂模式，即一堂45分钟的课10分钟属于教师，35分钟属于学生。,江苏南通启东：四精四必,四精：精选、精讲、精练、精批。,精选。指备课时要精选教学方法；依据教学大纲、高考说明新课程标准精选教学内容，精选问题，精选习题，精选检测方法。精讲。要引导学生自主学习，挖掘学生自主学习的潜能。要体现启发性原则注重点拨、启发思维；要体现准确性原则正误分明。围绕重点、难点展开课堂教学，坚决杜绝满堂讲。“精讲”的内容包括知识点的精讲，作业的精讲和试卷的精讲，本着一切从效果出发的原则，认真研究学情，研究教材知识结构和不同班级不同学生的思维特点，达到课堂教学、课后辅导的最优化。,精练。指课上多练，学生集体参与。人人动脑、动手、动口，课后少练，为学生自主学习、活动、锻炼腾出时间，但决不是课后不练。提倡一题多解，一题多用，一题多变，化繁为简，切忌简单问题复杂化。精批。采取多种方式，提倡面批，当堂批，批要有准确性，要建立学生错题集、档案集。,四必：是精批的具体化，有发必收，有收必批，有批必评，有错必纠。,发要控制数量，收要讲究时效，批要讲究质量，评要注重能力，纠要落实到位。彻底杜绝教师滥发讲义练习不批改、讲评随意、学科间争时间的现象，保证学生课外自主学习得到强化。,DJP教学的教学模式,DJP教学有以下两个步骤：学案导学和讲解评析学案导学。学案导学环节就是利用学案引导学生自主学习。它是课堂教学的前置环节。一般在讲评课前第一天将学案发给学生由学生自主学习教材内容。若在起始年级或没有充分的时间使学生在课前完成，则可上一节学案导学课。讲解评析。本步骤是在学生在利用学案自学教材后对小组同伴和全班同学讲解自己对所学内容的理解，再由同学和老师进行评价分析，从而达到对知识意义的理解。讲解评析一般都在课堂上进行，这部分的课叫做“讲评课”。其中讲解分为学生讲解和教师讲解。,学案，是指导教师在教学理论和学习理论的指导下，认真解读教材、分析学情之后，根据国家课程标准（或大纲）的要求，以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法等要素有机地融入到学习过程之中编写成的一个帮助和引导学生学习的方案。学案是相对教案而言的，它与教案有何联系和区别?学案是以学生的学为出发点和归宿，是从学生如何学的角度思考和设计学生的学习活动，其着眼点在于学生学什么和如何学，体现的是以学生为中心，强调的是“学”。学案反映的内容主要是学生的学习目标、内容与学习活动过程，没有反映教师的教学活动。而教案则是从教师如何教的角度出发进行的教与学的活动设计方案。教案中主要反映的是教师的教学活动过程与教学的环节，其着眼点在于教师讲什么和如何讲，体现的是以教师为中心，强调的是“教”。,4、什么是一堂数学优质课的“标准”？,1)、教学目标的确定要适度、具体2)、对本课教学的重难点把握要准确3）、教学方法选用恰当4）、充分发挥学生的主体作用5）、教师的主导作用发挥得当6）、精选“好的例题”7）、课堂提问与课堂小结8）、课堂内重视新课程理念9）、课堂内关注几个能力的培养,（三）教师要如何深入挖掘教材1.把教材中的学习内容分解为知识点首先，对这些知识进行逻辑分析，弄清楚教材中的概念、规律和方法的逻辑结构，从而把课本中的知识结成“点”，连成“线”，织成“面”，以求掌握它们之间的关系；其次，对教材内容要进行价值分析，要作出价值判断，以便确定某一具体内容在完成教学目标方面所起的作用；第三，对教材中的内容要进行决策分析，即确定教学目标，选择教学方法，进行必要的教学构思。,2.对教材内容进行优化设计在对教材内容进行系统分析的基础上，结合课程标准的要求，对教材内容的选择要进行“优化设计研究”,这可以从两个不同层面进行：一是教师进行选择和优化教材内容，应当尽量贴近学生的现实生活，内容要多样化，以关注不同学生的数学学习需求；二是通过教师和学生的共同努力，共同选择符合学生原有知识水平的内容。以切实转变学生学习方式，充分发挥学生的主观能动性,提高学习效率。,3.教材内容的呈现方式要丰富多样对教材内容如何呈现，以最大限度地激发学生的学习兴趣，让学生爱学习是当前课堂教学关注的热点。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能、思想和方法，获得广泛的活动经验。,3、学习先进的教学经验,（1）初中数学基本课型教法研讨,数学的重难点的把握,重点：“突破”方法“：难点：“突破”方法“：,1、概念间的关系,新授课：概念课教学研究,2、概念定义方式,3、概念学习的基本过程,四、初中教学课型研究,1、概念间的关系,概念课教学研究,数学概念常见五种定义方式：属种式定义法，其结构形式为“种特征+邻近的属概念=被定义的概念。发生式定义法，是用说明概念所反映的对象是怎样产生的方式来揭示概念的本质属性。归纳定义法，这是一种给出概念外延的定义法。约定式定义法，这种定义以客观实践为基础，通过数学的约定来揭示其规律。描述性定义法，数学中某些体现运动、变化、关系的概念经严格地进行表述后来反映事物的特征的方法。,2、概念定义方式,概念课教学研究,2、概念定义方式,概念课教学研究,发生式定义法，是用说明概念所反映的对象是怎样产生的方式来揭示概念的本质属性；例如，平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。,2、概念定义方式,概念课教学研究,归纳定义法，这是一种给出概念外延的定义法。例如，整数和分数统称为有理数,2、概念定义方式,概念课教学研究,约定式定义法，这种定义以客观实践为基础，通过数学的约定来揭示其规律.在实践活动中，人们发现一些概念非常重要，便指明这些概念，以便数学活动中使用例如某些重要的值：平均数、频数、方差等；同时，数学概念有时是数学发展所需要约定的如零次幂的约定，数学教学中应向学生灌输这样一种观念，即数学概念是可以约定的(其更深刻的含义是数学可以创造),2、概念定义方式,概念课教学研究,描述性定义法，数学中可结合生活实际通过形象生动的表述后来反映事物的特征的方法。例如，绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段。,上述分类是大致的，学习概念的定义，并不在于区分它究竟属于那种定义方式，而在于理解概念的内涵，把握概念的外延，应用它们去学习数学知识和解决有关问题。,2、概念定义方式,概念课教学研究,一般地，数学概念学习要经历以下几个基本过程：概念的引入-概念的形成-(概念的诠释)-概念的辨析-概念的应用,3、概念学习的基本过程,概念课教学研究,概念的诠释:有利于对概念深层次的介绍,可以引入相关的数学文化,（1）概念的引入,3、概念学习的基本过程,入境激趣认知冲突必要需求主动发现,概念课教学研究,（2）概念的形成,3、概念学习的基本过程,结合：概念间的关系概念定义方式,特殊-一般,概念课教学研究,（3）概念的辨析,3、概念学习的基本过程,方式：正反例析设置陷阱题操作体验相关概念的联系与区别,概念课教学研究,（4）概念的应用活化,3、概念学习的基本过程,呈现方式：先单一知识的“大容量、快节奏！”再综合知识的适度拓展评价方式：达成知识与方法的多次（三次）再现,一般-特殊,概念课教学研究,课堂是舞台，学生是演员，教师是导演，教材是剧本,国际学习科学领域三句名言：听来的忘得快，看到的记得住，做过的才能会！,概念课教学：给机会给时间感悟概念学习的必要性，经历概念形成的探究性，理解概念内涵，掌握概念外延,新授课研究,主板书副板书辅助性板书,四、初中教学课型研究,复习课具体操作模式1“综合陈述式”模式教学结构：串讲知识-典例剖析-分层议练小结提升-布置作业好处:搭建知识整体框架不足：不紧密，不及时，不直接适合类型：章节知识点不多，知识点联系较紧密。（目前多数教师采用的复习方式）,复习课教学研究,四、初中教学课型研究,复习课具体操作模式1“综合陈述式”模式,“鼻子对鼻子”(nosetonose),依据经验,四、初中教学课型研究,复习课教学研究,复习课具体操作模式2“各个击破式”模式教学结构：讲解知识1-典例剖析-梯度议练讲解知识2（循环）-小结提升-布置作业好处:经历“不会-会-熟-巧”的学习历程不足：应试功能较明显，知识系统性不强适合类型：章节知识点较多，知识点联系不够紧密。（目前少数教师采用的复习方式）,四、初中教学课型研究,复习课教学研究,复习课具体操作模式3“体验提炼式”模式教学结构：呈现典题1-剖析典题-提炼知识梯度练习呈现典题2（循环）综合反馈-小结提升-布置作业好处:激趣性、自主性、探究性不足：对选题要求较高，对教师要求较高适合类型：章节知识点较多（目前个别教师采用的复习方式）,四、初中教学课型研究,复习课教学研究,复习课具体操作模式3“体验提炼式”模式,“鼻子对鼻子”(nosetonose),“肩并肩”(shouldertoshoulder),依据经验,依据体验,四、初中教学课型研究,复习课教学研究,教学理念1、学生的学习状态由被动转向主动2、学生的活动方式由单一转向多样教学结构1、先行：工具性知识先行一般性方法先行2、习得：选题的针对性、典型性、梯度性具体的方法、技巧、经验3、拓展：一题多解，多题一解，适度变式,四、初中教学课型研究,复习课教学研究,四、初中教学课型研究,复习课教学研究,四、初中教学课型研究（综合陈述式、各个击破式、体验提炼式）,四、初中教学课型研究,讲评课具体操作模式1“六给”模式,试卷讲评课教学研究,四、初中教学课型研究,讲评课研究,“情境问题”教学模式的基本程序,内在联系：设置数学情境是前提；提出数学问题是核心；解决数学问题是目标；应用数学知识是归宿。,该模式的教学宗旨：培养学生自主创新意识与实践能力。,模式核心：把“质疑提问”，培养学生的问题意识，提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于教学的全过程。,教学方法：教师采取以启发式为核心的灵活多样的教学方法；学生采取以探究式为中心的自主合作的学习方法。,（2）、情景-问题解决式教学,（1）数学问题是数学发展的动力，没有问题就没有创造！（2）重视数学情境的创设问题总是产生于一定的情境！,（二）数学“情境问题”教学的主要基本理念,（3）重视引导学生提出问题学习总是发生于一定的问题情境之中！希望“把没有问题的学生教得有问题！”（4）重视学生问题意识的培养在教学过程中，要不断唤起学生的好奇心、质疑、批判和探究的意识！,（5）重视以问题驱动教学让学生带着问题在课堂上学习，又带着问题走出课堂思考！（6）重视“启发式”讲解，将“提出问题解决问题”融于课堂教学全过程之中！,（7）重视调动学生主动参与的学习积极性，引导学生在学习中自主合作探究！（8）重视学生在课堂学习中的“数学获得”既要掌握有关的数学知识、数学思想和方法，又要指导学生学会学习！,教学案例2：“二次函数”单元式“情境问题”教学案例,他能夺金牌吗?A国为了在北京奥运会的铅球比赛中夺金牌，为派出最好选手，进行一次公开预选赛，邀请一位力学专家作现场测量分析。一名运动员最好的一次掷铅球时，铅球出手时离地面的高度为2.0m，力学专家测量分析得出：铅球运行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是，y=x2/4+llx/12+2，往届奥运会铅球第一名成绩为24m左右.,情境创设,第一课时：分析情境，提出问题。学生根据情境材料提出问题：S1：运动员的身高、体重是否影响他的成绩?S2：水平距离对铅球的高度有没有影响?S3：当铅球达到最高点时，水平距离是多少?S4：铅球的运行路线是怎样的?它的运动有什么规律?S5：运动员的身高对掷铅球远近的影响如何?S6：铅球运行到最高点时，水平距离为多少?,教学过程,S7：行进高度的取值范围?S8：铅球的出手高度与水平距离的关系如何?S9：铅球在行进中，最大高度是多少?函数，y=x2/4+llx/12+2的最大值是多少?S10：为什么投出的角度是45时，距离最远?S11：他能否夺金牌?S12：y=x2/4+llx/12+2是一个函数表达式吗？如果是，它是哪一类函数?有什么样的性质?S13：我们已经学习了一次函数，知道一次函数的图像是一条直线，它是不是也是一条直线?如果不是，有什么不一样?,选择问题，切入教学主题利用问题S6进入新课，用类比法引入二次函数的定义.师：以上函数是用x的几次式表示的?生(思考后反问)：以上函数是用含x的二次式表示的，称二次函数吗?肯定学生答案，教师归纳二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a0).,变式教学，理解函数表达式：师：当a0时，b，c可以为0吗?生1:当b0，c=0时，y=ax2+bx（a0）;当b=0时c0时，y=ax2+c（a0）;当b=0,c=0时，y=ax2（a0）生2:当a=0,b=0时，y=c是什么函数?当a=0，c=0时，y=bx（b0）呢?,结合现实生活的观察，认识函数图形讨论问题S4：铅球的运行路线是怎样的?让学生根据自己对现实生活的观察画出路线草图.给出函数y=x2，让学生用描点法画出图像观察图形，指出这种曲线叫“抛物线”.师：这2条抛物线的开口方向不同，为什么会这样呢?同学们完成下面2题.家庭作业:在同一坐标系内画出下列函数的图像:，y=x2，y=x2+1，y=-x2，y=-x21。,第二课时：抓住主要问题，引导质疑探究展示学生家庭作业.生1:我发现抛物线的开口方向与系数a的符号有关:当aO时，图像开口向上;当aO时，图像开口向下。生2:抛物线是一个轴对称图形，这4条抛物线都是关于y轴对称的.生3:抛物线有最低点或最高点.生4:抛物线的开口可以向左或向右吗?,激发思维，解决问题(生4提出的问题是教师课前没有想到的，为让学生充分发挥自己的想象力，笔者反问大家.)师:可以吗?生1:可以，只要我们把y=x2改成x=y2就可以画出一条开口向右的抛物线.生2:不行，因为x=y2相当于y=，这时自变量x取定一个值时，y有不惟一的值与之对应，它已不满足函数的概念.,师：y=可以写成y=(y=)和y=-(y=-).这2个函数都是以后我们要学习的幂函数，用描点法画出它们的图像，就能进一步探究它们的性质，我们把这个问题放在课后完成.根据上面的讨论，归纳出二次函数的以下性质:开口方向、顶点坐标、对称轴、函数值的变化规律、最值.,第三课时：以问题驱动教学，引导学生深入探究了解学生完成家庭作业的情况，学生多数都没有完整画出函数的图像，其中2个学生的作业如图1所示。师：为什么会出现这种现象呢?引导学生分析抛物线形状并提问:要能够比较完整的描绘出一条抛物线，需先确定哪些是与抛物线相关的量?,生：确定顶点坐标、对称轴、抛物线与坐标轴的交点;或者先确定抛物线的对称轴，再在对称轴的2边适当取值描点画图。出示铅球运行轨迹(如图2);让学生用不同的方法找出抛物线的顶点坐标和对称轴.生1:用直尺先重合x轴然后慢慢向上平移，直观感觉直尺与抛物线有唯一公共点时，这就是抛物线的顶点，同时也就得到了对称轴.,生2:先作一条平行于x轴的直线，使它与抛物线有2个交点，再作2交点间线段的中垂线，此中垂线与抛物线的交点就是抛物线的顶点.生3:因为抛物线与x轴2交点的横坐标分别为-2和24，(-2+24)/2=11，该生确定抛物线的对称轴就是方程为x=11的直线，过x轴上(11，0)点作y轴的平行线，此线与抛物线的交点就是抛物线的顶点.师:交点从何而来?,生3:因为x轴上的点纵坐标为O，所以，y=0，解方程，得2根,没有学生提出用配方法求抛物线的顶点坐标，便由教师讲解对函数的配方.,第四课时:引导讨论，发散思考!讨论问题3：铅球运行到最高点时，水平距离为多少？此时铅球所处的最大高度是多少?学生展示作业，得出结论:顶点坐标为（,），对称轴是直线x=-b/2a.,师：令h=，k=，则上式转化为其中顶点坐标为（-h,k），对称轴为直线x=-h.针对这一知识点进行必要的课堂练习。家庭作业:如图3，一边靠院墙，另外3边用50m长的篱笆围起一个长方形场地，设垂直院墙边长为xm.写出长方形场地面积y(m2)与x(m)的函数关系式;画出函数图像;观察图像，说出边长x为多少时，长方形面积最大?,第五课时：既解决问题，又让学生带着问题走出课堂？讨论问题54:铅球从出手到落地，运行的水平距离为多少?从引导学生解决此问题的过程中，提出疑问:二次函数y=ax2+bx+c（a0）与二次方程。ax2+bx+c=0（a0）有什么关系?,生:二次函数图像与x轴交点的个数决定于二次方程的根的个数;二次方程的根大小就是交点横坐标的大小.结论：二次方程可写成a(x-1)(x-2)=0(a0)的形式，说明二次函数也能写成y=a(x-l)(x-2)(a0)的形式.,为了让学生能灵活地利用已知条件求出某二次函数的解析式，教师布置了下面的次情境作业:我校新教学楼落成，需在楼前建一喷水池，由于场地有限，要求水柱喷出的最大高度为6m，水池的直径为4m.请同学们画出设计草图，并写出某一水柱喷出的高y(m)与水柱喷出的水平距离x(m)之间的函数关系式.让学生带着问题，走出课堂思考！,5、微格教学,微格教学:教学目的：1、掌握微格教学的定义及其进行微格教学训练的意义；2、分别从理论上和所使用的现代手段上认识微格教学；3、掌握微格教学的训练步骤和微格教案的设计方法；4、进行一次微格教学实例训练。学时分配：讲授4学时，训练2学时重点、难点：微格教案的设计与评价。,一、微格教学产生的历史背景：二.微格教学的定义:运用现代教育理论,借用现代教育技术手段,对师范生或在职教师进行课堂教学技能培训的一种方法。又被译为“小型教学”、“微观教学”、“微型教学”。“微”即小,体现了教学的微型小步原则。即把一堂复杂的教学活动分解成若干个小型的(十分钟左右)教学过程;“格”字可作量词,它限制着“微”的量级标准,每“格”限制在可观察.可操作.可描述的最小范围内,乃至可以“定格”,从而进行科学地分析与评价。小组学生人数少,三、微格教学的一般流程,学习,理论技能,备课,观看示范,编写教案,教学实践,角色扮演录像记录,评价,观看录象讨论评价,学习新技能,重新,学习备课,合格,不合格,1.微格教学的理论学习：学习微格教学原理、目标、教学评价、教学设计，学习某项教学技能的原理、方法等。2.备课：把复杂的教学过程分为不同的单项教学技能进行训练。如导入技能、提问技能、讲解技能、演示技能、板书技能和结束技能等。3.教学实践：教师、学生（由学生担任）、评价员、电教专业人员等组成。（10分钟）4.评价、反馈：评价很重要，正确评价，才能提高定性评价步骤：（1）重放录象（2）自我评价（3）讨论评价定量评价：制订评价模型，对照逐项打分。5.重新学习和备课。,四、微格教学的特点：1、理论联系实际2、目标明确，重点突出，易于掌握3、反馈及时，便于提高4、相互观摩，共同提高5、激发兴趣，利于创新6、环境优越，易如形成独特风格。不影响中学教学秩序，心理负担轻，信心足。,五、微格教学技能分类国外教学技能分类介绍美国斯坦福大学（1）导入；（2）变化刺激；（3）非语言性启发；（4）强调学生参与；（5）频繁的提问；（6）探索性提问；（7）高水平提问；（8）分散性提问；（9）运用教材；（10）有计划的提问；（11）例证和实例（12）确认；（13）交流的完整性（14）总结；英国的教学技能分类,（1）导入技能；（2）变化技能；（3）强化技能；（4）提问技能；（5）例证技能；（6）说明技能。日本教学技能分类（1）导入技能；（2）展开技能；（3）变化技能；（4）总结技能；（5）例证技能；（6）确认技能；（7）演示技能；（8）提问技能；（9）板书技能,教学十大技能,我国教学技能分类,导入技能,直接导入(新知识、新章节、新内容等)经验导入（自然现象）旧知识导入（由串联电路到并联电路）实验导入（物理和化学）直观导入（实物、模型、图表、其他现代手段）事例、故事导入（醇类、触电、苯）悬验导入,提问技能,回忆提问理解提问运用提问分析提问综合提问评价提问,讲解技能,解释式（意义、结构程序、翻译性、附加说明）描述式（结构要素性、顺序）原理中心式问题中心式,变化技能,教态的变化（声、形）信息通道和教学媒体的变化（视、听、触、嗅）师生相互作用变化,强化技能,语言强化（表扬、鼓励、批评、惩罚等）标志强化动作强化活动强化,演示技能,实验演示模型实物图片图表演示声像法演示,板书技能,提纲式表格式图表式综合式计算式和方程式,结束技能,系统归纳比较异同集中小结巩固练习,课堂组织技能,管理性组织指导性组织诱导性组织,教学语言技能,基本语言技能特殊语言技能,六、微格教学设计的程序,确定教学目标,导入新课,提供材料,分析综合,形成概念,巩固应用,判断学生理解,还有新课吗？,结束,结论不清楚,不会分析综合,完全不理解,微格教学教案,班级：高一二班科目：信息技术主讲人：王芳训练技能：讲解技能时间：分钟,根与系数的关系,第二十二章一元二次方程,遂宁二中揭成斌,一、学习目标掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。二、学习重点、难点重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。难点：运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0的情况下。,情景创设，提出问题,一元二次方程,一元二次方程的一般形式,任何一个关于x一元二次方程,经过整理都可以化为以下形式,ax2+bx+c=0,(a0),二次项系数,a,a,a,b,b,b,一次项系数,常数项,c,c,c,练习,请填写下表:,2,1,-3,1,1,-1,-7,1,0,3,0,-6,说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。,首页,定义,一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0),完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,b0,c0),不完全的一元二次方程,ax2+c=0(a0,c0),ax2+bx=0(a0,b0),ax2=0(a0),（）化为一般形式后，（）二次项的系数是否为0是判断一元二次方程的关键.,怎样配方：常数项是一次项系数一半的平方.,a22ab+b2=(ab)2.,总结归律:,对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.,体现了从特殊到一般的数学思想方法,写成（）2的形式，得,配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得,解：移项：将常数项移到等号一边，得,开平方，得,解这两个方程，得,二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,注意,用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).,小结,-2,x1+x2，x1x2与系数有什么规律?,新知探究，问题生成,问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+x2，与x1x2系数有什么规律？猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,21,3,2,-13,2,-3,14,5,4,算一算,观察两根之和,两根之积与a、b、c的关系;两根之和一次项系数的相反数;两根之积常数项.,猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2，则：x1+x2和x1.x2与系数a，b，c的关系.,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,验证,用配方法解一般形式的一元二次方程,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,推广方程ax2bxc0(a0b24ac0)变形为由求根公式与上述观察结果对比,可得到根系关系.,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2,那么X1+X2=,X1X2=,-,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,总结,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写.,(1)、判别式1.方程ax2bxc0(a0)根的判别式是:b24ac.1）b24ac0方程有两个不相等的实数根2）b24ac0方程有两个相等的实数根3）b24ac0方程没有实数根.,韦达（15401603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，著有分析方法入门、论方程的识别与订正等多部著作。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式:,2、求出的值，,1、把方程化成一般形式，并写出的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当时无解,精讲点拨，解疑释难,一、直接运用根与系数的关系,例1、不解方程，求下列方程两根的和与积.,知识源于悟,二、根系关系1、关于x的方程ax2bxc0(a0,b24ac0)的两根x1、x2与系数a、b、c的关系是:注:应用根系关系的前题是a0且02、根系关系的应用:（1）已知方程的一根,求另一根及字母系数的值.（2）已知两根之间的关系,确定方程中字母系数的值.,例5已知方程的一个根是1,求k及另一根解法一:设方程的另一根为x1所求,解法二1是方程的根方程为x21所求另一根为引申:若x21则对应的方程是什么？即以,1为根的方程为0,例6方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5两根互为相反数两根之和m10,m1,且0m1时,方程的两根互为相反数.,两根互为倒数m26m5,两根之积2m11m1且0,m1时,方程的两根互为倒数.方程一根为0,两根之积2m10且0,时,方程有一根为零.,二、求关于两根的对称式或代数式的值,例2、设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.,关于两根几种常见的求值,例3、不解方程，求一元二次方程2x2+3x-1=0两个根的平方和；倒数和。,解：,三、求方程中的待定系数,例3、如果1是方程的一个根，则另一个根是_=_。,（还有其他解法吗？),-3,练习：已知3是方程的一根，求m及另一根,三、求方程中的待定系数,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,解法一：,设方程的另一个根为x1.,由根与系数的关系，得,x12=k+1,x12=3k,解这方程组，得,x1=3,k=2,答：方程的另一个根是3,k的值是2。,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,解法二：,设方程的另一个根为x1.,把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得k=-2,由根与系数的关系，得x123k,即2x16,x13,答：方程的另一个根是3,k的值是2。,试一试,1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。,2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。,解：设方程的另一个根为x1,则x1+1=,x1=,又x11=,m=3x1=16,解：,由根与系数的关系,得,x1+x2=-2,x1x2=,(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=,拓展迁移，典例分析,判别式的应用（1）直接判断一元二次方程根的情况;（2）由题目给出的一元二次方程根的情况,今后遇到二次方程马上先由判断一下根的情况,例2关于x的方程(m2)x22(m1)xm10在下列条件下,分别求m的非负整数值.（1）方程只有一个实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个不相等的实数根.解:（1）当m20即m2时方程为一元一次方程2x30,即m2时,已知方程只有一个实数根.,（2）当方程有两个相等的实根时,必须且只需解出m3时,方程有两个相等的实数根.（3）当方程有两个不相等实数根时,必须且只需解出又m是非负整数m0或m1小结:使用时必须在a0的前题下.,例3.m取什么值时,关于x的方程2x2(m2)x2m20有两个相等的实数根？并求出这时方程的根.解:方程有两个相等的实数根,(m2)28(2m2)m212m20(m2)(m10)0m12m210当m12时当m210时所求m2或m10,方程的根为1或3.,例4求证:无论a为任何实数,关于x的方程x2(2a1)xa30总有两个不相等的实数根.证:(2a1)24(a3)4a28a134(a1)29即0无论a为任何实数(a1)204(a1)290无论a为任何实数,方程x2(2a1)xa30总有两个不等实根.由例4可知:要说明0常将它配成完全平方式正数.观察下表.,1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,1、RtABC中，C=90。,a、b、c分别是A、B、C的对边,a、b是关于X的方程x2-7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长,2、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m0)(1)此方程有实数根吗？（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3)(x2-3)=m，求m的值。,小结,一元二次方程根与系数的关系？,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,总结归纳,