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1.3简单的逻辑联结词,第一课时,1.命题的定义是什么？,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.,2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？,若，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.若，则p是q的充要条件.,复习回顾,3.“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？,思考,且与或,思考：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.,命题（3）是由简单命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新复合命题.,探究（一）,简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题,了解概念,一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.,记作：pq,读作：“p且q”,形成结论,判断下列三个命题的真假性（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.,真,真,真,探究p且q的真假,假,假,假,假,真,假,问题探究,命题p：函数y=x3是偶函数命题q:函数y=x3在R上是减函数,函数y=x3是偶函数且在R上是减函数,命题p：三角形三条中线相等命题q:三角形三条中线相交于一点,三角形三条中线相等且相交与一点,命题pq,命题pq,问题探究,p(q)闭合p(q)是真命题p(q)断开p(q)是假命题,整个电路的接通pq是真命题整个电路的断开pq是假命题,“p且q”形式命题的真假判断,一假则假,练习,以下判断正确的是（）A.若p是真命题，则“p且q”一定是真命题B.命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题C.命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题D.命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题,探讨问题,1如何利用集合的观点理解“且”？,对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念，“xAB”是指“xA”，“xB”要同时满足的意思，即x既属于集合A，又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q所构成的复合命题是“p且q”，当且仅当“p真、q真”时，“p且q”为真,思考：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？（1）27是9的倍数；（2）27是7的倍数；（3）27是9的倍数或是7的倍数；,命题（3）是由简单命题（1）（2）使用联结词“或”联结得到的新的复合命题,探究（二）,一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.,记作：pq,读作：“p或q”,形成结论,判断下列三个命题的真假性（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是9的倍数或是7的倍数；,真,假,真,探究p或q的真假,问题探究,p(q)闭合p(q)是真命题p(q)断开p(q)是假命题,整个电路的接通pq是真命题整个电路的断开pq是假命题,“p或q”形式命题的真假判断,一真则真,例1,将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题pq与pq的形式，并判断它们的真假。,解：pq:平行四边形的对角线互相平分且相等pq:平行四边形的对角线互相平分或相等,真,假,假,真,（1）p:平行四边形的对角线互相平分q:平行四边形的对角线相等,（2）p:菱形的对角线互相垂直q:菱形的对角线互相平分,解：pq:菱形的对角线互相垂直且平分pq:菱形的对角线互相垂直或平分,真,真,真,真,（3）p:35是15的倍数q:35是7的倍数,解：pq:35是15的倍数且是7的倍数pq:35是15的倍数或是7的倍数,假,真,假,真,例2,判断下列命题的真假：（1）6是自然数且是偶数（2）22,p:6是自然数q:6是偶数，由联结词“且”联结p为真命题，q为真命题，所以p且q为真命题,p:2=2q:22，由联结词“或”联结p是真命题，q是假命题,则p或q是真命题。,判断“p或q”“p且q”形式命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤是：,方法总结,判断下列命题的真假：（1）集合A是AB的子集或是AB的子集；（2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；（3）34或34（4）34且34,真,假,真,假,练习,已知p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围,m3或1m3,例3,已知命题p：对任意xR，函数y=lg(2x-m+1)有意义，命题q：指数函数f(x)=(5-2m)x是增函数，若“pq”为真，求实数m的取值范围。,m1,练习,2如何利用集合的观点理解“或”？,探讨问题,对“或”的理解，可联想集合中“并集”的概念，“xAB”是指“xA”，“xB”其中至少有一个是成立的，即可以“xA且xB”，也可以“xA且xB”，也可以“xA且xB”逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.,它们都不同于日常生活用语中的“或”的含义，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而数学中的“或”则表示“可兼有也可不必兼有”,注意,说明：符号“”与“”开口都是向下，符号“”与“”开口都是向上。注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.,1.3简单的逻辑联结词,第二课时,1.命题“pq”和“pq”的含义分别是什么？,pq：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题.,pq：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题.,复习回顾,2.命题p、q的真假与命题“pq”和“pq”的真假分别有什么关系？,当且仅当p、q都是真命题时，pq为真命题；,当且仅当p、q都是假命题时，pq为假命题.,非,下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假.（1）35能被5整除，35不能被5整除；（2）函数ylgx是偶函数，函数ylgx不是偶函数；（3）|a|0，|a|0；（4）方程x240无实根，方程x240有实根.,真,真,真,真,假,假,假,假,思考1,一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”.,定义,命题p与p的真假有什么关系？,p与p必有一个是真命题，另一个是假命题.,思考3,p的否定是什么？,p的否定是p,例1已知命题p：负数有平方根，写出命题p，p的否命题，并判断其真假.,p：负数没有平方根；,否命题：如果一个数是非负数，则这个数没有平方根.,命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？,p：大于1的数不是正数.,否命题：不大于1的数不是正数.,命题的否定只否定结论,否命题则既否定条件也否定结论,思考4,若p,则q,若p,则q,（1）p：ysinx不是周期函数.假命题.,（2）p：32.真命题.,（3）p：空集不是集合A的子集.假命题,例2写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：ysinx是周期函数；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集.,问题1：如何从集合的交、并、补运算理解pq、pq、p的真假关系？,若xP且xQ，则xPQ；若p为真且q为真，则pq为真.,若xP或xQ，则xPQ；若p为真或q为真，则pq为真.,若xP，则x；若p为真，则p为假.,三种命题的逻辑拓展,问题2：对于命题p、q，如何确定pq，pq的真假？,当且仅当p为假命题，q为真命题时，pq为真命题；,当且仅当p为真命题，q为假命题时，pq为假命题.,问题3：命题(pq)和(pq)分别等价于什么命题？,(pq)pq；,(pq)pq.,1.命题的否定即p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.,2.命题p与p有且只有一个为真命题，命题p与p的否命题的真假关系不确定.,3.对于pq，pq和p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决.,小结,
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