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,欢迎进入数学课堂,独立性检验的基本思想及初步应用(1),问题:数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。,假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。,一:假设检验问题的原理,假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。,例如，在前面的例子中，原假设为：H0：面包分量足，备择假设为H1：面包分量不足。这个假设检验问题可以表达为：H0：面包分量足H1：面包分量不足,二:求解假设检验问题,考虑假设检验问题：H0：面包分量足H1：面包分量不足,在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。,求解思路：,三:二个概念,这种变量的不同取“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量,1.分类变量,对于性别变量，取值为：男、女,分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等等。,利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为”两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.(为假设检验的特例),问题:,为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）,列联表,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大,0.54%,2.28%,1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,三维柱状图,2)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,二维条形图,3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,患肺癌比例,不患肺癌比例,独立性检验,H0：吸烟和患肺癌之间没有关系H1：吸烟和患肺癌之间有关系,通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关,结论的可靠程度如何？,用A表示“不吸烟”，B表示“不患肺癌”,则H0：吸烟和患肺癌之间没有关系,“吸烟”与“患肺癌”独立,即A与B独立,等价于,等价于,独立性检验,引入一个随机变量,作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。,设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为x1,x2和y1,y2其样本频数列表(称为22列联表)为,独立性检验,通过公式计算,独立性检验,已知在成立的情况下，,即在成立的情况下，K2大于6.635概率非常小，近似为0.01,现在的K2=56.632的观测值远大于6.635,分类变量之间关系,条形图,柱形图,列联表,独立性检验,背景分析,例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效?,例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:,性别与喜欢数学课程列联表,由表中数据计算得,高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系?为什么?,a,c,d,b,解:P111,独立性检验基本的思想类似反证法,(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下随机变量K2应该很能小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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