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,欢迎进入数学课堂,国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？,左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格,12345678,12345678,情景展示（1）,1844,6744,0737,0955,1615,给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？,猜一猜：,把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,庄子,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。,如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：,某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。,36，360.9，360.92,360.93,各年汽车的价格组成数列：,等比数列,回忆,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。,比较下列数列,共同特点？,从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.,(1),(2),(3）,9，92，93，94，95，96，97,36，360.9，360.92,360.93,（4）,等比数列定义,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,或,其数学表达式：,(q0）,问：如果an+1=anq(nN+,q为常数），那么数列an是否是等比数列？为什么？,答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对nN恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对nN仍恒成立，此时数列an从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。所以，如果an+1=anq(nN，q为常数），数列an不一定是等比数列。,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列.,这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.,注意：,1.公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。,2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个非零常数。,练习,是,不是,是,不是,q=,1、判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6(3)2,2,2,2,(4)1,0,1,0,q=,思考：等比数列中,(1)公比q为什么不能等于？首项能等于吗？,(2)公比q=1时是什么数列？,(3)q0数列递增吗？q0数列递减吗？,说明：,(1)公比q0，则an0(nN)；,(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；,(3),q=1，常数列；,q0，摆动数列；,例1:求出下列等比数列中的未知项.(1)2.a,8(2)-4,b,c,解：,解得a=4或a=-4,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，9（2）-1，-4（3）-12，-3（4）1，1,3,2,6,1,小结：,等比数列的概念。,方程的思想。,类比,知识内容,研究方法,思想方法,通项公式,数学式子表示,定义,等比数列,等差数列,名称,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,an+1-an=d,an=a1+（n-1）d,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示,?,如果等比数列的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?,当n=1时，,（等比数列通项公式）,如果等比数列的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?,猜一猜？,想一想？,证明：,将等式左右两边分别相乘可得：,化简得：,即：,此式对n=1也成立,叠乘法推导,一般形式：,等比数列的通项公式练习1,求下列等比数列的第4，5项：,（2）1.2，2.4，4.8，,（1）5，-15，45，,解得,因此，,例1在等比数列an中，已知求an.,解：设等比数列an的公比为q,由题意得,变形、等比数列an中,a1=2,q=-3,求a8与an.,变形2、等比数列an中,a1=2,a9=32,求q.,变形、等比数列an中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求q的值.,变形、等比数列an中,a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n.,例题讲解,世界杂交水稻之父袁隆平,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,例2袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？,由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，,因此，逐代的种子数组成等比数列，记为,答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.51010粒.,解：,练一练,某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由一个可繁殖成_个？,4,2.已知等比数列的通项公式，求首项为（）公比为（）。,256,3.在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数等于（）,10,an+1-an=d,d叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=anq,an=a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,归纳：,例题讲解,例已知anbn是项数相同的等比数列，试证anbn是等比数列.,变形1：已知an、bn为等比数列，c是非零常数，则can、an+c、an+bn是否为等比数列？,变形：已知an为等比数列，问a10,a20,a30,是否为等比数列？,变形2：已知an为等比数列，问a2,a4,a6,是否为等比数列？,等比数列的定义；,等比数列的通式公式及其简单应用：,类比思想的运用；,本节课你学到了什么?,思考题:,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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