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,欢迎进入数学课堂,等比数列的概念,复习数列的有关概念1,按一定的次序排列的一列数叫做数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的各项依次叫做这个数列的,第1项（或首项）用表示，,第2项用表示，,，,第n项用表示，,，,复习数列的有关概念2,如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列的前n项和。,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,等比数列的有关概念,观察数列(1)2，4，8，16，32，64.,(2)1，3，9，27，81，243，,(3),(4),(5)5，5，5，5，5，5，,(6)1，-1，1，-1，1，,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,以上6个数列的公比分别为,公比q=2递增数列,公比q=3递增数列,公比d=x,公比q=1非零常数列,公比q=-1摆动数列,因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。,公比q=递减数列,等比数列的通项公式,如果一个数列,是等比数列，它的公比是q，那么,由此可知，等比数列的通项公式为,当q=1时，这是一个常函数。,等比数列的图象1,（1）数列：1，2，4，8，16，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,等比数列的图象2,（2）数列：,等比数列的图象3,（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，,等比数列的图象4,（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，,等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，9（2）-1，-4（3）-12，-3（4）1，1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,等比数列的通项公式例题1,例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期*为多长(精确到1年)？,半衰期:放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期,解:设这种物质最初质量是1，经过n年，剩留量是an，,由条件可得，数列an是一个等比数列，其中,a1=0.84,q=0.84,设an=0.5，则,解得：n4,答：这种物质的半衰期大约为4年。,等比数列的通项公式例题2,等比数列的通项公式例题3,例3一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.？,例4:已知an,bn是项数相同的等比数列,那么anbn也是等比数列.,特别地:如果an是等比数列,c是不等于0的常数,那么can也是等比数列.,等比数列的通项公式练习1,求下列等比数列的第4，5项：,（2）1.2，2.4，4.8，,（1）5，-15，45，,等比数列的通项公式练习2,已知等比数列：,（2）公比q能不能是零？,（1）首项能不能是零？,不能！,不能！,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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