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2.4正态分布,第二章随机变量及其分布,学习目标1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(，(2，2，(3，3的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一正态曲线,思考函数f(x)，xR的图象如图所示.试确定函数f(x)的解析式.,由函数表达式可知，函数图象的对称轴为x，,(2)正态曲线的性质曲线位于x轴，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线对称；,梳理(1)正态曲线,上方,函数，(x)，x(，)，其中实数，(0)为参数，我们称，(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.,x,曲线在x处达到峰值；,曲线与x轴之间的面积为；当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中，如图乙所示：,1,知识点二正态分布,一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb)，则称随机变量X服从正态分布.正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作N(，2)，如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2).,知识点三3原则,1.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值(1)P(X)；(2)P(2X2)；(3)P(3X3).2.通常服从正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值.,0.6826,0.9974,0.9544,1.函数，(x)中参数，的意义分别是样本的均值与方差.()2.正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数，的变化而变化的.()3.正态曲线可以关于y轴对称.(),思考辨析判断正误,题型探究,例1如图所示是一个正态分布的图象，试根据该图象写出正态分布密度函数的解析式，求出随机变量总体的均值和方差.,类型一正态曲线的图象的应用,解答,解从给出的正态曲线可知该正态曲线关于直线x20对称，,反思与感悟利用图象求正态分布密度函数的解析式，应抓住图象的两个实质性特点：一是对称轴为x，二是最大值为.这两点确定以后，相应参数，便确定了，代入f(x)中便可求出相应的解析式.,跟踪训练1某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是,A.甲科总体的标准差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的标准差及平均数都居中D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同,解析由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质，可知越大，正态曲线越扁平；越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.故选A.,答案,解析,例2设XN(1,22)，试求：(1)P(1X3)；,解因为XN(1,22)，所以1，2.P(1X3)P(12X12)P(X)0.6826.,类型二利用正态分布的对称性求概率,解答,(2)P(3X5)；,解因为P(3c1)P(Xc1)P(Xc1)，,解答,反思与感悟利用正态分布求概率的两个方法(1)对称法：由于正态曲线是关于直线x对称的，且概率的和为1，故关于直线x对称的区间上概率相等.如：P(Xa).(2)“3”法：利用X落在区间(，(2，2，(3，3内的概率分别是0.6826,0.9544,0.9974求解.,跟踪训练2已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2,解析随机变量服从正态分布N(2，2)，2，对称轴是x2.P(4)0.8，P(4)P(0)0.2，P(04)0.6，P(02,解析根据正态曲线的特点：正态分布曲线是一条关于直线x对称，在x处取得最大值的连续曲线：当一定时，越大，曲线的最高点越低且较平稳，反过来，越小，曲线的最高点越高且较陡峭.故选A.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.正态分布N(0,1)在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率为P1，P2，则二者大小关系为A.P1P2B.P1P2C.P1P2D.不确定,解析根据正态曲线的特点，图象关于x0对称，可得在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.设随机变量服从正态分布N(，2)，且二次方程x24x0无实数根的概率为，则等于A.1B.2C.4D.不能确定,1,2,3,4,5,解析依题意可知90，15，故P(60X120)P(90215c1)P(Xc1)P(Xc1).(1)求c的值；,解由XN(2,9)可知，密度函数关于直线x2对称(如图所示)，,1,2,3,4,5,解答,(2)求P(4X8).,解P(4X8)P(223X223)0.9544.,1,2,3,4,5,1.理解正态分布的概念和正态曲线的性质.2.正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(a)，若b，则P(Xb).,规律与方法,
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