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第一章,常用逻辑用语,1.2充分条件与必要条件,1.2.2充要条件,自主预习学案,曹操赤壁兵败之后欲投南郡，除华容道外，还有一条大路，前者路险，但近50里；后者路平，但远50里曹操发现“小路山边有数处起烟，大路并无动静”曹操推断“诸葛亮多谋，使人于山僻烧烟，他却伏兵于大路，我偏不中计！”哪知这正与诸葛亮的推断吻合：曹操熟读兵书，会搬用“虚则实之，实则虚之”的原理，不如来一个实而实之，以傻卖傻，故燃炊烟，最终使曹操败走华容道曹操的错误在于把不可靠的臆测作为已知条件，经过推理，得到的结论当然是不可靠的,充要条件,pq,既不充分也不必要条件,充分不必要,必要不充分,5设与命题p对应的集合为Ax|p(x)，与命题q对应的集合为Bx|q(x)，若AB，则p是q的_条件，q是p的_条件；若AB，则p是q的_条件若AB，则p是q的_条件q是p的_条件若AB，则p不是q的_条件，q不是p的_条件6p是q的充要条件是说，有了p成立，就_q成立p不成立时，_q不成立,充分,必要,充要,充分不必要,必要不充分,充分,必要,一定有,一定有,1设a、bR，则“ab2”是“a1且b1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,B,2设A、B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由题意得，ABAAB，反之，ABABA，故为充要条件，选C,C,3“x1”是“(x1)(x2)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,A,4设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y0平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析本题主要考查充分必要条件若两直线平行，则a(a1)2，即a2a20，a1或2，故a1是两直线平行的充分不必要条件,A,5(2017福建八县一中高二期末测试)若“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件规范解答由于函数yx3在R上是增函数，当x1时，x31成立，反过来，当x31时，x1也成立故“x1”是“x31”的充要条件，故选C,典例1,C,规律总结判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断pq及qp这两个命题是否成立，若pq成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若qp成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断pq及qp的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的,跟踪练习1(1)设a、b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析本题采用特殊值法：当a3，b1时，ab0，但ab0，但ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件，故选D,D,(2)(2017福建龙岩市高二期末)设xR，则“x1”是“x21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析因为“x1”，则“x21”；但是“x21”不一定有“x1”，所以“x1”，是“x21”成立的充分不必要条件故选A,A,典例2,A,规律方法1.如果条件p与结论q是否成立都与数集有关(例如方程、不等式的解集、参数的取值范围等)，常利用集合法来分析条件的充分性与必要性，将充要条件的讨论转化为集合间的包含关系讨论，可借助数轴等工具进行2用集合的关系判断充要条件时，关键抓住已知Ax|p(x)，Bx|q(x)，则ABp是q的充分条件，q是p的必要条件,A,(2)(2017北京理，6)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析方法1：由题意知|m|0，|n|0设m与n的夹角为若存在负数，使得mn，则m与n反向共线，180，mn|m|n|cos|m|n|0当90180时，mn0，此时不存在负数，使得mn故“存在负数，使得mn”是“mn3(xm)”是“命题q：x23x41或mm3或xm3或x0，却忽略了对称轴所在的区间,a9,6a9,a、b为非零向量“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件,典例6,错解Cf(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)是一次函数必要性：f(x)是一次函数，ab0，ab.故选C辨析错误的原因是：在f(x)x(b2a2)中，忽视了|a|b|，从形式上认为f(x)是一次函数,正解Bf(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)，若|a|b|，则f(x)是一次函数；若|a|b|，则f(x)是常数函数，充分性不成立,必要性：f(x)是一次函数，ab0且b2a20，ab且|b|a|，必要性成立综上可知应选B,1若R，则“0”是“sincos”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件,A,2(安徽省蚌埠市20172018学年高二期末)“直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件解析异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的必要不充分条件，故选B,B,3函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2Bm2Cm1Dm1解析当m2时，f(x)x22x1，其图象关于直线x1对称，反之也成立，所以函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2,A,B,5设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析取ab0，则|a|b|0，|ab|0|0，|ab|2a|0，所以|ab|ab|，故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，整理得ab0，所以ab，不一定能得出|a|b|，故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件故选D,D,
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