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第二节一次函数的图象与性质,考点一一次函数的图象与性质(5年3考)命题角度一次函数的图象例1若式子(k1)0有意义,则一次函数y(1k)xk1的图象可能是(),【分析】先求出k的取值范围,再判断出1k及k1的符号,进而可得出结论,【自主解答】式子(k1)0有意义,解得k1,1k0,k10,一次函数y(1k)xk1的图象过一、二、四象限故选C.,1(2017沈阳中考)在平面直角坐标系中,一次函数yx1的图象是(),B,2若k0,b0,则ykxb的图象可能是(),C,命题角度一次函数的性质例2(2018济宁中考)在平面直角坐标系中,已知一次函数y2x1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1x2,则y1y2.(填“”“”或“”)【分析】根据一次函数的性质,当k0时,y随x的增大而减小,即可得出答案,【自主解答】在y2x1中,k2,y随x的增大而减小x1x2,y1y2.故答案为.,3(2018常德中考)若一次函数y(k2)x1的函数值y随x的增大而增大,则()Ak2Bk2Ck0Dk0,B,4(2017呼和浩特中考)一次函数ykxb满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5(2018郯城模拟)若点M(k1,k1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y(k1)xk的图象不经过第_象限,A,一,考点二确定一次函数的解析式(5年3考)命题角度待定系数法例3在直角坐标系中,一条直线经过A(1,5),P(2,a),B(3,3)三点(1)求a的值;(2)设这条直线与y轴相交于点D,求OPD的面积,【分析】(1)根据A,B的坐标,利用待定系数法求出解析式,根据点P在直线上可求出a的值;(2)求出点D的坐标,再利用三角形面积公式解答即可,【自主解答】(1)设直线的解析式为ykxb.把A(1,5),B(3,3)代入可得解得直线的解析式为y2x3.点P(2,a)在直线y2x3上,2(2)3a,即a7.,(2)由(1)得,点P的坐标为(2,7),直线的解析式为y2x3.令x0,则y3,直线与y轴的交点D的坐标为(0,3),SOPD323.,用待定系数法求一次函数的解析式有两种情况:(1)已知两点坐标(或两组对应值)可列方程组求解析式;(2)已知b或k的值,只需一点坐标(或一组对应值)即可特别地,一次函数发生平移时,平移前后k的值不发生变化,6已知直线yx8与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,若将ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B处,则直线AM的函数解析式是()Ayx8Byx8Cyx3Dyx3,C,7如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB.(1)求点B的坐标;(2)若ABC的面积为4,求直线l2的解析式,解:(1)点A(2,0),AB,BO3,点B的坐标为(0,3)(2)ABC的面积为4,BCAO4,即BC24,解得BC4.BO3,CO431,C(0,1),设l2的解析式为ykxb,直线l2的解析式为yx1.,命题角度图象的平移例4(2018重庆中考A卷节选)如图,在平面直角坐标系中,直线yx3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D.求直线CD的解析式,【分析】先把A(5,m)代入yx3得A(5,2),再利用点的平移规律得到C(3,2),接着利用两直线平行的性质设CD的解析式为y2xb,然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式,【自主解答】把A(5,m)代入yx3得m532,则A(5,2)点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C,C(3,2)过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D,CD的解析式可设为y2xb,把C(3,2)代入得6b2,解得b4,直线CD的解析式为y2x4.,混淆图象的平移规律一次函数图象的平移规律:左加右减自变量,上加下减常数项此处需要注意的是,一次函数ykxb向左、向右平移n(n0)个单位,得到yk(xn)b,而不是ykxnb.,8(2018南充中考)直线y2x向下平移2个单位长度得到的直线是()Ay2(x2)By2(x2)Cy2x2Dy2x2,C,9(2017连云港中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90后,分别与x轴、y轴交于点D,C.(1)若OB4,求直线AB的函数解析式;(2)连接BD,若ABD的面积是5,求点B的运动路径长,解:(1)OB4,B(0,4)A(2,0),设直线AB的函数解析式为ykxb,直线AB的函数解析式为y2x4.,(2)设OBm,则ADm2.ABD的面积是5,ADOB5,(m2)m5,即m22m100,解得m1或m1(舍去)BOD90,点B的运动路径长为2(1).,考点三一次函数与方程(组)、不等式的关系(5年0考)例5如图,直线yxb与直线ykx6交于点P(3,5),则关于x的不等式xbkx6的解集是,【分析】方法一:利用已知求出k,b的值,然后解不等式;方法二:利用图象确定x的取值范围【自主解答】方法一:直线yxb与直线ykx6交于点P(3,5),k,b2.解不等式x2x6得x3.故答案为x3.,方法二:直线yxb与直线ykx6交于点P(3,5),且当x3时,yxb对应的函数值大于ykx6对应的函数值,x的取值范围为x3.故答案为x3.,两直线与不等式的关系已知两条直线l1:y1k1xb1与l2:y2k2xb2在坐标系中的位置,当直线l1在直线l2上方时,y1y2;当直线l1在直线l2下方时,y1y2.这是解决此类问题的一个解题技巧,也是最容易犯错的地方,10(2018呼和浩特中考)若以二元一次方程x2yb0的解为坐标的点(x,y)都在直线yxb1上,则常数b()A.B2C1D1,B,11(2017菏泽中考)如图,函数y12x与y2ax3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式2xax3的解集是()Ax2Bx2Cx1Dx1,D,12(2018白银中考)如图,一次函数yx2与y2xm的图象相交于点P(n,4),则关于x的不等式组的解集为_,2x2,
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