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第二节一次函数的图象与性质,考点一一次函数的图象与性质(5年3考)命题角度一次函数的图象例1若式子(k1)0有意义，则一次函数y(1k)xk1的图象可能是(),【分析】先求出k的取值范围，再判断出1k及k1的符号，进而可得出结论,【自主解答】式子(k1)0有意义，解得k1，1k0，k10，一次函数y(1k)xk1的图象过一、二、四象限故选C.,1(2017沈阳中考)在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象是(),B,2若k0，b0，则ykxb的图象可能是(),C,命题角度一次函数的性质例2(2018济宁中考)在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1x2，则y1y2.(填“”“”或“”)【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小，即可得出答案,【自主解答】在y2x1中，k2，y随x的增大而减小x1x2，y1y2.故答案为.,3(2018常德中考)若一次函数y(k2)x1的函数值y随x的增大而增大，则()Ak2Bk2Ck0Dk0,B,4(2017呼和浩特中考)一次函数ykxb满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5(2018郯城模拟)若点M(k1，k1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y(k1)xk的图象不经过第_象限,A,一,考点二确定一次函数的解析式(5年3考)命题角度待定系数法例3在直角坐标系中，一条直线经过A(1，5)，P(2，a)，B(3，3)三点(1)求a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求OPD的面积,【分析】(1)根据A，B的坐标，利用待定系数法求出解析式，根据点P在直线上可求出a的值；(2)求出点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可,【自主解答】(1)设直线的解析式为ykxb.把A(1，5)，B(3，3)代入可得解得直线的解析式为y2x3.点P(2，a)在直线y2x3上，2(2)3a，即a7.,(2)由(1)得，点P的坐标为(2，7)，直线的解析式为y2x3.令x0，则y3，直线与y轴的交点D的坐标为(0，3)，SOPD323.,用待定系数法求一次函数的解析式有两种情况：(1)已知两点坐标(或两组对应值)可列方程组求解析式；(2)已知b或k的值，只需一点坐标(或一组对应值)即可特别地，一次函数发生平移时，平移前后k的值不发生变化,6已知直线yx8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则直线AM的函数解析式是()Ayx8Byx8Cyx3Dyx3,C,7如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB.(1)求点B的坐标；(2)若ABC的面积为4，求直线l2的解析式,解：(1)点A(2，0)，AB，BO3，点B的坐标为(0，3)(2)ABC的面积为4，BCAO4，即BC24，解得BC4.BO3，CO431，C(0，1),设l2的解析式为ykxb，直线l2的解析式为yx1.,命题角度图象的平移例4(2018重庆中考A卷节选)如图，在平面直角坐标系中，直线yx3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D.求直线CD的解析式,【分析】先把A(5，m)代入yx3得A(5，2)，再利用点的平移规律得到C(3，2)，接着利用两直线平行的性质设CD的解析式为y2xb，然后把C点坐标代入求出b，即可得到直线CD的解析式,【自主解答】把A(5，m)代入yx3得m532，则A(5，2)点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，C(3，2)过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D，CD的解析式可设为y2xb，把C(3，2)代入得6b2，解得b4，直线CD的解析式为y2x4.,混淆图象的平移规律一次函数图象的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项此处需要注意的是，一次函数ykxb向左、向右平移n(n0)个单位，得到yk(xn)b，而不是ykxnb.,8(2018南充中考)直线y2x向下平移2个单位长度得到的直线是()Ay2(x2)By2(x2)Cy2x2Dy2x2,C,9(2017连云港中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点D，C.(1)若OB4，求直线AB的函数解析式；(2)连接BD，若ABD的面积是5，求点B的运动路径长,解：(1)OB4，B(0，4)A(2，0)，设直线AB的函数解析式为ykxb，直线AB的函数解析式为y2x4.,(2)设OBm，则ADm2.ABD的面积是5，ADOB5，(m2)m5，即m22m100，解得m1或m1(舍去)BOD90，点B的运动路径长为2(1).,考点三一次函数与方程(组)、不等式的关系(5年0考)例5如图，直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，则关于x的不等式xbkx6的解集是,【分析】方法一：利用已知求出k，b的值，然后解不等式；方法二：利用图象确定x的取值范围【自主解答】方法一：直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，k，b2.解不等式x2x6得x3.故答案为x3.,方法二：直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，且当x3时，yxb对应的函数值大于ykx6对应的函数值，x的取值范围为x3.故答案为x3.,两直线与不等式的关系已知两条直线l1：y1k1xb1与l2：y2k2xb2在坐标系中的位置，当直线l1在直线l2上方时，y1y2；当直线l1在直线l2下方时，y1y2.这是解决此类问题的一个解题技巧，也是最容易犯错的地方,10(2018呼和浩特中考)若以二元一次方程x2yb0的解为坐标的点(x，y)都在直线yxb1上，则常数b()A.B2C1D1,B,11(2017菏泽中考)如图，函数y12x与y2ax3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2xax3的解集是()Ax2Bx2Cx1Dx1,D,12(2018白银中考)如图，一次函数yx2与y2xm的图象相交于点P(n，4)，则关于x的不等式组的解集为_,2x2,
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