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4.3立体图形的展开图,1、如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。,一、问题情景,.,一只蚂蚁在点A处,A,B,在点B发现食物,.,2、怎样用平面图形围成立体图形？,（1）同学们看我手里拿着这张长方形的纸，把它卷起来（把长方形的短边卷一下，并使两条长边靠拢），大家看得到是什么立体图形？还可以换一个方向卷一个吗？,（2）做一做：给2个大小一样的圆纸片和一条长方形的纸带，用透明胶粘成一个立体图形，怎么粘？（长方形的长大于圆的周长）。,思考：圆锥的侧面展开图是什么？,扇形,3、生活中有很多立体图形，沿着棱剪开，能得出它的平面展开图，长方体、正方体，三棱柱，四棱锥的展开图是怎么样的呢？,试一试：有一个用纸粘成的正三棱锥，用剪刀将棱DA、DB、DC剪开。,（一刀两边是D1B与D2B；D3A与D1A；D3C与D2C）,结论：沿着多面体的一些棱将他剪开，可以把多面题展开成一个平面图形。,二、实例探究与交流：,1、如图所示的3种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体吗？动手做做。,（1）,（2）,（3）,演示,2、如图所示的四个平面图形，分别能折成什么立体图形？试一试,（4）,（1）,（3）,（2）,演示,多面体的展开图可以用不同方法折叠成立体图形。常用的方法有下面两种：（1）粘合拼凑法：找展开图外周长上公共棱边，设想用胶水粘上，看能否围成立体图形。（2）方位法：把有规则的平面展开图先定出上面、下面、前面、左面、右面。从六个方位来思考，对长方体、正方体展开图应用比较多。,3、如图所示的六个平面图形都是正方体的展开图吗？动手折折看。,思考：你还能画出与上面不一样的正方体的展开图吗？,结论：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的,演示,如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。,三、进一步探究交流：,1、如图是某多面体的平面展开图，指出它们的名称。,分析：左边的平面展开图，把C1、C2、C3、C4、C5和拼成一点，得到的是五棱锥，右边按共棱粘和方法可得到立体图形是三棱柱。,解：（1）五棱锥（2）三棱柱,方法总结：侧面是三角形，底面是五边形，所以是五棱锥；,侧面是长方形，底面是三角形，所以是三棱柱。,（1）,（2）,2、如图不是正方体的平面展开图是（）,分析：用方位拼凑法思考得到答案为A,方法总结：用方位拼凑法，B、C、D都能拼成正方体；,一般地有田字格的不是正方体的平面展开图；,正方体展开图，外周长必须是小正方形边长的14倍，简称14个单位，因为正方体剪开必须剪7刀，1刀两边，由此得出14。,A,B,C,D,四、拓展应用创新：,1、建新的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的截面图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图。,（点拨：画出圆柱形茶杯的侧面展开图，连接A、B两点）,解：如图所示：AB是爬行路线,2、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：,现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示。问长方体的下底面共有多少朵花?,五、课堂小节,2、立体图形与平面图形相互变换的方法：（1）粘合拼凑法；（2）方位法。,