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,欢迎进入数学课堂,1.2.3空间几何体的直观图,自学导引,1.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.2.体会直观图与平面直角坐标系下图形的转化,提高空间想象能力.,课前热身,1.表示空间图形的_,叫做空间图形的直观图.2.用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于x轴y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成_于x轴y轴或z轴的线段.平行于x轴和z轴的线段,在直观图中长度_;平行于y轴的线段,长度变为原来的_.,平面图形,平行,不变,一半,名师讲解,利用斜二测画法画水平放置的几何图形的直观图应注意的问题(1)要根据图形的特点选取适当的坐标系,这样可以简化作图步骤;(2)平行于y轴的线段画直观图时一定要画成原来长度的一半;(3)对于图形中与x轴y轴z轴都不平行的线段,可通过确定端点的办法来解决,即过端点作坐标轴的平行线段,再借助于所作的平行线段确定端点在直观图中的位置.,典例剖析,题型一水平放置的平面图形的直观图,例1:画出水平放置的等腰梯形的直观图.解:画水平放置的直观图应遵循以下原则:(1)直角坐标系中xOy=45;(2)横线相等,即AB=AB,CD=CD;(3)竖线是原来的,即OE=OE.,画法:(1)如图,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立直角坐标系,画对应的坐标系xOy,使xOy=45.(2)以O为中点在x轴上取AB=AB,在y轴上取OE=OE,以E为中点画CDx轴,并使CD=CD.(3)连结BC,DA,所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图,如下图.,误区警示:画水平放置的几何图形的直观图时,不能将与y轴平行的线画成与原来的长度相等,如本例中的OE.,变式训练1:画出边长为3cm的正方形的直观图.,解:(1)画轴.如下图,使xOy=45.(2)在x轴上截取OA=3cm.在y轴上截取OC=1.5cm.作CBOA且CB=3cm.连结AB,则平行四边形OABC就是边长为3cm的正方形的直观图.,题型二空间图形的直观图,例2:用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定),解:画法:(1)画出六棱锥PABCDEF的底面.在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN所在的直线为y轴,两轴相交于点O(如图(1)所示),画相应的x轴y轴以及和x轴垂直的z轴,三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90;(如图(2)所示),在图(2)中以O为中点,在x轴上取AD=AD,在y轴上取MN=MN,以N点为中点画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M点为中点画EF平行于x轴,并且等于EF;连接AB,CD,DE,FA得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.,(2)画正六棱锥PABCDEF的顶点.在Oz轴上截取点P,使PO=PO.(3)成图.连接PA,PB,PC,PD,PE,PF,并擦去x轴y轴和z轴,便得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF.(如图(3)所示).,变式训练2:画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图.,解:画法:(1)画轴.画Ox轴Oy轴Oz轴,xOy=45(或135),xOz=90,如图(1).,(2)画底面.以O为中心在xOy平面内,画出正方形的直观图ABCD.(3)画顶点.在Oz轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高.(4)成图.顺次连接PAPBPCPD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图(2).,题型三画三视图所表示的空间图形的直观图,例3:如图已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.,解:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱,再画出上部的圆锥.,画法:(1)画轴,如图(1),画x轴y轴z轴,使xOy=45,xOz=90.(2)画圆柱的两底面.画出底面O.在z轴上截取O,使OO等于三视图中相应高度,过O作Ox的平行线Ox,Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出底面O(与O一样).(3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO等于三视图中相应的高度.(4)成图.连结PA,PB,AA,BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图(2).,规律技巧:由三视图想象几何体画直观图时,也要根据“长对正,宽相等,高平齐”的基本特征,想象视图中每部分对应的实物部分的形象.,变式训练3:如下图是一个空间几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.,解:画法:(1)画轴.如下图(1),画x轴y轴z轴,使xOy=45,xOz=90.(2)画两底面.由三视图知该几何体为正六棱台,用斜二测画法画出底面ABCDEF,在z轴上截取OO,使OO等于三视图中的相应高度.过O作Ox的平行线Ox,Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出底面ABCDEF.(3)成图.连结AABBCCDDEEFF.整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图(2).,易错探究,例4:已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为(),错解:A,正解:由直观图的画法知,原三角形的高是直观图ABC的高的倍.所以ABC的面积为,答案:C,基础强化,1.关于斜二测直观图的画法,以下说法不正确的是()A.原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x轴,长度不变B.原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y轴,长度变为原来的C.画与直角坐标系xOy对应的xOy时,xOy必须是45D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同,答案:C,2.下列叙述正确的个数是()相等的角在直观图中仍相等;长度相等的线段,在直观图中长度仍相等;若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍平行;若两条线段垂直,在直观图中对应的线段也垂直.A.0B.1C.2D.3,解析:由直观图的画法知,仅有正确.,答案:B,3.利用斜二测画法得到如下结论:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;梯形的直观图是梯形.其中正确的是()A.B.C.D.,答案:D,4.以下说法正确的是()A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是全等的正方形,答案:C,5.如下图所示的水平放置的三角形的直观图,D是ABC中BC边的中点,那么ABADAC三条线段对应原图形中线段ABADAC中(),A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AD,最短的是AC,解析:还原为原图形知,在ABC中ADBC.且C=B,AB最长,AD最短.,答案:C,6.如图,OAB是OAB的水平放置的直观图,则OAB的面积为_.,解析:SOAB=46=12.,12,7.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长是4,则此正方形的面积是_.,解析:根据直观图的画法,平行于x轴的线段长度不变,平行y轴的线段变为原来的.于是当长为4的边平行x轴,则正方形边长为4,所以面积是16;长为4的边平行于y轴时,正方形边长为8,面积为64.,16或64,8.画出棱长为2cm的正方体的直观图.,解:(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD(图(1).使BAD=45,AB=2cm,AD=1cm.(2)过A作z轴使BAz=90,分别过点ABCD,沿z轴的正方向取AA=BB=CC=DD=2cm.(3)连接ABBCCDDA,得到的图形就是所求的正方体直观图(图(2).,能力提升,9.如下图的正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为()A.6cmB.8cm,解析:将直观图还原为原图形,如下图所示:由直观图知,OB=cm,BC=OA=1cm.OC=AB平行四边形OABC的周长为8cm.,答案:B,10.已知几何体的三视图,如下图所示,用斜二测画法画出它的直观图(单位cm).,解:由三视图可知其几何体是底面边长为2cm,高为3cm的正六棱锥,其直观图如下图所示:,画法:(1)画轴.取底面中心O,画x轴y轴z轴,使xOy=45,xOz=90.(2)画底面.在水平面xOy内画边长为2cm正六边形的直观图.(3)画高线.在Oz上取点P,使OP=3cm.(4)成图.连接PAPBPCPDPEPF(画侧棱)去掉辅助线,并且遮住的部分改为虚线,即得到如图所示的直观图.,11.如图(1)所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图(2)中的(),解析:按斜二测画法的规则,将图形还原成原图形可得.,答案:C,12.将正三棱柱截去三个角(如图1所示,A,B,C分别是GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(),解析:不截去角的侧视图为矩形截去三个角之后,A依然在,I被截去,F依然在,则侧视图为.故选A.,答案:A,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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