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,欢迎进入数学课堂,第一章集合与函数概念,1.1集合,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,我们以前已经接触过的集合有：,自然数集合，正分数集合，有理数集合；,到角的两边的距离相等的所有点的集合；,是角平分线,到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；,是线段垂直平分线,不等式x-73的解集；,是x10,考察下列问题：（1）120以内的所有质（素）数；（2）高一（1）班所有的学生；（3）教室内所有的学生课桌；（4）一年四季.,思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？,思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？,思考4：方程x2+2=0的根能否组成一个集合？,思考5：每个同学试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.（相互交流）,思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？,把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示.,有限集-含有有限个元素的集合叫有限集,无限集-含有无限个元素的集合叫无限集,（3）空集-不含任何元素的集合叫空集，记为,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考1：所有“著名的科学家”能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,那么1，2，2，1是否为同一集合?,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两个集合是相等的,思考1：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？,思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？,思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a属于集合A，记作,思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们又如何用数学化的语言表达？,a不属于集合A，记作,自然数集（非负整数集）：记作N,正整数集：记作或,整数集：记作Z,有理数集：记作Q,实数集：记作R,思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？,思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？,例1下列的各组对象能否构成集合：,(7)Q,(8)R,(6)Z,3.14Q；,(2)Q；,(3)0N+,(4)0N,(5)(-2)0N+,思考1：这两个集合分别有哪些元素？,考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.,（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1,思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？,（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1,思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？,列举法,思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？,把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，即,考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.,思考1：这两个集合能否用列举法表示？,思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？,思考3：上述两个集合可分别怎样表示？,思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？,描述法,思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？,元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质,思考1：与的含义是否相同？,思考2：集合1，2与集合（1，2）相同吗？,例3用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；,（2）所有奇数组成的集合；,（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,例4用列举法表示下列集合：（1）;（2）.,（1）-1，1，2，4，5，7；,（2）（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）,例5设集合，已知，求实数的值.,C=-1，0，1，2,1或-4,例7若xR，则数集1，x，x2中元素x应满足什么条件.,1.填空题,设集合-2,-1,0,1,2，y|y=,则中的元素是,现有:不大于的正有理数.我校高一年级所有高个子的同学.全部长方形.全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的,3,0,-1,反馈练习,2选择题,以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学基础好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定（D）平方等于-1的实数不能构成集合,已知2是集合M=中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可,C,C,4：M=m|m=2k,kZ,X=x|x=2k+1,kZ,Y=y|y=4k+1,kZ,则(),C,A,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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