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,欢迎进入数学课堂,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,思考,相似,画，使三个角分别为60，45,75。,同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌这两个三角形相似吗?,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角吗？,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,相似三角形的识别方法：,思考如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？,观察,C,C,A=A，B=B,ABCABC,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),例1如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似,解：BB90（已知），,AA（已知），,ABCABC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例2.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,解:DEBC，EFAB（已知），,ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）,AEDC.（两直线平行，同位角相等）,ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例3.弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD,A、D都是CB所对的圆周角,A=D,同理:C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,例4.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35,C=85,AED=60则ADAB=AEAC,找一找,（1）图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。,（2）图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。,答：相似三角形有ADEAFGABC。,答：相似三角形有AOBFOEDOC。,（3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？,B=180（A+C)=180（80+60)=40,3.找出图中所有的相似三角形,ACDCBDABC,你能写出对应边的比例式吗?,填一填（1）如图3，点D在AB上，当时，ACDABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使ADE与原ABC相似。,ACD,B,(或者ACBADB),DE/BC,D,(或者CADE),(或者BADE),D,解：A=AABD=CABDACBAB:AC=AD:ABAB2=ADACAD=2AC=8AB=4,3.已知如图，ABD=CAD=2AC=8，求AB,D,B,C,A,18,5、如图：在RtABC中，ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:AC=DF:BF,常见图形,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：通过两角对应相等。,课堂小结,（这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,泰勒斯测量金字塔高度的示意图:,如果人体高度AC1.7米，人影长BC2.2米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？,可证ABCABC即所以AC=1.7x1762.2=136m,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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