长春市2019-2020年度九年级期中质量评估试题数学（北师版）试题（I）卷

长春市2019-2020年度九年级期中质量评估试题数学（北师版）试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 已知ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是ABCD2 . 方程的整数解有（ ）A3组B4组C5组D6组3 . 如图，在的小正方形网格中，勤奋学习小组的同学画出了五边形和五边形则下列说法中，不正确的是（ ）A五边形五边形BC五边形的周长是五边形周长的倍D4 . 如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形ABCD的位置，点A恰好是AC的中点若菱形ABCD的边长为2，BCD60，则阴影部分的面积为（ ）ABC1D5 . 关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）ABCD6 . 在一个不透明的不带中，红色、黑色、白色的乒乓球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A3个B4个C10个D16个7 . 已知m 整数，且满足， 则关于的一元二次方程M2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（ ）Ax1=-2，x2=-或 x=-Bx1=2，x2=Cx=-Dx1=-2，x2=-8 . 如图，ABC中，DEBC，EFAB，下列比例关系错误的是（ ）ABCD9 . 目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ）ABCD10 . 代数式，当时，该代数式的值是72，则当时，它的值是（ ）A不能确定BC58D二、填空题11 . 填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2x2_x+1=(x1)2x2+4x+_=(x+_)212 . 如图，在中，分别以、为边向外作正方形，面积分别记为、，若，则_13 . 将一副扑克牌中的两张牌红桃A和黑桃2都从中间剪开，分成四块，这四块背面完全一样，将它们洗匀后，背面朝上，任取两张，恰好能拼成一张牌的概率是_14 . 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为_.15 . 不等式的解集是_.三、解答题16 . 由课本62页练习可知，三角形三条中线交于一点，并且该交点把每条中线分成1:2两部分。如图1：ABC三边中线AD，BE，CF交于O点，OA=2OD，OB=2OE，OC=2OA阅读：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”。例如图2、图3、图4中，AD，BE是ABC的中线，ADBE垂足为O，像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c. 特例探索：（1）如图2，当ABE=45，c=2时，a=_，b=_；如图3，当ABE=30，c=4时，a=_，b=_；归纳证明：（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图4证明你发现的关系式.拓展应用：如图5，ABCD中，点E,F,G分别是AD ,BC,CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3,求AF的长.17 . 如图，已知抛物线yax2+bx3（a0）经过点A（3，0），B（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由18 . 解方程：(1)x24x10；(2)2(x3)2x29；(3)(x3)(x1)3.19 . 如图，在ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DFBE，求：的值20 . 长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？21 . 设箱子里有6个大小形状完全相同的小球，上面分别标有数字16，从中任意取出3个球，按照小球上数字从小到大分别记作，那么满足的不同取法数共有_种；取出的小球满足的概率为_22 . 在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套,设销售单价为x(x60)元，销售量为y套.(1)求出y与x的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，且销售额为14000元?(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是多少?23 . 已知：如图，在ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）若再添加一个条件，就可证出ABDACB（1）你添加的条件是；（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明ABDACB第 6 页 共 6 页