高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 学业分层测评8 圆的切线的性质及判定定理 新人教A版选修4-1

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 学业分层测评8 圆的切线的性质及判定定理 新人教A版选修4-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1AB是O的切线，在下列给出的条件中，能判定ABCD的是()AAB与O相切于直线CD上的点CBCD经过圆心OCCD是直径DAB与O相切于C，CD过圆心O【解析】圆的切线垂直于过切点的半径或直径【答案】D2已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC5，则O的半径是()A.B.C10D5【解析】如图，连接OC，PAC30，由圆周角定理知，POC2PAC60，由切线性质知OCP90.在RtOCP中，tanPOC.OC.【答案】A3如图2313，CD切O于B，CO的延长线交O于A，若C36，则ABD的度数是()图2313A72B63C54D36【解析】连接OB.CD为O的切线，OBC90.C36，BOC54.又BOC2A，A27，ABDAC273663.【答案】B4.如图2314所示，O是正ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，点P是弧EG上的任意一点，则EPF()图2314A120 B90C60D30【解析】如图所示，连接OE，OF.OEAB，OFBC，BEOBFO90，EOFABC180，EOF120，EPFEOF60.【答案】C5如图2315所示，AC切O于D，AO的延长线交O于B，且ABBC，若ADAC12，则AOOB()图2315A21 B11C12D11.5【解析】如图所示，连接OD，OC，则ODAC.ABBC，ODCOBC90.OBOD，OCOC，CDOCBO，BCDC.，ADDC，BCAC.又OBBC，A30，OBODAO，.【答案】A二、填空题6.如图2316，在RtABC中，ACB90，AC5，BC12，O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C.则O的半径是_图2316【解析】连接OE，设OEr，OCOEr，BC12，则BO12r，AB13，由BEOBCA，得，即，解得r.【答案】7如图2317，在半径分别为5 cm和3 cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_cm.图2317【解析】连接OA，OC，AB是小圆的切线，OCAB，ACAB.在RtAOC中，AC4(cm)，AB8 cm.【答案】88如图2318所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.图2318【解析】连接OA.AP为O的切线，OAAP.又ABC30，AOC60.在RtAOP中，OA1，PAOAtan 60.【答案】三、解答题9.如图2319，已知D是ABC的边AC上的一点，ADDC21，C45，ADB60，求证：AB是BCD的外接圆的切线. 【导学号：07370040】图2319【证明】如图，连接OB，OC，OD，设OD交BC于E.因为DCB是所对的圆周角，BOD是所对的圆心角，BCD45，所以BOD90.因为ADB是BCD的一个外角，所以DBCADBACB604515，所以DOC2DBC30，从而BOC120.因为OBOC，所以OBCOCB30.在OEC中，因为EOCECO30，所以OEEC.在BOE中，因为BOE90，EBO30，所以BE2OE2EC，所以，所以ABOD，所以ABO90，故AB是BCD的外接圆的切线10如图2320，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于E，POCPCE.图2320(1)求证：PC是O的切线；(2)若OEEA12，PA6，求O半径【解】(1)证明：在OCP与CEP中，POCPCE，OPCCPE，OCPCEP.CDAB，CEP90，OCP90.又C点在圆上，PC是O的切线(2)法一：设OEx，则EA2x，OCOA3x.COEAOC，OECOCP90，OCEOPC，即(3x)2x(3x6)，x1，OA3x3，即圆的半径为3.法二：由(1)知PC是O的切线，OCP90.又CDOP，由射影定理知OC2OEOP，以下同法一能力提升1如图2321，在O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于C，若ADDC，则sinACO等于()图2321A.B.C.D.【解析】连接BD，则BDAC.ADDC，BABC，BCA45.BC是O的切线，切点为B，OBC90.sinBCO，cos BCO.sinACOsin(45BCO)sin45cos BCOcos 45sin BCO.【答案】A2如图2322所示，已知PA是圆O的切线，切点为A，PA2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB1，则圆O的半径R_.图2322【解析】AB.由AB2PBBC，BC3，RtABC中，AC2，R.【答案】3圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l，圆交于点D，E，则DAC_，DC_.【解析】连接OC，OCOB，OCBOBC.又DCAACO90，ACOOCB90，DCAOCB.OC3，BC3，OCB是正三角形，OBC60，即DCA60，DAC30.在RtACB中，AC3，DCACsin 30 .【答案】304如图2323，AD是O的直径，BC切O于点D，AB，AC与圆分别相交于点E，F.【导学号：07370041】图2323(1)AEAB与AFAC有何关系？请给予证明；(2)在图中，如果把直线BC向上或向下平移，得到图2324(1)或图(2)，在此条件下，(1)题的结论是否仍成立？为什么？图2324【解】(1)AEABAFAC.证明：连接DE.AD为O的直径，DEA90.又BC与O相切于点D，ADBC，即ADB90，ADBDEA.又BADDAE，BADDAE，即AD2ABAE.同理AD2AFAC，AEABAFAC.(2)(1)中的结论仍成立因为BC在平移时始终与AD垂直，设垂足为D，则ADB90.AD为圆的直径，AEDADB90.又DAEBAD，ABDADE，ABAEADAD.同理AFACADAD，故AEABAFAC.