高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 学业分层测评7 圆内接四边形的性质与判定定理 新人教A版选修4-1

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 学业分层测评7 圆内接四边形的性质与判定定理 新人教A版选修4-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如图2213，ABCD是O的内接四边形，延长BC到E，已知BCDECD32，那么BOD等于()图2213A120B136C144D150【解析】设BCD3x，ECD2x，5x180，x36，即BCD108，ECD72，BAD72，BOD2BAD144.【答案】C2如图2214，在O中，弦AB的长等于半径，DAE80，则ACD的度数为()图2214A30B45C50D60【解析】连接OA，OB，BCDDAE80，AOB60，BCAAOB30，ACDBCDBCA803050.【答案】C3圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是()A4231 B4312C4132D以上都不对【解析】由四边形ABCD内接于圆，得ACBD，从而只有B符合题意【答案】B4如图2215，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，ACB60，ABa，则CD等于()图2215A.a B.aC.aD.a【解析】AC为BD的垂直平分线，ABADa，ACBD.ACB60，ADB60，ABADBD，ACDABD60，CDB30，ADC90，CDtan 30ADa.【答案】A5如图2216所示，圆内接四边形ABCD的一组对边AD，BC的延长线相交于点P，对角线AC和BD相交于点Q，则图中共有相似三角形的对数为()【导学号：07370035】图2216A4 B3C2D1【解析】利用圆周角和圆内接四边形的性质定理，可得PCDPAB，QCDQBA，AQDBQC，PACPBD.因此共4对【答案】A二、填空题6如图2217，以AB4为直径的圆与ABC的两边分别交于E，F两点，ACB60，则EF_.图2217【解析】如图，连接AE.AB为圆的直径，AEBAEC90.ACB60，CAE30，CEAC.CC，CFEB，CFECBA，AB4，CEAC，EF2.【答案】27四边形ABCD内接于O，BC是直径，40，则D_.【解析】如图，连接AC.40.BC是O的直径，ACB20，BAC90，B180BACACB70，D180B110.【答案】1108如图2218，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为_图2218【解析】由于PBCPDA，PP，则PADPCB ，.又，.【答案】三、解答题9如图2219，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.图2219(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆【证明】(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA，故ECDEBA，所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，EDFECG，因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆10如图2220，已知P为正方形ABCD的对角线BD上一点，通过P作正方形的边的垂线，垂足分别为E，F，G，H.你能判断出E，F，G，H是否在同一个圆上吗？试说明你的猜想【导学号：07370036】图2220【解】猜想：E，F，G，H四个点在以O为圆心的圆上证明如下：如图，连接OE，OF，OG，OH.在OBE，OBF，OCG，OAH中，OBOCOA.PEBF为正方形，BEBFCGAH，OBEOBFOCGOAH45.OBEOBFOCGOAH.OEOFOGOH.由圆的定义可知：E，F，G，H在以O为圆心的圆上能力提升1已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有()如果AC，则A90；如果AB，则四边形ABCD是等腰梯形；A的外角与C的外角互补；ABCD可以是1234.A1个B2个C3个D4个【解析】由“圆内接四边形的对角互补”可知：相等且互补的两角必为直角；两相等邻角的对角也相等(亦可能有ABCD的特例)；互补两内角的外角也互补；两组对角之和的份额必须相等(这里1324)因此得出正确，错误【答案】B2如图2221，以ABC的一边AB为直径的圆交AC边于D，交BC边于E，连接DE，BD与AE交于点F.则sinCAE的值为()图2221A.B.C.D.【解析】根据圆周角定理，易得AEB90，进而可得AEC90.在RtAEC中，由锐角三角函数的定义，可得sinCAE，由圆内接四边形的性质，可得CEDCAB，CDECBA，可得CDECBA，则有，故有sinCAE.【答案】D3如图2222，AB10 cm，BC8 cm，CD平分ACB，则AC_，BD_.图2222【解析】ACB90，ADB90.在RtABC中，AB10，BC8，AC6.又CD平分ACB，即ACDBCD，ADBD，BD5.【答案】654.如图2223，锐角ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点图2223(1)求证：四点A，I，H，E共圆；(2)若C50，求IEH的度数【解】(1)证明：由圆I与边AC相切于点E，得IEAE，结合IHAH，得AEIAHI90.所以四点A，I，H，E共圆(2)由(1)知四点A，I，H，E共圆，得IEHHAI.在HIA中，HIAABIBAIBA(BA)(180C)90C.结合IHAH，得HAI90HIAC，所以IEHC.由C50，得IEH25.