高中数学 学业分层测评7 苏教版必修2

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学业分层测评(七)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1下列语句中正确的是_(填序号)ll与相交;m,n,lm,lnl;lm,mn,ln.【解析】正确,由线面垂直的定义可知;不正确,没有明确直线m,n的情况;正确,lm,mn,ln,又l,n.【答案】2已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,若PCBD,则平行四边形ABCD一定是_【解析】如图,PA平面ABCD,PABD.PCBD,且PAPCP,BD平面PAC,ACBD.【答案】菱形3已知ABC在平面内,A90,DA平面,则AC与BD的位置关系是_【解析】DA,DAAC.又ACAB,ABDAA,AC平面ABD,ACBD.【答案】垂直4如图1266,在正三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是_图1266【解析】取AC的中点D,连结DB,C1D,则可证得BC1D即为BC1与侧面ACC1A1所成的角,在ABC中,易得BD.在DCC1中,易得DC1,在RtBC1D中,tanBC1D,即BC1D30.【答案】305对于四面体ABCD,给出下列四个命题:若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,ACBD,则BCAD;若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,BDAC,则BCAD.其中真命题的序号是_. 【导学号:60420025】【解析】对于命题,取BC的中点E,连结AE,DE,则BCAE,BCDE,且AEDEE,BC平面ADE.AD平面ADE,BCAD.对于,过A向平面BCD作垂线AO,如图所示连结BO与CD交于E,则CDBE,同理CFBD,O为BCD的重心,连结DO,则BCDO,BCAO,且AODOO,BC平面AOD,BCAD.【答案】6在ABC中,ABAC5,BC6,PA平面ABC,PA8,则P到BC的距离是_【解析】如图所示,作PDBC于D,连结AD.PAABC,PABC,且PAPDP,BC平面PAD,ADBC.在ACD中,AC5,CD3,AD4,在RtPAD中,PA8,AD4,PD4.【答案】47如图1267,直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC90,M为线段BB1上的一动点,则直线AM与直线BC的位置关系为_图1267【解析】AA1平面ABC,BCAA1,ABC90,BCAB,又ABAA1A,BC平面AA1B1B,又AM平面AA1B1B,AMBC.【答案】垂直8如图1268所示,已知矩形ABCD中,AB1,BCa,PA平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQQD,则a的值等于_图1268【解析】PA平面ABCD,PAQD.又PQQD,且PAPQP,QD平面PAQ,AQQD,即Q在以AD为直径的圆上,当圆与BC相切时,点Q只有一个,故BC2AB2.【答案】2二、解答题9.如图1269,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,ADCD,DB平分ADC,E为PC的中点,ADCD.图1269 (1)证明:PA平面BDE;(2)证明:AC平面PBD.【证明】(1)设ACBDH,连结EH,在ADC中,因为ADCD,且DB平分ADC,所以H为AC的中点,又由题设,E为PC的中点,故EHPA,又EH平面BDE,且PA平面BDE,所以PA平面BDE.(2)因为PD平面ABCD,AC平面ABCD,所以PDAC.由(1)可得,DBAC,又PDDBD,故AC平面PBD.10如图1270,已知矩形ABCD,SA平面AC,AESB于点E,EFSC于点F.图1270 (1)求证:AFSC;(2)若平面AEF交SD于点G,求证:AGSD.【证明】(1)SA平面AC,BC平面AC,SABC.四边形ABCD为矩形,ABBC.又ABSAA,BC平面SAB,BCAE,又SBAE,SBBCB,AE平面SBC,AESC.又EFSC,EFAEE,SC平面AEF.又AF平面AEF,AFSC.(2)SA平面AC,SADC.又ADDC,SAADA,DC平面SAD,DCAG.又由(1)有SC平面AEF,AG平面AEF,SCAG,又SCDCC,AG平面SDC,AGSD.能力提升1如图1271所示,PA平面ABC,M,N分别为PC,AB的中点,使得MNAC的一个条件为_图1271【解析】取AC中点Q,连结MQ,NQ,则MQAP,NQBC,由已知条件易得MQAC,若ACBC,则NQAC,所以AC平面MNQ,所以ACMN.【答案】ACBC2如图1272,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面是边长为2的菱形,且ABC45,PAAB,则直线AP与平面PBC所成角的正切值为_图1272【解析】作AEBC于点E,则BC平面PAE,可知点A在平面PBC上的射影在直线PE上,故APE为所求的角AEABsin 45,tan APE.【答案】3已知平面平面l,EA于A,EB于B,a,aAB,则直线a与l的位置关系是_. 【导学号:60420026】【解析】由EA,EB知lEA,lEB,从而l平面EAB,而aAB,aEA,a平面EAB,la.【答案】平行4如图1273,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中点图1273(1)证明:CDAE;(2)证明:PD平面ABE.【证明】(1)在四棱锥PABCD中,因PA底面ABCD,CD平面ABCD,故PACD.又ACCD,PAACA,CD平面PAC.而AE平面PAC,CDAE.(2)由PAABBC,ABC60,可得ACPA.又E是PC的中点,AEPC.由(1)知,AECD,且PCCDC,AE平面PCD.而PD平面PCD,AEPD.PA底面ABCD,PAAB.又ABAD,PAADA,AB平面PAD.又PD平面PAD,ABPD.又ABAEA,PD平面ABE.
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