高中数学 第一章 导数及其应用 1_3_3 函数的最大(小)值与导数高效测评 新人教A版选修2-2

2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 函数的最大(小)值与导数高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)x2cos x在区间上的最小值是()AB2C D1解析：f(x)12sin x，x，sin x1,0，2sin x0,2f(x)12sin x0在上恒成立，f(x)在上单调递增f(x)min2cos.答案：A2函数y的最大值为()Ae1 BeCe2 D解析：令y0，则xe当x(0，e)时，y0，当x(e，)时，y0的解集是x|0x0得0x2，故正确f(x)(2x2)ex，令f(x)0，得x，当x时，f(x)0.当x0.x时，f(x)取得极小值，当x时，f(x)取得极大值，故正确当x时，f(x)0，当x时，f(x)0恒成立，即f(x)在1,3上单调递增，所以f(x)的最大值是f(3)，最小值是f(1).故函数f(x)的值域为.答案：6设函数f(x)x2ex，若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，则实数m的取值范围是_解析：f(x)xexx2exx(x2)，由f(x)0得x0或x2.当x2,2时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)当x0时，f(x)minf(0)0，要使f(x)m对x2,2恒成立，只需mf(x)min，m0.答案：m0三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x)x3ax23x，x3是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在x1,5上的最大值和最小值解析：根据题意，f(x)3x22ax3，x3是函数f(x)的极值点，得f(3)0，即276a30，得a5.所以f(x)x35x23x.令f(x)3x210x30，得x3或x(舍去)当1x3时，f(x)0，函数f(x)在1,3)上是减函数；当3x0，函数f(x)在(3,5上是增函数由此得到当x3时，函数f(x)有极小值f(3)9，也就是函数f(x)在1,5上的最小值；又因为f(1)1，f(5)15，即函数f(x)在1,5上的最大值为f(5)15.综上，函数f(x)在1,5上的最大值为15，最小值为9.8设函数f(x)ln xln(2x)ax(a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值解析：函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a.(1)当a1时，f(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)a0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.9(10分)已知函数f(x)xln x在上存在x0使得不等式f(x0)c0成立，求c的取值范围解析：在上存在x0，使得不等式f(x0)c0成立，只需cf(x)min，由f(x)，当x时，f(x)0，故f(x)在上单调递增；当x(1,2)时，f(x)0，ln eln 40，在上f(x)minf(2)，cf(x)minln 2.c的取值范围为.