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2.3映射的概念1.设f:MN是集合M到集合N的映射,下列说法中正确的是().A.M中每一个元素在N中必有元素与之对应B.N中每一个元素在M中必有元素与之对应C.M中的元素在N中可以有不同元素与之对应D.N中的元素在M中若有原象,则原象必是唯一的答案:A解析:在映射中允许集合N中的某些元素在集合M中没有元素对应,所以B是错误的.又因为映射中允许集合M中不同元素对应集合N中相同的元素,就是说可以“多对一”,因此D也是错误的.M中元素的象是唯一的,故C错,只有A是正确的.2.下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为().A=1,3,5,7,9,B=2,4,6,8,10,对应法则f:xy=x+1,xA,yB;A=x|0x90,B=y|0y1,对应法则f:xy=sin x,xA,yB;A=x|xR,B=y|y0,对应法则f:xy=x2,xA,yB.A.0B.1C.2D.3答案:D解析:根据映射的定义,A中的任何一个元素在B中都有唯一元素和它对应,故都是映射.3.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表:表1映射f的对应法则x1234f(x)3421表2映射g的对应法则x1234g(x)4312则f(g(1)=().A.3B.4C.2D.1答案:D解析:由表2可知,g(1)=4;由表1可知,f(4)=1.f(g(1)=f(4)=1.4.设集合A=0,1,B=2,3,对A中的所有元素x,总有x+f(x)为奇数,那么从A到B的映射f的个数是().(导学号51790169)A.1B.2C.3D.4答案:A解析:从A到B的映射共有4个(如图),其中满足x+f(x)为奇数的映射只有最后一个.5.设f:AB是从集合A到B的映射,其中A=B=(x,y)|x,yR,f:(x,y)(x+y,x-y),那么A中元素(-1,-3)所对应的B中的元素为,B中元素(1,3)在A中有与之对应.答案:(-4,2)(2,-1)解析:(-1,-3)(-1-3,-1+3),即(-4,2).设A中与(1,3)对应的元素为(x,y),则解得6.f:x3x+2是集合A到集合B的映射,若A=-2,0,2,则AB=.答案:2解析:f:x3x+2,且A中元素为-2,0,2,对应元素为-4,2,8.B=-4,2,8.AB=2.7.已知集合A=0,2,3,B=0,4,m2,xA,yB,映射f:AB使A中元素x和B中元素y=2x对应,求实数m的值.解由对应关系f可知,集合A中元素0,2分别和集合B中的元素0,4对应,所以集合A中的元素3和集合B中的元素m2对应.于是m2=23,解得m=.8.已知集合A=1,2,3,4,B=5,6,7,在下列A到B的四种对应关系中,是否构成A到B的映射?(导学号51790170)解(1)是A到B的映射.(2)A中的元素4在B中无对应元素,故该对应不是A到B的映射.(3)该对应是A到B的映射.(4)A中的元素3在B中有两个元素与之对应,故不是A到B的映射.9.若f:y=3x+1是从集合A=1,2,3,k到集合B=4,7,a4,a2+3a的一个映射,求自然数a,k及集合A,B.(导学号51790171)解1对应4,2对应7,可以判断A中的元素3要么对应a4,要么对应a2+3a.由a4=33+1=10,且aN知,a不存在.a2+3a=10,解得a=-5(舍去),a=2.又集合A中的元素k的对应元素3k+1=a4=16,k=5.A=1,2,3,5,B=4,7,10,16.
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