高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第2节 平行线分线段成比例定理课后练习 新人教A版选修4-1

2016-2017学年高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第2节 平行线分线段成比例定理课后练习 新人教A版选修4-1一、选择题(每小题5分，共20分)1如图，在梯形ABCD中，ADFC，E是DC延长线上一点，AE分别交BD、BC于G、F，下列结论：；，其中正确的个数是()A1个B2个C3个 D4个解析：在EAD中，CFAD，则有和正确；又由BFAD，则有正确；由BFAD有，故不正确答案：C2如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADBCab，中位线EFm，则图中MN的长是()A BC D解析：EF是梯形ABCD的中位线，EF(ADBC)，即ADBC2m.又EMAD，E为AB中点，EMAD同理ENBC，MNENEM(BCAD).答案：D3如图，在ABCD中，N是AB延长线上一点，DN交BC于M，为()A B1C D解析：由CDBN得，又四边形ABCD为平行四边形，故ABCD，1.答案：B4如图，在ABC中，D，E是边BC的三等分点，F是AC中点，BF交AD于G，交AE于H，则BGGHHF等于()A221 B321C432 D532解析：由平行线分线段成比例定理及其推论可得答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5如图所示，l1l2l3，若CH4.5 cm，AG3 cm，BG5 cm，EF12.9 cm，则DH_，EK _.解析：由平行线分线段成比例定理知DH7.5 cm，EK34.4 cm.答案：7.5 cm34.4 cm6如图，在ABC中，DEBC，EFAB，若AEAC35，BC10，AB6，则四边形DBFE的周长是 _.解析：由平行线分线段成比例定理及推理知故AD63.6，DE106.故BD2.4，故周长为622.4216.8.答案：16.8三、解答题(每小题10分，共20分)7在四边形ABCD中，若ADBC，M、N分别是AB、DC的中点，延长AD与MN的延长线交于点E，延长BC与MN的延长线交于点F.求证：AEMBFM.证明：连接BD，取BD的中点P，连结PM、PN，则有PN綊BC，PM綊AD AEMPMN，BFMPNM.又ADBC，PMPN.PMNPNM.即AEMBFM.8如图，已知平行四边形ABCD中，对角线ACa，BDb，四边形EFGH为内接菱形，且菱形的边分别与平行四边形ABCD的对角线平行，求菱形的边长解析：设菱形EFGH的边长为x，在ABD中，EHBD，.在ABC中，EFAC，.ACa，BDb，得，1，x.故菱形EFGH的边长是.9(10分)如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，EF经过梯形对角线的交点O，且EFAD(1)求证：OEOF；(2)求的值；(3)求证：.解析：(1)证明：EFAD，ADBC，EFADBC，即OEOF.(2)OEAD，.由(1)知，1.(3)证明：由(2)知，1，2.由(1)，知EF2OE，2，.