高中数学 第1讲 坐标系 4 柱坐标系与球坐标系简介课后练习 新人教A版选修4-4

2016-2017学年高中数学 第1讲 坐标系 4 柱坐标系与球坐标系简介课后练习 新人教A版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1在空间球坐标系中，方程r2表示()A圆B半圆C球面D半球面解析：当r2,0，02时表示半径为1的球面，但由于0，02故此方程表示半径为1的半球面答案：D2已知点M的直角坐标为(0,0,1)，则点M的球坐标可以是()A(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,1)D(1，0)解析：利用公式进行公式转化：r1cos 1，0；tan 0，故0所以球坐标的(1,0,0)答案：A3某点的柱坐标为，则其直角坐标为()A(1，3)B(，1,3)C(1，3)D(，1,3)解析：由得即直角坐标为(，1,3)答案：B4已知点M的球坐标为，则点M到Oz轴的距离为()A2BC2D4解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，(r，)，M(2,2,2)，到Oz轴的距离为2.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知柱坐标系Oxyz中，点M的柱坐标为，则|OM|_.解析：(，z)，设M的直角坐标为(x，y，z)，则x2y224，|OM|3.答案：36已知球坐标中，M，N，则|MN|_.解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，由得M的直角坐标为(1，2)同理N的直角坐标为(3，2)，|MN|2答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7在柱坐标系中，求满足，的动点M(，z)围成的几何体的体积解析：根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足1,00)，盘旋的角速度为(0)，求t时刻蚂蚁所在的位置的球坐标解析：如右图所示，取圆锥的顶点O为坐标原点，建立球坐标系，设t时刻蚂蚁在点M(r，)，由题意，得t，zvt，由于cos cos ，于是r2z2vt，所以t时刻蚂蚁在球坐标系中位置为M，t0，)