高中数学 第一章 导数及其应用 1_2_1 几个常用函数的导数 1_2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)高效测评 新人教A版选修2-2

第一章 导数及其应用 1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1下列结论不正确的是()A若y3，则y0 B若y，则yC若y，则y D若yx，则y1解析：对于A，常数的导数为零，故A正确；对于B，yx，故B错误；对于C，yx，故C正确；对于D，yx1，故D正确答案：B2过曲线y上的点(4,2)的切线方程是()Ax4y40 Bx4y40Cx4y40 Dx4y40解析：y()，y|x4，切线的斜率k，所求的切线方程为y2(x4)，即x4y40.故选C.答案：C3已知f(x)xn，若f(1)4，则n的值为()A4 B4C5 D5解析：f(x)nxn1，f(1)n(1)n14，n4.答案：A4曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为()Ae2 B2e2Ce2 D解析：yex，曲线yex在点(2，e2)处的切线的斜率为ke2，切线方程为ye2e2(x2)，即e2xye20，令x0，得ye2，令y0，得x1，S1e2.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知f(x)x2，g(x)x3，求适合f(x)1g(x)的x值为_.解析：由导数的公式知，f(x)2x，g(x)3x2.因为f(x)1g(x)，所以2x13x2，即3x22x10，解得x1或x.答案：1或6设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.解析：f(x)，f(1)1.ln a1.a.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7求下列函数的导数(1)ylg 5；(2)yx；(3)y；(4)y2cos21.解析：(1)y(lg 5)0.(2)yxln .(3) yx2x，y(x)x.(4)y2cos21cos x，y(cos x)sin x.8已知曲线y.求：(1)曲线上与直线y2x4平行的切线方程；(2)求过点P(0,1)且与曲线相切的切线方程解析：(1)设切点为(x0，y0)，由y，得y|xx0.切线与y2x4平行，2，x0，y0.则所求切线方程为y2，即16x8y10.(2)点P(0,1)不在曲线y上，故需设切点坐标为M(t，u)，则切线斜率为.又切线斜率为，2t2t，得t4或t0(舍去)，切点为M(4,2)，斜率为，切线方程为y2(x4)，即x4y40.9(10分)点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离解析：根据题意设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点P(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，如图则在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，即y|xx01.y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得距离为.