高中数学 3_1_2 类比推理同步精练 北师大版选修1-21

高中数学 3.1.2 类比推理同步精练 北师大版选修1-21下列类比正确的是()A平面内两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则空间中两组对边分别相等的四边形是平行四边形B平面内两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则空间内两组对边分别平行的四边形为平行四边形C平面内垂直于同一条直线的两直线平行，则空间内垂直于同一条直线的两直线平行D平面内n边形的内角和为(n2)180，则空间内n面体的各面内角和为n(n2)1802下面使用类比推理恰当的是()A“若a3b3，则ab”类比推出若“a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”类比推出“”D“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”3下面类比推理所得结论正确的是()A由(ab)2a22abb2类比得(ab)2a22abb2B由|a|b|ab(a，bR)类比得|a|b|abC由axyaxay(aR)类比得sin ()sin sin D由(ab)ca(bc)(a，b，cR)类比得(ab)ca(bc)4下列推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180教室内有一把椅子坏了，推出该教室内的所有椅子都坏了三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180ABC D5类比以(0,0)为圆心、以r为半径的圆的方程x2y2r2，写出以(0,0,0)为球心、以r为半径的球的方程为_6在平面几何中，有射影定理：“在ABC中，ABAC，点A在BC边上的射影为D，有AB2BDBC.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥ABCD中，AD平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有_”7已知等差数列an，公差为d，前n项和为Sn，有如下性质：(1)通项anam(nm)d.(2)若mn2p，m、n、pN，则aman2ap.(3)Sn，S2nSn，S3nS2n构成等差数列类比得出等比数列的性质8三角形的面积为，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，求出四面体的体积公式9.求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题例如：原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”试给出问题“在平面直角坐标系xOy中，求点P(2,1)到直线3x4y0的距离”的一个有意义的“逆向”问题参考答案1B空间内两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，但两组对边平行，则一定在一个平面内是平行四边形2C可以按照实数的运算法则进行判断3A逐一进行判断A正确，向量的数量积运算就按多项式乘法法则运算B不正确，向量既有大小，又有方向，大小相等不能说明方向相同或相反C由两角和的三角函数公式可知不正确D向量的数量积不满足结合律，故D错4C不符合合情推理5x2y2z21将平面方程推广到空间中需用三维坐标，球上任意一点(x，y，z)到球心的距离等于半径67解：等比数列bn，公比为q，前n项和为Sn，有如下性质：(1)通项anamqnm.(2)若mn2p，p、m、nN，则.(3)Sn，构成等比数列8解： (S1S2S3S4)r(S1、S2、S3、S4分别为四个面的面积，r为内切球半径)如下图，设ABC的三边与O分别切于点D、E、F，则ODBC，OEAC，OFAB，且ODOEOFr.连接OA、OB、OC，则SABCSOABSOACSOBCcrbrar (abc)r.类似地，如下图，三棱锥PABC的内切球为球O，半径为r，则球心O到各面的距离都为r，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则VPABCVO ABCVOPBCVOPACVOPABS1rS2rS3rS4r (S1S2S3S4)r.9.解：本题的答案不唯一，下列答案都属于有意义的“逆向”问题(1)“若点P(2,1)到过原点的直线l的距离为2，求直线l的方程”；(2)“若点P(2,1)到直线l：axby0的距离为2，求a，b之间的关系”；(3)“求与直线l：3x4y0平行且距离为2的直线方程”；(4)“在平面直角坐标系xOy中，求到直线3x4y0的距离等于2的点的轨迹”；(5)“在平面直角坐标系xOy中，求到点P(2,1)的距离等于2的直线方程”