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3.1随机事件及其概率学习目标重点难点1通过实例知道必然事件、不可能事件2理解随机事件的概念及概率的含义3理解频率与概率的区别与联系，会列出重复试验的结果.重点：理解概率的含义、频率与概率的区别与联系难点：会列出重复试验的结果.1随机现象(1)确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象(2)随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象预习交流1确定性现象是指一定条件下事先就能断定其一定发生的现象吗？提示：不一定确定性现象是指在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象如正常情况下，水向高处流，是事先能断定不发生的现象，也是确定性现象2随机事件(1)试验与事件：对于某个现象，如果能让其条件实现1次，那么就是进行了1次试验而试验的每一种可能的结果，都是一个事件(2)必然事件：在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件(3)不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件(4)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件随机事件一般用大写英文字母来表示，简称为事件预习交流2随机事件概念中的“一定条件”能否去掉？提示：不能事件的结果是相对于“一定条件”而言的，随着条件的改变，其结果也会不同因此在随机事件的概念中“一定条件”不能去掉3随机事件的概率(1)随机事件的概率：一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)(2)概率的性质：概率必须满足两个基本要求：P(A)的范围是0P(A)1；分别用和分别表示必然事件和不可能事件，则P()1，P()0.预习交流3“频率”与“概率”之间有何关系？提示：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，摆动幅度越来越小我们把这个常数叫做这个随机事件的概率概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可近似地看做这个事件的概率预习交流4(1)下列事件：明天多云；32；济南市明年今天的天气与今天的天气一样；xR，x220；走到十字路口，遇红灯；任给x0R，x020.其中随机事件的个数为_(2)从装有3个红球、2个绿球的袋子中任取两个小球，这两个小球都是绿色的这一事件是_事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)(3)数学测试后，成绩统计显示全班50名同学中，有10名同学的分数在90分以上若设“分数在90分以上”为事件A，则事件A发生的频率为_提示：(1)4(2)随机(3)一、事件类型的判断指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)明天某人的手机接到20次呼叫；(2)三角形的内角和是180；(3)李四走到十字路口遇到张三；(4)某人购买福利彩票5注，均未中奖；(5)若xR，则x；(6)在标准大气压下，温度低于0 时，冰融化思路分析：本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果解：明天某人的手机接到的呼叫次数不确定，故(1)为随机事件；同理由事件的定义得：(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件；(5)是随机事件；(6)是不可能事件1在下列六个事件中，随机事件的个数为_如果a，b都是实数，那么abba；从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫；在标准大气压下，水的温度达到50 时沸腾；异性电荷，相互吸引答案：3解析：由题意知，是必然事件，是不可能事件，是随机事件2下列事件：同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；直线y2x6是定义在R上的增函数；“若|ab|a|b|，则a，b同号”；射击运动员射击一次，射中10环其中是必然事件的为_答案：解析：为随机事件，为必然事件3指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军；(2)三角形的两边之和小于第三边；(3)对数函数ylogax(a1)在(0，)上是增函数；(4)北京明年1月1日下雨；(5)将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7；(6)太阳从西边升起解：由题意知，(1)(4)(5)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件(2)(6)中的事件一定不会发生，是不可能事件(3)中的事件一定会发生，是必然事件(1)理解三种事件的概念必然事件不可能事件随机事件在一定条件下必然会发生的事件一定不会发生的事件可能发生也可能不发生的事件(2)看清事件的条件与结果对于一个事件，如果条件发生改变，结果就可能不同对有关事件概念的理解是解题的关键，要特别注意事件的条件对事件结果的影响二、概率与频率的关系某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：射击次数n102050100200500击中靶心的次数m8194492178455击中靶心的频率(1)填补表格；(2)这个射手射击一次便击中靶心的概率约是多少？思路分析：理解“频率的稳定值就是概率”是解答本题的关键，可根据(1)的结果观察频率稳定在哪个常数上，即可求出击中靶心的概率解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.90左右，所以这个射手击中靶心的概率约是0.90.1某人将一枚硬币抛掷了10次，正面朝上出现了6次，则该事件发生的频率为_答案：解析：该事件发生的频率为.2下表中列出了10次试验抛掷硬币的结果，n为每次试验抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并求它的概率试验序号12345678910抛掷的次数n500500500500500500500500500500正面向上的次数m251249256253251246244258262247正面向上的频率解：由可分别求出这10次试验中“正面向上”这一事件的频率依次为：0.502,0.498,0.512,0.506,0.502，0.492,0.488，0.516,0.524,0.494.这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”这一事件发生的概率为0.5.概率与频率的关系(1)频率是概率的近似值如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，可以将事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值，即P(A)；(2)概率是频率的科学抽象随机事件的概率，一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值(3)频率具有随机性，它反映的是随机事件出现的可能性；而概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性，如果一个事件是随机事件，即使该事件的概率再大，那么，在一次试验中，它可能发生，也可能不发生1以下现象是随机现象的序号是_若a，bR，则abba；打开电视，正在播放新闻联播；地球上，苹果熟了会落地；对半径为R的圆，其面积为R2；在艺术节的晚会上，灯光出现故障；种下的一粒煮熟的种子发芽答案：解析：必然发生，不可能发生，都是确定性现象是随机现象2下面给出了四种现象：若xR，则x20；没有水分，种子发芽；某地明年8月8日天晴；若平面平面m，n，n，则mn.其中是确定性现象的是_答案：解析：根据确定性的定义可知应填.3气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正确的序号是_本市明天将有70%的地区降雨；本市明天将有70%的时间降雨；明天出行不带雨具肯定要淋雨；明天出行不带雨具淋雨的可能性很大答案：解析：概率是随机事件发生的可能性大小的一种度量，“本市明天降雨概率是70%”指的是本市明天降雨的可能性是70%，即降雨的可能性比较大4某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030根据上面统计结果，则周销售量分别为2吨、3吨和4吨的频率分别是_答案：0.2,0.5,0.3解析：由题意得所求频率分别为：0.2，0.5，0.3.5某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，下表是统计结果：贫困地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别解：(1)贫困地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率0.5330.5400.5200.5200.5120.503发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)概率分别约为0.5和0.55；(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，这都是贫富差距带来的智力差别的原因
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