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章末检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是()A归纳推理 B演绎推理C类比推理 D特殊推理答案A2对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根据上述分解规律，若m213511，n3的分解中最小的正整数是21，则mn等于()A10 B11C12 D13答案B解析m213511636，m6.2335,337911，4313151719，532123252729，n3的分解中最小的数是21，n353，n5，mn6511.3用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设是有理数答案D解析应对结论进行否定，则不是无理数，即是有理数4求证：1.证明：要证1，只要证1，即证7251121，即证，即证3511，3511恒成立，原式成立以上证明过程应用了()A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证法答案B解析由分析法的特点可知应用了分析法5已知f(x1)，f(1)1(xN)，猜想f(x)的表达式为()A. B.C. D.答案B解析当x1时，f(2)，当x2时，f(3)；当x3时，f(4)，故可猜想f(x)，故选B.6已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)Bf()Cn(n1)D.f(1)答案C解析f(xy)f(x)f(y)，令xy1，f(2)2f(1)，令x1，y2，f(3)f(1)f(2)3f(1)f(n)nf(1)，f(1)f(2)f(n)(12n)f(1)f(1)A、D正确；又f(1)f(2)f(n)f(12n)f()B也正确，故选C.7对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析若(ab)2(bc)2(ca)20，则abc，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故正确ab与bc及ac中最多只能有一个成立，故不正确由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故不正确8我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有()两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥A4个 B3个 C2个 D1个答案C解析类比相似形中的对应边成比例知，属于相似体9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上为增函数已知x1x24且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0C可能等于0 D可正也可负答案A解析不妨设x120，则x12，2x24x1，f(x2)f(4x1)，从而f(x2)f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)0时，用分析法证明如下：要证(ab)，只需证()22，即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立，(ab)成立综上所述，对任意实数a，b不等式都成立18.已知a、b、c是互不相等的非零实数求证三个方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一个方程有两个相异实根证明反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，则14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.相加有a22abb2b22bcc2c22aca20，(ab)2(bc)2(ca)20.由题意a、b、c互不相等，式不能成立假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根19设a，b，c为一个三角形的三条边，s(abc)，且s22ab，试证：s2a.证明要证s2a，由于s22ab，所以只需证s，即证bs.因为s(abc)，所以只需证2babc，即证b5，求证：.证明要证，只需证，只需证()2()2，只需证2a522a52，只需证，只需证a25aa25a6，只需证06.因为06恒成立，所以成立21.已知ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论(2)求证：B不可能是钝角(1)解大小关系为，证明如下：要证，只需证0，只需证b2ac，成等差数列，2，b2ac，又a、b、c任意两边均不相等，b2ac成立故所得大小关系正确(2)证明假设B是钝角，则cos B0.这与cos B0矛盾，故假设不成立B不可能是钝角
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