资源描述
模块综合测评(时间120分钟,满分160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)1椭圆(是参数)的离心率是_【解析】椭圆消去参数,可得1,a5,b3,c4,e.【答案】2极坐标方程分别是2cos 和4sin ,两个圆的圆心距离是_【解析】2cos 是圆心在(1,0),半径为1的圆;4sin 是圆心在(0,2),半径为2的圆,所以两圆心的距离是.【答案】3若点P的极坐标为,则将它化为直角坐标是_【解析】由x6cos3,y6sin3.【答案】(3,3)4极坐标系中A,B,则A、B两点的距离为_【答案】75球坐标对应的点的直角坐标是_【解析】由空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,)之间的变换关系可得【答案】(,)6已知直线的极坐标方程为sin,那么极点到该直线的距离是_【答案】7直线(t为参数)截抛物线y24x所得的弦长为_【答案】88(广东高考)已知曲线C的极坐标方程为2cos .以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为_【解析】2cos 化为普通方程为,即(x1)2y21,则其参数方程为(为参数),即(为参数)【答案】(为参数)9(重庆高考)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|_.【解析】由cos 4,知x4.又x3y2(x0)由得或|AB|16.【答案】1610(北京高考)直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_【解析】将消去参数t得直线xy10;将消去参数得圆x2y29.又圆心(0,0)到直线xy10的距离d3.因此直线与圆相交,故直线与曲线有2个交点【答案】211(湖北高考)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为_【解析】射线的普通方程为yx(x0),代入得t23t0,解得t0或t3.当t0时,x1,y1,即A(1,1);当t3时,x4,y4,即B(4,4)所以AB的中点坐标为(,)【答案】(,)12设直线的参数方程为(t为参数),点P在直线上,且与点M0(4,0)的距离为,如果该直线的参数方程改写成(t为参数),则在这个方程中点P对应的t值为_【解析】由|PM0|,知PM0或PM0,即t代入第一个参数方程,得点P的坐标分别为(3,1)或(5,1);再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t1或t1.【答案】113极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是_【解析】cos ,x2y2x,表示一个圆由得到3xy1,得到直线【答案】圆直线14已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点,且圆C与直线xy30相切,则圆C的标准方程为_【解析】将直线的参数方程化为普通方程xy10.由题意可得圆心(1,0),则圆心到直线xy30的距离即为圆的半径,故r,所以圆的方程为(x1)2y22.【答案】(x1)2y22二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知曲线C1的极坐标方程为:6cos ,曲线C2的极坐标方程为:(R),曲线C1,C2相交于A、B两点(1)将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求弦AB的长度【解】(1)曲线C2:(R)表示直线yx,曲线C1:6cos ,即26cos ,x2y26x,即(x3)2y29.(2)圆心(3,0)到直线C2的距离d,r3,弦长AB3.16(本小题满分14分)已知圆C的极坐标方程是4cos ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数),若直线l与圆C相切,求实数m的值【导学号:98990043】【解】由4cos ,得24cos ,x2y24x,即圆C的方程为(x2)2y24,又由消t,得xym0,直线l与圆C相切,2,m22.17(本小题满分14分)已知曲线C的极坐标方程是2sin ,直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值【解】(1)曲线C的极坐标方程可化为22sin ,又x2y22,ysin ,所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得y(x2)令y0,得x2,即M点的坐标为(2,0)又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为(0,1),半径r1,则MC,所以MNMCr1.当M,N,C共线时,MN最大,此时为1.18(本小题满分16分)(福建高考)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;(2)判断直线l与圆C的位置关系【解】(1)由题意知,M,N的平面直角坐标分别为(2,0),(0,)又P为线段MN的中点,从而点P的平面直角坐标为(1,),故直线OP的平面直角坐标方程为yx.(2)因为直线l上两点M,N的平面直角坐标分别为(2,0),(0,),所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20.又圆C的圆心坐标为(2,),半径为r2,圆心到直线l的距离dr,故直线l与圆C相交19(本小题满分16分)(全国卷)已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围【解】(1)由已知可得A(2cos ,2sin ),B(2cos (),2sin(),C(2cos (),2sin(),D(2cos (),2sin(),即A(1,),B(,1),C(1,),D(,1)(2)设P(2cos ,3sin ),令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2,则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21,所以S的取值范围是32,5220(本小题满分16分)(全国卷)已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)【解】(1)将消去参数t,化为普通方程(x4)2(y5)225,即C1:x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为(,),(2,)
展开阅读全文