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课后提升作业 十二 函数y=Asin(x+)的图象(一)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016德州高一检测)将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得函数图象对应的解析式为()A.y=sin+1B.y=1+cos2xC.y=1-cos2xD.y=-cos2x【解析】选C.y=sin2xy=sin2(x-)=sin(2x-)=-cos2xy=-cos2x+1.2.(2016菏泽高一检测)要得到函数y=cos的图象,可由函数y=sin2x ()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选A.y=cos=cos=sin=sin=sin2,所以要得到函数y=cos的图象,可将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度.3.已知函数f(x)=sin(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cosx的图象,只需将y=f(x)的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解题指南】先由函数f(x)的最小正周期确定的值,然后利用诱导公式将g(x)化为正弦形式,再由平移规律即可确定本题答案.【解析】选A.由已知T=知,=,所以=2,故g(x)=cos2x=sin(+2x),又f(x)=sin(2x+)y=sin2(x+)+=sin(2x+)=g(x).4.(2016杭州高一检测)函数y=sin2x的图象经过怎样的平移变换得到函数y=sin的图象()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选B.因y=sin=sin=sin=sin2,所以将函数y=sin2x向左平移个单位长度即可得到函数y=sin的图象.5.(2016济宁高一检测)将函数f(x)=sin的图象左移个单位长度,再将图象上各点横坐标变为原来的,则所得到的图象的解析式为()A.y=sinxB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选B.函数f(x)=sin的图象左移个单位长度得到f(x)=sin,再将图象上各点横坐标变为原来的得到y=sin.【延伸探究】若本题中的条件“横坐标变为原来的”换为“横坐标变为原来的2倍”其他条件不变,结论又如何?【解析】选D.y=siny=sin=siny=sin.6.(2016全国卷)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=-(kZ)B.x=+(kZ)C.x=-(kZ)D.x=+(kZ)【解析】选B.平移后图象的解析式为y=2sin2,令2=k+,kZ,得对称轴方程:x=+(kZ).7.(2016大连高一检测)已知函数f(x)=sin(0)的最小正周期为,将函数y=f(x)的图象向右平移(0)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则的最小值为()A.B.C.D.【解析】选A.函数y=f(x)的图象向右平移(0)个单位后,图象关于原点对称,则y=sin2(x-)+=sin(2x+-2)的图象关于原点对称,故-2=k,即=-(kZ).故k=0时,有最小值.8.(2016石家庄高一检测)将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图象的一个对称中心是()A. B. C. D.【解析】选D.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)可得到函数y=sin,然后该函数的图象向右平移个单位可得到函数y=sin=sin2x,由2x=kx=,kZ,所以该函数的对称中心为.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016重庆高一检测)已知函数f(x)=sin(x+)(0),若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则的最小值为.【解析】f(x)的图象向左平移个单位所得函数为y=sin,f(x)的图象向右平移个单位所得函数y=sin.因为平移之后两函数的图象重合,所以+=-+2k,kZ,即=4k,kZ,因为0,所以的最小值为4.答案:4【补偿训练】函数y=cos(2x+)(-)的图象向右平移个单位后,与函数y=sin的图象重合,则=.【解析】函数y=cos(2x+)的图象向右平移个单位,得到y=sin的图象,即y=sin的图象向左平移个单位得到函数y=cos(2x+)的图象,y=sin的图象向左平移个单位,得到y=sin=sin=-sin=cos=cos,因为-,所以=.答案:10.将函数f(x)=sin(x+),图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f=.【解析】函数f(x)=sin(x+)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,可得函数y=sin(2x+)的图象,再把所得图象向右平移个单位长度得到函数y=sin=sin=sinx的图象,所以2=1,且-=2k,kZ,所以=,=+2k,所以f(x)=sin,所以f=sin=sin=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)11.使函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的倍,然后再将图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y=sin2x的图象相同,求f(x)的解析式.【解析】由题意将y=sin2x的图象向右平移个单位得函数y=sin2=sin的图象,再将所得函数的图象横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变得到函数y=sin的图象,故f(x)=sin.【一题多解】y=f(x)横坐标缩小到原来的,得y=f(2x),再将所得函数图象沿x轴向左平移个单位,得y=f,即y=f的图象.所以f=sin2x,令2x+=t,则2x=t-,所以f(t)=sin,即f(x)=sin.12.(2016广州高一检测)将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍,然后再向上平移1个单位,得到函数y=sinx的图象.求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间.【解析】函数y=sinx的图象向下平移1个单位得到y=sinx-1,横坐标缩短到原来的倍得y=sinx-1,然后向右移1个单位得y=sin-1,所以函数y=f(x)的最小正周期为T=6.由2k-x-2k+,kZ6k-x6k+,kZ,所以y=f(x)的递增区间是,kZ.【能力挑战题】已知把函数g(x)=2sin2x的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位得到函数f(x)的图象.(1)求f(x)的最小值及取最小值时x的集合.(2)求f(x)在x时的值域.(3)若(x)=f(-x),求(x)的单调减区间.【解析】(1)由已知得f(x)=2sin+1,当sin=-1时,f(x)取得最小值-2+1=-1,此时2x-=-+2k,kZ,即x=k-,kZ,故此时x的集合为(2)当x时,2x-,所以-sin1,从而-+12sin+13,即f(x)-+1,3(3)因为(x)=f(-x)=2sin+1=-2sin+1,由-+2k2x+2k,kZ,得k-xk+,kZ,故(x)的单调减区间为kZ.
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