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课后提升作业 八 正弦函数、余弦函数的图象(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.点M(,-m)在函数y=cosx-1的图象上,则m的值为()A.-2B.0C.1D.2【解析】选D.点M(,-m)在函数y=cosx-1的图象上,所以cos-1=-m,得m=2.2.要得到正弦曲线,只要将余弦曲线()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选A.由sinx=cos=cos所以只需将y=cosx的图象向右平移个单位即可.3.用“五点法”作出函数y=3-cosx的图象下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是()A.(,-1)B.(0,2)C.D.【解析】选A.由五点作图法知五个关键点分别为(0,2),(,4),(2,2),故A错误.4.在0,2上,满足sinx的x的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.在同一直角坐标系内作出y=sinx和y=的图象如图,观察图象并求出交点横坐标,可得到x的取值范围为.5.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位,得g(x)的图象D.向右平移个单位,得g(x)的图象【解析】选D.f(x)=cosx,g(x)=cos=cos=sinx,所以g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移个单位得到的.6.函数y=xsinx的部分图象是()【解析】选A.由f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)故f(x)=xsinx为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D.当x=时,f=sin=0故排除C.故选A.7.方程lgx=sinx的实根的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.令f(x)=lgx,g(x)=sinx,在同一坐标系内作出g(x),f(x)的图象如图.由图知y=f(x)与y=g(x)有3个交点,故方程lgx=sinx有3个实根.8.如图所示,函数y=cosx|tanx|的图象是()【解题指南】利用同角三角函数关系式将y=cosx|tanx|化简,然后再画图.【解析】选C.y=cosx|tanx|=故选C.【补偿训练】函数y=-sinx,x的简图是()【解析】选D.作出y=sinx,x的图象,因为y=-sinx,x的图象与y=sinx,x的图象关于x轴对称,故得出y=-sinx,x的图象.二、填空题(每小题5分,共10分)9.如图为函数y=-sinx,x-,的简图,回答下列问题:(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:sinx0的x的取值区间是;sinx0,在x轴下方的部分-sinx0;当x(-,0)时,sinx0.(2)画出直线y=,可知有2个交点.答案:(1)(0,)(-,0)(2)210.函数y=的定义域是.【解析】由2cosx+0,得cosx-,结合图象知x,kZ.答案:,kZ三、解答题(每小题10分,共20分)11.利用“五点法”作出y=-1-cosx(0x2)的简图.【解析】列表x02cosx10-101-1-cosx-2-10-1-2描点作图,如图所示.12.画出正弦函数y=sinx(xR)的简图,并根据图象写出:(1)y时x的集合.(2)-y时x的集合.【解析】(1)画出y=sinx的图象,如图,直线y=在0,2上与正弦曲线交于,两点,在0,2区间内,y时x的集合为.当xR时,若y,则x的集合为.(2)过,两点分别作x轴的平行线,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点(kZ),(kZ),和(kZ),(kZ),那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求,故当-y时x的集合为.【能力挑战题】方程sinx=在x上有两个实数根,求a的取值范围.【解析】首先作出y=sinx,x的图象,然后再作出y=的图象,如果y=sinx,x与y=的图象有两个交点,那么方程sinx=,x就有两个实数根.设y1=sinx,x,y2=.y1=sinx,x的图象如图.由图象可知,当1,即-1a1-时,y=sinx,x的图象与y=的图象有两个交点,即方程sinx=在x上有两个实根时a的取值范围是-1a1-.
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