高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.3.1 单调性与最大（小）值 第2课时 函数的最大值、最小值课后提升作业 新人教版必修1

课后提升作业 十一函数的最大值、最小值(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016青岛高一检测)函数y=x-在1，2上的最大值为()A.0B.C.2D.3【解析】选B.因为函数y=x-在1，2上是增函数，所以ymax=2-=.2.函数y=ax+1(a0)在区间0，2上的最大值、最小值分别是()A.1，2a+1B.2a+1，1C.1+a，1D.1，1+a【解析】选A.因为a0，函数f(x)=x2+ax+2b，g(x)=ax+b，在-1，1上g(x)的最大值为2，则f(2)等于()A.4B.8C.10D.16【解析】选B.因为a0，所以g(x)=ax+b在-1，1上是增函数，又g(x)的最大值为2，所以a+b=2.所以f(2)=4+2a+2b=4+2(a+b)=8.7.(2016贵阳高一检测)函数y=+的值域为()A.1，B.2，4C.，2D.1，【解析】选C.因为y=+，所以y2=2+2，所以y22，4，所以y，2.【补偿训练】函数f(x)=+x的值域是()A.B.C.(0，+)D.1，+)【解析】选A.因为y=和y=x在上都是增函数，所以f(x)在上是增函数.所以f(x)f(x)min=f=.8.(2016大庆高一检测)函数f(x)=x2-2x+3在区间0，a上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为()A.(-，2B.0，2C.1，+)D.1，2【解析】选D.由f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2知，当x=1时，f(x)最小，且最小值为2.当f(x)=3，即x2-2x+3=3时，得x=0或x=2，结合图象知1a2.二、填空题(每小题5分，共10分)9.用长度为24米的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为米.【解析】设隔墙长度为x米，场地面积为S米2，则S=x=12x-2x2 =-2(x-3)2+18.所以当x=3时，S有最大值18米2.答案：310.设x0，y0且x+2y=1，则2x+3y2的最小值为.【解析】因为x+2y=1，所以x=1-2y，又因为x0，y0，所以0y，所以2x+3y2=3y2-4y+2=3+，所以y=时，2x+3y2取最小值，所以(2x+3y2)min=(3y2-4y+2)min=3-4+2=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016浏阳高一检测)已知二次函数y=x2+2ax+3，x-4，6.(1)若a=-1，写出函数的单调增区间和减区间.(2)若a=-2，求函数的最大值和最小值.(3)若函数在-4，6上是单调函数，求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=-1时，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，因为x-4，6，所以函数的单调递增区间为1，6，单调递减区间为-4，1).(2)当a=-2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，因为x-4，6，所以函数的单调递增区间为2，6，单调递减区间为-4，2)，所以函数的最大值为f(-4)=35，最小值为f(2)=-1.(3)由y=x2+2ax+3=(x+a)2+3-a2可得：函数的对称轴为x=-a，因为函数在-4，6上是单调函数，所以a-6或a4.【补偿训练】(2016菏泽高一检测)设y=x2+mx+n(m，nR)，当y=0时，对应x值的集合为-2，-1.(1)求m，n的值.(2)若x-5，5，求该函数的最值.【解析】(1)当y=0时，即x2+mx+n=0，则x1=-1，x2=-2为其两根，由根与系数的关系知：x1+x2=-2+(-1)=-3=-m，所以m=3，x1x2=-2(-1)=2=n，所以n=2.(2)由(1)知：y=x2+3x+2=-，因为x-5，5，所以，当x=-时，该函数取得最小值f(x)min=f=-，又因为f(-5)=12，f(5)=42，所以当x=5时，该函数取得最大值f(x)max=f(5)=42.12.(2016石家庄高一检测)已知函数f(x)=x+.(1)证明：函数f(x)=x+在x2，+)上是增函数.(2)求f(x)在4，8上的值域.【解析】(1)设2x1x2，则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=x1-x2+=(x1-x2)，因为2x1x2，所以x1-x24，即00，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在2，+)上是增函数.(2)由(1)知f(x)在4，8上是增函数，所以f(x)max=f(8)=，f(x)min=f(4)=5，所以f(x)的值域为.【能力挑战题】某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？(2)设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式.(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本价)？【解析】(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0=100+=550.当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元.(2)当0x100时，P=60.当100x550时，P=60-0.02(x-100)=62-.当x550时，P=51.所以P=f(x)=(3)设销售商的一次订购量为x个时，该厂获得的利润为L元，则L=(P-40)x=当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元.