高中数学 8_1 正弦定理第2课时同步练习 湘教版必修41

高中数学 8.1 正弦定理第2课时同步练习 湘教版必修41在ABC中，a1，A30，则三角形的面积等于()A BC或 D或2在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围是()AB(10，)C(0,10)D3在ABC中，已知acos Abcos B，则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形4在ABC中，a2sin 2Bb2sin 2A2ab，则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形5已知三角形面积为，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A1 B2C D46在锐角三角形ABC中，若a3bsin A，则cos B的值等于_7在ABC中，sin Acos A，AC2，AB3，则ABC的面积等于_8在单位圆上有三点A，B，C，设ABC三边长分别为a，b，c，则_.9在ABC中，求证：.10在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a2，求ABC的面积参考答案1. 答案：C解析：由正弦定理得，所以，解得sin B，故B60或120，从而C90或C30.因此三角形面积S1sin 90或S1sin 30.2. 答案：D解析：，csin C.0c.3. 答案：C解析：由已知acos Abcos B，得，又由正弦定理，得，所以，整理，得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B.A，B为三角形内角，2A2B或2A2B，AB或AB，即ABC为等腰三角形或直角三角形.4. 答案：B解析：由a2sin 2Bb2sin 2A2ab得4R2sin2Asin 2B4R2sin2Bsin 2A24R2sin Asin B，即4R2sin2A2sin Bcos B4R2sin2B2sin A cos A24R2sin Asin B，所以sin Acos Bcos Asin B1，即sin(AB)1，AB90，于是C90，因此ABC是直角三角形.5. 答案：A解析：设三角形外接圆半径为R，则由R2，得R1，由Sabsin C，abc1.6. 答案：解析：由a3bsin A得sin A3sin B sin A，于是sin B，由于三角形是锐角三角形，所以.7. 答案：解析：sin Acos Acos(A45)，cos(A45).又0A180，A105，sin Asin 105sin(4560)，SABCACABsin A23.8. 答案：7解析：ABC的外接圆直径为2R2，2R2，2147.9. 答案：证明：因为在ABC中，所以左边右边.所以等式成立，即.10. 答案：解：cos B2cos21，故B为锐角，sin B.所以sin Asin(BC).由正弦定理得，所以SABCacsin B2.