高中数学 3_5 平面的法向量同步精练 湘教版选修2-11

高中数学 3.5 平面的法向量同步精练 湘教版选修2-11若直线l1，l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2,3,2)，则()Al1l2 Bl1l2Cl1，l2相交但不垂直 D不能确定2若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则()Al BlCl Dl与斜交3平面的一个法向量为(1,2,0)，平面的一个法向量为(2，1,0)，则平面与平面的位置关系是()A平行 B相交但不垂直C垂直 D不确定4已知平面内的三个点A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，则平面的一个法向量是()A(1,1,1) B(1,1,1)C(1，1,1) D(1,1，1)5在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是()A垂直 B异面不垂直C相交 D平行6若平面，的法向量分别为u(1,2，2)，v(3，6,6)，则，的位置关系为_7已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是_8若平面，的法向量分别为u(2，3,5)，v(3,1，4)，则，的关系是_9在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：是平面PAC的法向量10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC的中点，试在棱CC1上求一点P，使得平面A1B1P平面C1DE.参考答案1. 解析：ab2640，l1l2.答案：B2. 解析：u2a，ua.l.答案：B3. 解析：(1,2,0)(2，1,0)2200，两平面垂直答案：C4. 解析：(2,2,0)，(2,0,2)由(1,1,1)(2,2,0)0，(1,1,1)(2,0,2)0，知(1,1,1)是的一个法向量答案：A5. 解析：如图，连接B1C，由于EF是AC和A1D的公垂线，又，则， ，即是平面AB1C的法向量，又可证明也是平面AB1C的法向量，故，即EFBD1.答案：D6. 解析：v3(1,2， 2)3u.答案：平行7. 解析：设平面ABC的一个单位法向量为n(x，y，z)，则n(x，y，z)(1,1,0)yx0，n(x，y，z)(1,0,1)zx0，xyz.又n为单位向量，故x2y2z21，即xyz或xyz.答案：(，)或(，)8. 解析：，且uv0，相交不垂直答案：相交不垂直9. 证明：如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2.则A(2,0,0)，P(0,0,1)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)，O(1,1,0)，于是(1,1,2)，(2,2,0)，(2,0,1)，由于220，及220，.ACAPA，平面PAC，即是平面PAC的法向量10. 解：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1，则A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，E(，1,0)，C1(0,1,1)设P的坐标为(0,1，a)，则(0,1,0)，(1,1，a1)，(，1,0)，(0,1,1)设平面A1B1P的一个法向量为n1(x，y，z)，则令z1，则xa1，平面A1B1P的一个法向量为n1(a1,0,1)设平面C1DE的一个法向量为n2(x，y，z)，则令y1，则x2，z1，平面C1DE的一个法向量为n2(2,1，1)平面A1B1P平面C1DE，n1n202(a1)10，解得a.当P为CC1的中点时，平面A1B1P平面C1DE.