高一数学上学期周清 第18周 空间向量的数量积、空间向量坐标运算 理

理科第18周 空间向量的数量积、空间向量坐标运算核心知识1、空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念两向量的夹角已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作a，b，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作a，b，其范围是0a，b，若a，b，则称a与b互相垂直，记作ab.两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b则|a|b|cosa，b叫做向量a，b的数量积，即ab|a|b|cosa，b(2)空间向量数量积的运算律结合律：(a)b(ab)；交换律：abba；分配律：a(bc)abac.2、基本定理(1)共线向量定理：空间任意两个向量a、b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使ab.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，p与向量a，b共面的充要条件是存在实数x，y使pxayb.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使pxaybzc.3、空间向量的坐标表示及运算(1)数量积的坐标运算设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ab(a1b1，a2b2，a3b3)；a(a1，a2，a3)；aba1b1a2b2a3b3.(2)共线与垂直的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ababa1b1，a2b2，a3b3(R)，abab0a1b1a2b2a3b30(a，b均为非零向量)(3)模、夹角和距离公式设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则|a|，cosa，b.设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则dAB|.自我测评1在空间四边形ABCD中，_.解析如图，设a，b，c，a(cb)b(ac)c(ba)02两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(2,0,2)，则l1与l2的位置关系是_.解析v22v1，v1v2.3已知a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，则下列结论正确的是()Aac，bc Bab，acCac，ab D以上都不对解析c(4，6,2)2(2，3,1)2a，ac，又ab22(3)0140，ab.答案C