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专题8.2 点、直线、平面平行与垂直的判定与性质试题 文【三年高考】1. 【2016高考浙江文数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m，n，则（ ）A.ml B.mn C.nl D.mn【答案】C【解析】由题意知，故选C2【2016高考山东文数】已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A 3【2016高考山东文数】（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：ACFB；（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH平面ABC.42016高考新课标文数如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积.【解析】（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. 又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. （）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故，所以四面体的体积. 5【2016高考四川文科】如图，在四棱锥P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，.（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由； （II）证明：平面PAB平面PBD.6. 【2015高考浙江，文4】设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则【答案】A7.【2015高考广东，文6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A至少与，中的一条相交 B与，都相交C至多与，中的一条相交 D与，都不相交【答案】A【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故选A8.【2015高考北京，文18】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积【解析】（）因为分别为，的中点，所以.又因为平面，所以平面.（）因为，为的中点，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（）在等腰直角三角形中，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.9.【2015高考广东，文18】如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距离（3）取的中点，连结和，因为，所以，在中，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因为平面，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以点到平面的距离是10. 【2014高考浙江卷文第6题】设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C11. 【2014高考四川文第18题】在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.（）若，证明：直线平面；（）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论.【解析】（）因为四边形和都是矩形，所以.因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以平面ABC.因为直线平面ABC内，所以.又由已知，为平面内的两条相交直线，所以，平面.（2）取线段AB的中点M，连接，设O为的交点.由已知，O为的中点.连接MD，OE，则MD，OE分别为的中位线.所以，连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则.因为直线平面，平面，所以直线平面.即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使得直线平面.12. 【2014高考湖北卷文第20题】如图，在正方体中，分别是棱， ，的中点. 求证：（1）直线平面；（2）直线平面. 【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行与垂直的性质和判定作为考察重点，且线线垂直的判定、线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、是高考的热点，在难度上也始终以中等偏难为主，而直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定高考大题全国卷中很少涉及，而在小题中考查，主要考查的是对概念，定理的理解与运用.【2017年高考复习建议与高考命题预测】由于在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重.高考对这部分知识的考查侧重以下几个方面： 1从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变.除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作证求”，强调作图、证明和计算相结合.2从内容上来看，主要是：考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题与解答题的第一步； 3从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：会画图根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；会识图根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；会析图对图形进行必要的分解、组合；会用图对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.从高考试题来看，线线垂直的判定、线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、线面角等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高，客观题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查线面角的概念及求法；而主观题不仅考查以上内容，同时还考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考查重点，题型既有选择题、填空题又有解答题，在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，示知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重.预测2017年高考，将以多面体为载体，第一问以线面垂直，面面垂直为主要考查点，第二问可能给出一个角，求点的位置或设置一个探索性命题，突出考查空间想象能力和逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力复习建议;证明空间线面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路.【2017年高考考点定位】高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行与垂直的性质和判定作为考察重点.）考题既有选择题，填空题，又有解答题；在考题上的特点为：热点问题为平面的基本性质，考察线线、线面和面面关系的论证，此类题目将以客观题和解答题的第一步为主，考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.【考点1】空间点、直线、平面之间的位置关系【备考知识梳理】1平面概述：（1）平面的两个特征：无限延展 平的（没有厚度）；（2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面；（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC.2三公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：A,B,A,B公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面3空间直线:（1）空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点；异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点.相交直线和平行直线也称为共面直线.异面直线的画法常用的有下列三种：（2）平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的.即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.推理模式：与是异面直线.异面直线所成的角：定义：设是两条异面直线，经过空间中任一点作直线，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线与所成的角(或夹角)范围：.4直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类.它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，.5两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）【规律方法技巧】1求异面直线所成角的方法(1)平移法：即选点平移其中一条或两条直线使其转化为平面角问题，这是求异面直线所成角的常用方法(2)补形法：即采用补形法作出平面角2证明共面问题的两种途径(1)首先由条件中的部分线(或点)确定一个平面，再证其他线(或点)在此平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证明这两个平面重合3证明共线问题的两种途径：(1)先由两点确定一条直线，再证其他点都在这条直线上；(2)直接证明这些点都在同一条特定直线上4证明共点问题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点【考点针对训练】1. 【2017届湖南师大附中高三上入学摸底】如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为A. B C D【答案】A【解析】延长BA到D，使得ADAC，则四边形ADA1B1为平行四边形， AB1A1D，DA1C就是异面直线AB1和A1C所成的角，又ABC为等边三角形，设ABAA11，CAD120，则CD，A1CA1D，在A1CD中，cosDA1C.故选A.2. 【2016年湖南师大附中高三三模】如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是（ ）AEHFG B四边形EFGH是矩形 C是棱柱 D四边形EFGH可能为梯形【答案】D【考点2】直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【备考知识梳理】1. 线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.推理模式：2.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.推理模式：3.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行.定理的模式：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.推论模式：4.两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.易错点：1直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件2面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件3如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交【规律方法技巧】1. 证明线线平行的方法：（1）平行公理；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量平行.要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件.2.线面平行的证明方法：（1）线面平行的定义；（2）线面平行的判断定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量法：证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行；证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直. 线面平行的证明思考途径：线线平行线面平行面面平行. 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线；利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；3.面面平行的证明方法：反证法:假设两个平面不平行，则它们必相交，在导出矛盾；面面平行的判断定理；利用性质:垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行.；向量法：证明两个平面的法向量平行.4.两个平面平行的性质有五条：（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为：“面面平行，则线面平行”.用符号表示是：，则.（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”.用符号表示是：，则.（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面.这个定理可用于证线面垂直.用符号表示是：，则.（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行5.证明空间线面平行需注意以下几点：由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路.立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一.明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论.关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行平行之间的转化.6“升降维”思想直线是一维的，平面是二维的，立体空间是三维的.运用降维的方法把立体空间问题转化为平面或直线问题进行研究和解题，可以化难为易，化新为旧，化未知为已知，从而使问题得到解决.运用升维的方法把平面或直线中的概念、定义或方法向空间推广，可以立易解难，温旧知新，从已知探索未知，是培养创新精神和能力，是“学会学习”的重要方法.平面图形的翻折问题的分析与解决，就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程.7反证法：反证法是立体几何中常用的间接证明方法.其步骤是：否定结论；进行推理；导出矛盾；肯定结论用反证法证题要注意：宜用此法否；命题结论的反面情况有几种. 【考点针对训练】1. 【2016届辽宁大连八中、二十四中高三模拟】四棱锥中，底面为平行四边形，已知，.（1）设平面与平面的交线为，求证：；（2）求证：.2.【2016届河南省新乡卫辉一中高考押题一】已知中，将沿折起，使 变到，使平面平面（1）试在线段上确定一点，使平面；（2）试求三棱锥的外接球的半径与三棱锥的表面积【解析】（1），在上取点，使，连接，再在上取点，使，连接，可知，且，可知，且，所以四边形为平行四边形，平面，平面，故点为的靠近点的三等分点【考点3】直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【备考知识梳理】1线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条.三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直.推理模式： .注意：三垂线指都垂直内的直线其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理要考虑的位置，并注意两定理交替使用.2线面垂直：定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面,直线与平面的交点叫做垂足.直线与平面垂直记作：.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.3面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面.两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.【规律方法技巧】1.证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.2.线面垂直的证明方法：（1）线面垂直的定义；（2）线面垂直的判断定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）向量法：证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互平行.线面垂直的证明思考途径：线线垂直线面垂直面面垂直.3.面面垂直的证明方法：定义法；面面垂直的判断定理；向量法：证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂直之间的转化.4.证面面垂直，关键是考虑证哪条线垂直哪个面.这必须结合条件中各种垂直关系充分发挥空间想象综合考虑；条件中告诉我们某种位置关系，就要联系到相应的性质定理.已知两平面互相垂直，我们就要两平面互相垂直的性质定理；在垂直关系的证明中，线线垂直是问题的核心，可以根据已知的平面图形通过计算的方式（如勾股定理）证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直，其中要特别重视两个平面垂直的性质定理，这个定理已知的是两个平面垂直，结论是线面垂直5.证明线面垂直，就考虑证明直线垂直平面内的两条相交直线；而证明异面的线线垂直，很多题都要通过线面垂直来证明；对相交直线垂直的证明，一般考虑用平面几何里的方法.常见的有以下几种，若是等腰三角形，则底边上的中线与底边垂直；若是锥形、菱形（正方形），则对角线互相垂直；若是矩形，则邻边互相垂直；有时还用到以下结论：如下图，在矩形中，若，则；若告诉了线段的长度，或者是告诉了边与边之间的关系，则用勾股定理.6在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直定义，判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化注意以下几点：由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路.立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一.明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论.三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑.应用时常需先认清所观察的平面及它的垂线，从而明确斜线、射影、面内直线的位置，再根据定理由已知的两直线垂直得出新的两直线垂直.另外通过计算证明线线垂直也是常用的方法之一.7面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可每一垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直最终达到目的.例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.8.易错点：（1）证明线面垂直时，易忽视面内两条线为相交线这一条件（2）面面垂直的判定定理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视（3）面面垂直的性质定理在使用时易忘面内一线垂直于交线而盲目套用造成失误【考点针对训练】1. 【2016届海南省农垦中学高三第九次月考】如图，在四棱锥中，已知，（1）求证：；（2）已知点F在棱PD上，且求三棱锥的体积2.【2016届广西柳州市高三下4月模拟】如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.【应试技巧点拨】1.线线平行与垂直的证明证明线线平行的方法：（1）平行公理；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量平行.要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件. 证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.2.线面平行与垂直的证明方法线面平行与垂直位置关系的确定，也是高考考查的热点，在小题中考查关系的确定，在解答题考查证明细节.线面平行的证明方法：（1）线面平行的定义；（2）线面平行的判断定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量法：证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行；证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直. 线面平行的证明思考途径：线线平行线面平行面面平行.线面垂直的证明方法：（1）线面垂直的定义；（2）线面垂直的判断定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）向量法：证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互平行.线面垂直的证明思考途径：线线垂直线面垂直面面垂直.3.面面平行与垂直的证明（1）面面平行的证明方法：反证法:假设两个平面不平行，则它们必相交，在导出矛盾；面面平行的判断定理；利用性质:垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；向量法：证明两个平面的法向量平行.（2）面面垂直的证明方法：定义法；面面垂直的判断定理；向量法：证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂直之间的转化.二年模拟1. 【2016届河南省郑州一中高三考前冲刺五】已知是两个不同的平面，m ，n是两条不同的直线给出下列命题：若则；若，则；如果是异面直线，那么n与相交；若则n且.其中的真命题是（ ）A B C D【答案】D【解析】若由线面垂直的可得面面垂直，即，正确；若，由线面垂直与线面平行的相关性质可得，错误；如果是异面直线，也可出现n与平行，错误；若由线面平行的相关性质可得且.正确.故本题答案选D.2. 【2016届浙江省义乌市5月模拟】已知三个平面，若，与相交但不垂直，分别为内的直线，则下列结论正确的是（ ）A B C D【答案】B【解析】很容易运用反例验证答案A, C, D都是不正确的,故应选答案B.3. 【2016届浙江省杭州市学军中学高三5月模拟】已知直线和平面，则下列结论正确的是（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则【答案】B4. 【2016届福建省厦门市高三5月月考】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）若，则；若，则；，则；若，则.A B C D【答案】D【解析】对于可以有,故不成立；关于可以有，所以不成立,故应选D. 5. 【2016届山东省潍坊一中高三下三轮冲刺模拟二】已知是两个不同的平面，是三条不同的直线，则下列条件中，是的充分条件的个数为（ ）； 且；且.A2 B0 C3 D1【答案】A【解析】对于，可能出现在平面内的情况,不是 的充分条件；对于，由平行的传递性,可推出.是的充分条件；对于，由据线面平行的性质可得,可理得,再由平行传递性得.是 的充分条件；对于，当,异面垂直时,可能不平行,故不是的充分条件.6. 【2016届云南昆明高三适应性检测三】如图，在正方体中，分别是的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）A B C D【答案】B7. 【2016届山东省冠县武训高中高三5月月考】如图，在四棱锥中，平面，点分别为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【解析】（1）证明：取的中点，连接，分别是的中点，平面平面，平面，平面（2）证明：连接，由，得四边形为菱形，平面，又，平面，又平面，平面平面.8. 【2016届福建省厦门市高三5月月考】如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，平面，.（1）求证：平面平面；（2）求该组合体的体积.9【2016届宁夏银川二中高三模拟三】如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点分别为和中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的表面积.10【2016届河北省衡水中学高三下六调】如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥（1）证明：平面；（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值 11. 【2015届江西省高安中学高三命题中心模拟押题一】设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则；若，则其中的正确命题序号是（ ）A B C D【答案】A【解析】对于，若，则此时仍然满足，所以原命题不正确；对于，若，则依然满足，所以原命题不正确；对于，若，则必存在直线，使得，且，所以由面面垂直的判定定理知：，所以原命题成立；对于，若，则由线面垂直的判定定理知，所以原命题成立故应选12.【2015届吉林省实验中学高三上学期第五次模拟】给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题：（ ）若，点，则与不共面；若、是异面直线，且，则；若，则；若，则，其中为真命题的是A B C D【答案】C13.【2015届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟】如图，在中，已知在上，且又平面（）求证：平面；（）求证：平面【解析】（）设，由平面，知平面 ，又平面，平面，平面 ，（）在直角梯形中，从而，为直角三角形，故 ，又，又平面 平面，平面故平面14.【2015届江苏省淮安市高三第五次模拟】如图，边长为2的正方形是圆柱的中截面，点为线段的中点，点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点（1）在圆柱的下底面上确定一定点，使得平面； （2）求证：平面平面15.【2015届北京市东城区高三5月综合练习二】如图，在四棱锥中,平面平面，为上一点，四边形为矩形， ，,（）若，且平面,求的值；（）求证：平面【解析】（）连接交于点，连接因为平面，平面平面，所以因为，所以因为，所以所以（）因为所以所以又平面平面，且平面平面,平面，所以又,且,所以平面拓展试题以及解析1. 下列命题错误的是( ) A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 C.如果平面平面，平面平面，那么平面 D.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【答案】B【入选理由】本题考察空间直线和平面的位置关系等基础知识，意在考察学生空间想象能力. 线面的平行与垂直，是立体几何的主体内容，也是高考考查的重点与难点，一般选择题多考查线面位置关系的判定与性质，一般难度不大，故选此题.2.如图，平行四边形平面， .（）求证： 平面；（）若为线段中点，为线段的一个三等分点，求证：不可能与平面平行.【入选理由】本题考查线面垂直性质与判定定理，线面平行性质定理等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、推理论证能力. 高考对立体几何的考查，主要以柱体、锥体或其组合体为载体，考查线面位置关系的判定与证明，特别是解答题的第一问，主要考查线面位置关系的判定与性质，一般难度不大，故选此题.3.如图，已知四边形为矩形，点分别为的中点，.（1）求证：；（2）求证：平面平面.【解析】（1）法一：取中点,连接、，分别是的中点，且， 又为的中点，且， 且，四边形为平行四边形， ，又平面，平面, 平面.法二：取的中点，连接，分别为的中点， ，又平面，平面，平面，平面 ，又， 平面平面 ，又平面，平面 . （2）四边形为矩形，.又，, 平面，又, 平面，又平面，平面平面. 【入选理由】本题主要考查空间线面平行、面面垂直的证明以及几何体的结构特征等.意在考查空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、推理论证能力. 高考对立体几何的考查，主要以柱体、锥体或其组合体为载体，考查线面位置关系的判定与证明，特别是解答题的第一问，主要考查线面位置关系的判定与性质，一般难度不大，故选此题.4.在如图所示三棱锥DABC中，BAC=45，平面平面，分别在，且，（）求证：BCAD；（）求平面将三棱锥分成两部分的体积之比 ()由（）可知平面，=，过作交于，平面,，由三角形相似知，=， ，=，=， =，平面将三棱锥分成两部分的体积之比:=5:1. 【入选理由】本题考查空间图形垂直的证明、三棱锥的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力、逻辑推理能力，及几何体体积的计算能力.本题常规题型,符合高考要求，故选此题.5. 如图，在四边形中，是等边三角形，且平面平面.（）证明：平面；（）求三棱锥的体积.【入选理由】本题考查空间图形平行的证明、三棱锥的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力、逻辑推理能力，及几何体体积的计算能力.本题是高考考试题型,第一问证明平行与垂直，第二问求体积，故选此题.
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