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福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期中试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1、若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2、下列选项中正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则3、不等式的解集为，那么 （ ）A. B. C. D. 4、已知等差数列满足则有（ ）5、在中，若，则等于（ ）A B C D6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段 （ ） A能组成直角三角形 B能组成锐角三角形 C能组成钝角三角形 D不能组成三角形7、下列函数中，的最小值为的是（ ） A. B. C. D.8、已知等比数列的前n项和为，若，则=( ) A192 B.300 C.252 D.3609、中，分别为角的对边，表示的面积，若，则角等于（ ） A. B. C. D. 10、如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔高的高度为（ ） A. B. C. D.11、设实数满足条件, 若目标函数的最大值为 12，A BC D412、将等差数列1，4，7，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是( ) A571 B574C577 D580 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡作答）.13、不等式组表示的平面区域是一个三角形,则这三角形的面积为 14、在中，且的面积为，则 15、设等比数列满足，记=， 求的最大值= 16、如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,)，则第n个图形中 边的个数= 第1图 第2图 第3图 第4图三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分) 若不等式的解集是， (1) 求的值； (2) 求不等式的解集.18、(本小题满分12分)已知的三内角，所对三边分别为，且（1）求的值；（2）若的面积求的值。19、(本小题满分12分)已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （1）求数列的通项公式；（2）令 求数列的前n项和Tn.20、(本小题满分12分) 如图，梯形ABCD中，.(1)若求AC的长；(2)若，求的面积.21、(本小题满分12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22、（本小题满分12分）若数列是的递增等差数列，其中的，且成等比数列，（1） 求的通项公式；（2） 设，求数列的前项的和.（3） 是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 以下：附加题（共20分）（8班的同学或做完以上题的同学，可以接着做附加题部分）1、（本小题满分6分）若二次函数的解的区间是，则不等式的解为 . 2、（本小题满分14）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等比中项.()设，求证：是等差数列；()设 ，求证： 高二年级第一学期半期考数学学科（参考答案）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分）123456789101112A DCCDBBCBDAC二、填空题：（本题共4小题，每小题5 分，共20 分）13、 4 14、 1 15、 128 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 由韦达定理得：,解得 5分 （2） 原不等式化为 即7分 即解得 解集为 10分 2分18解：(1)，且，=6分 =(2) , 8分, 12分由余弦定理，,=64，6分4分19.（）由（）知，又，得，两式作差，得9分12分 所以20.(本小题满分12分) 解：（）因为，所以为钝角，且，2分因为，所以.在中，由，解得. 5分（）因为，所以，故，. 7分在中，整理得，解得，11分所以. 12分21(本小题满分12分)解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 4分（3）年平均收入为 11分 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。12分 22.解、（1）.4分（2）由，.8分（3），故单调递增， 10分 要恒成立，则，11分，解得，故.12分附加题（20分）1（6分）、 . 2 （14分）9
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