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,18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形(二),核心目标,掌握正方形的判定，并会用它们进行有关的论证,课前预习,1.有一个角是直角的_是正方形,2.有一组邻边相等的_是正方形,矩形,菱形,课堂导学,知识点：正方形的判定,【例题】如右图，已知在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.(1)求证：BEDCFD；(2)当A90时，求证：四边形AEDF是正方形,【解析】(1)由ABAC可得BC，从而可证BEDCFD；(2)由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AEDF是正方形,课堂导学,【答案】证明：(1)ABAC，BC，又DEBDFC90，BDCD，BEDCFD.,(2)当A90时，AAEDAFD90，则四边形AEDF是矩形，由(1)得BEDCFD，DEDF，矩形AEDF是正方形【点拔】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，得出四边形AEDF是矩形是解题关键,课堂导学,对点训练,1.如下图，在ABC中，ACB90，CD是角平分线，DEAC，DFBC，垂足分别是E，F.求证：四边形DECF是正方形,CD是角平分线，DEAC，DFBC，DEDF，CEDCFD90，ACB90，四边形DECF是矩形，又DEDF，四边形DECF是正方形,课堂导学,2.如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AFBC，试猜想四边形AFCE是什么特殊四边形，并说明理由,(1)在ABCD中，ADBC，AEOCFO又AOECOF，OAOC,AOECOF，AECF，又AECF四边形AFCE是平行四边形，EFAC，AFCE是菱形,课堂导学,2.如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AFBC，试猜想四边形AFCE是什么特殊四边形，并说明理由,(2)四边形AFCE是正方形理由:由(1)得四边形AFCE是菱形，又AFBC，AFC90，菱形AFCE是正方形.,课后巩固,3.下列说法不正确的是()A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形,4.已知四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()AD90BABCDCADBCDBCCD,D,D,课后巩固,5.如下图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的()A当ABBC时，它是菱形B当ABC90时，它是矩形C当ACBD时，它是正方形D当ACBD时，它是矩形,C,课后巩固,6.如上图，在矩形ABCD中，AD2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF分别交于点M、N两点，则四边形EMFN是()A正方形B菱形C矩形D无法确定,A,课后巩固,7.如下图：已知:AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E,DFAB交AC于F.(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形?,(1)证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，EDADAF又DAFDAE，DAEEDA，AEDE，四边形AEDF是菱形.,(2)ABC的BAC90时，四边形AEDF是正方形理由：由(1)得四边形AEDF是菱形BAC90，菱形AEDF是正方形,课后巩固,(1)ABC是直角三角形，C90，CABCBA90，DABDBA45ADB18045135；,8.如下图，在直角三角形ABC中，C90，CAB、CBA的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，(1)求ADB的度数；(2)求证：四边形CEDF是正方形,课后巩固,8.如下图，在直角三角形ABC中，C90，CAB、CBA的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，(1)求ADB的度数；(2)求证：四边形CEDF是正方形,(2)过D作DGAB于G，AD、BD是CAB、CBA的平分线，DFDG，DEDG，DFDE，ABC是直角三角形，C90，DEBC于E，DFAC于F，四边形CEDF是正方形,课后巩固,(1)四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDAD，AFBPCQDE，DFCEBQAP，APFDFECEQBQP，EFFPPQQE；,9.已知：如下图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AFBPCQDE.求证：(1)EFFPPQQE；(2)四边形EFPQ是正方形,课后巩固,(2)EFFPPQQE，四边形EFPQ是菱形，APFBQP，AFPBPQ，AFPAPF90，APFBPQ90，FPQ90，四边形EFPQ是正方形,9.已知：如下图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AFBPCQDE.求证：(1)EFFPPQQE；(2)四边形EFPQ是正方形,能力培优,10.如下图，在四边形ABCD中，点E是AD边上的任意一点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点(1)证明：四边形EGFH是平行四边形；(2)EF和BC满足什么关系时，平行四边形EGFH是正方形？说明理由,(1)G、F分别是BE、BC的中点，GFEC，同理FHBE.四边形EGFH是平行四边形；,能力培优,(2)EF和BC满足关系：EFBC且EFBC时，平行四边形EGFH是正方形，理由：连接EF，GH.G、H分别是BE，CE的中点，GHBC.EFBC，EFGH.又四边形EGFH是平行四边形，四边形EGFH是菱形，EFBC，GHBC，EFGH.平行四边形EGFH是正方形,感谢聆听,
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