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内蒙古包头市2017届高三数学上学期期中试题 理一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)1设复数z满足(z2i)(2i)5,则z()A23i B23i C32i D32i2.已知向量a(cos,2),b(sin,1),且ab,则tan()等于()A3 B3 C. D3若Sn是等差数列an的前n项和,且S8S310,则S11的值为()A12 B18 C22 D444设Sn是等比数列an的前n项和,a3,S3,则公比q()A. B C1或 D1或5不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1,则函数yf(x)的图像为()6在ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB.若a,b,|a|1,|b|2,则()A.ab B.ab C.ab D.ab7函数f(x)(1cos2x)sin2x是() A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数8若a,b,c,则 ()Aabc Bcba Ccab Dba1,则不等式f(x)x0的解集为_三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17 (本小题满分12分)设函数f(x)2sinxcosxcos(2x)(1)求函数f(x)的最小正周期并画出函数f(x)在区间0,上的图像;(2)当x0,时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值18在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量若(1) 求角A的大小;(2) 若19(本小题满分12分)已知数列的首项,前n项和为,且 1)证明数列 2) 求 数列的前n项和。20已知函数f(x)lnxmx(mR)(1)若曲线yf(x)过点P(1,1),求曲线yf(x)在点P处的切线方程;(2)若f(x)0恒成立,求m的取值范围;(3)求函数f(x)在区间1,e上的最大值21已知数列an中,a11,an1(nN*)(1)求证:是等比数列,并求an的通项公式an;(2)数列bn满足bn(3n1)an,数列bn的前n项和为Tn,若不等式(1)nTn对一切nN*恒成立,求的取值范围22(本题满分10分)选修44 已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin2cos.(1)求曲线C的参数方程;(2)当时,求直线l与曲线C交点的极坐标 高三年级数学(理)试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ABCCCBDCCACD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 2 14. 0 ;15 18 16. 三解答题(本大题共6小题,共70分)17答案(1) 8分(2)x时f(x)最大值为1 12分解析(1)f(x)2sinxcosxcos(2x)sin2x(cos2xcossin2xsin)sin2xcos2xsin(2x),f(x)sin(2x)函数f(x)的最小正周期为.列表,描点,作图(2)x0,2x,当2x,即x时,函数f(x)取得最大值1.18答案: 6分 12分19解:(1)由已知可得两式相减得从而,由已知可求得故总有从而数列 6分(2) 12分20解析:(1)切线方程为 3分(2)设g(x),g(x),当xe时,g(e)0;当0x0,g(x)为单调增函数;当xe时,g(x)0,f(x)在(0,)上为单调增函数在x1,e上,f(x)maxf(e)1me.当m1时,即1e时,x(0,)时,f(x)0,f(x)为单调增函数;x(,)时,f(x)1时,01,f(x)在(,)上为单调减函数,在x1,e上,f(x)maxf(1)m.当0me时,f(x)在(0,)上为单调增函数,在x1,e上,f(x)maxf(e)1me.综上所述,当m1时,f(x)maxf(1)m. 12分21解析(1)由an1,得1.即3(),又,是以为首项,3为公比的等比数列3n1,即an. 6分(2)bn,Tn123(n1)n,12(n1)n,两式相减得n2,Tn4.(1)n4. 若n为偶数,则; 若n为奇数,则 12分22答案44(1)C:(为参数)(2)(2,),(2,)解析(1)由2sin2cos,可得22sin2cos.所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y2x,标准方程为(x1)2(y1)22.曲线C的极坐标方程化为参数方程为(为参数)(2)当时,直线l的方程为化成普通方程为yx2.由解得或9
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