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21.2.1配方法第2课时用配方法解一元二次方程,问题1下列各题中的括号内应填入怎样的数?谈谈你的看法.(1)x2-8x+=(x-)2;(2)9x2+12x+=(3x+)2;(3)x2+px+=(x+)2.问题2若4x2-mx+9是一个完全平方公式,那么m的值是.问题3要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽分别是多少?设场地的宽为xm,则长为m,根据矩形面积为16m2,得到方程,整理得到.,一、问题导入,4,42,22,2,12,x+6,x(x+6)=16,x2+6x-16=0,二、探索新知,探究问题,怎样解方程x2+6x-16=0?,对比这个方程与可以发现,方程的左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程;而方程不具有上述形式,直接降次有困难,能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗?,解:移项,得x2+6x=16.两边都加上9,即,使左边配成x2+2bx+b2的形式,得x2+6x+9=16+9.左边写成平方形式,得(x+3)2=25.开平方,得x+3=5(降次).即x+3=5或x+3=-5.解一元一次方程,得x1=2,x2=-8.可以验证,2和-8是方程的两根,但是场地的宽不能是负值,所以场地的宽是2米,长是8米.,为什么加9?其他数可以吗?,思考,如果某个一元二次方程的二次项系数不是1,还能用配方法解这个一元二次方程吗?谈谈你的看法,并尝试解方程x2+x-3.,归纳总结,通过通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方是为了降次,把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解.,例解下列方程:(1)x2-8x+1=0,解:移项,得x2-8x-1.配方,得x2-8x42=-142,(x-4)2=15.由此可得x-4=,x1=4+,x2=4-.,三、掌握新知,(2)2x2+1=3x,解:移项,得2x-3x=-1.二次项系数化为1,得.配方,得,.由此可得,x1=1,x2=.,(3)3x-6x+4=0,解:移项,得3x-6x=-4.二次项系数化为1,得.配方,得,.因为实数的平方根不会是负数,所以x取任何实数时,都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根.,归纳总结,一般地,如果一个一元二次方程通过配方转成(x+n)=p()的形式,那么就有:,(1)当p0时,方程()有两个不等的实数根;,(2)当p=0时,方程()有两个相等的实数根x1=x2=-n;,(3)当p0时,因为对于任意实数x,都有(x+n)0,所以方程()无实数根.,1.将二次三项式x-4x+1配方后,得()A.(x-2)+2B.(x-2)-2C.(x+2)+2D.(x+2)-22.已知x-8x+15=0,左边化成含x的完全平方式,其中正确的有()A.x-8x+(-4)=31B.x-8x+(-4)=1C.x+8x+4=1D.x-4x+4=-11,B,四、巩固练习,B,3.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m0)的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于()A.1B.-1C.1或9D.-1或94.若代数式的值为0,则x的值为.5.方程x-2x-3=0的解为.,x=2,x1=-1,x2=3,C,6.要使一块长方形地的长比宽多3dm,其面积为28dm,试求这个长方形场地的长与宽是多少?,解:设长方形木板的宽为xdm,则长为(x+3)dm.根据题意,得x(x+3)=28.解得x1=4,x2=-7(舍去).故长方形木板的长为7dm,宽为4dm.,1.通过本节课的学习,你能用配方法解一元二次方程吗?有哪些需要注意的地方?2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法?,五、归纳小结,
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