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第一部分新课内容,第二十一章一元二次方程,第6课时解一元二次方程习题课,在一元二次方程的四种解法中，选择的原则一般为：当给定的一元二次方程为x2=p或（mx+n）2=p（p0）型时可选用直接开方降次法；当一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的左边能分解因式时，选用因式分解法；当一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的左边不能分解因式时，一般选用公式法；配方法是一种重要的方法，但步骤较为繁琐，所以只要不是明确指出必须用配方法解题，一般不用此方法.,核心知识,知识点1：用适当的方法解一元二次方程【例1】用适当的方法解下列一元二次方程:（1）9（x+2）2=16；（2）x2+4x-4=0；（3）4x2-x+1=0；（4）（x-1）2-（x-1）=0.,典型例题,解:（1）（直接开平方法）x1=，x2=（2）（公式法）x1=2+，x2=2.（3）（公式法）x1=,x2=（4）（因式分解法）x1=1，x2=2.,知识点2：十字相乘法（选学）【例2】利用十字相乘法把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法，阅读用十字相乘法因式分解x2-5x+6.即：x2-5x+6=（x-2）（x-3）.试利用十字相乘法解下列方程：（1）x2+4x+3=0；（2）x2+5x-6=0.,典型例题,解:（1）x1=-1，x2=-3.（2）x1=-6，x2=1.,1.用适当的方法解下列一元二次方程:（1）2（x+1）28=0；（2）x2-2x-2=0；（3）2x2-10 x=3；（4）（3x-4）2=9x-12.,变式训练,解:（1）x1=1，x2=-3.（2）x1=1+,x2=1-.（3）x1=,x2=（4）x1=，x2=,2.用十字相乘法解下列方程：（1）x2-4x-12=0；（2）x2+x-12=0；（3）x2-x-90=0；（4）2x2+x-10=0.,变式训练,解:（1）x1=6，x2=-2.（2）x1=3，x2=-4.（3）x1=10，x2=-9.（4）x1=，x2=2.,巩固训练,3.解方程2（5x-1）2=3（5x-1）的最适当的方法是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法4.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A.10B.8或10C.8D.8和10,D,A,5.用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2-7=0；（2）x2-2x+2=0；（3）x23x+2=0；（4）5（x2）2=x（x2）；（5）2x2+1=x；（6）x（x6）2（x8）.,巩固训练,解:（1）x1=，x2=.（2）原方程无实数根.（3）x1=1，x2=2.（4）x1=，x2=2.（5）x1=，x2=（6）x1=x2=4.,6.若代数式4x2-2x-5与-3x2-3的值互为相反数，求x的值.,巩固训练,解:x的值为4或-2.,拓展提升,7.用换元法解方程x22x+=8，若设x22x=y，则原方程化为关于y的整式方程是（）A.y2+8y7=0B.y28y7=0C.y2+8y+7=0D.y28y+7=08.使分式的值等于零的x的值为（）A.6B.-1或6C.-1D.-6,D,A,拓展提升,9.定义一种新运算：a*b=a（a-b），例如，4*3=4（4-3）=4，若x*2=3，则x的值是（）A.x=3B.x=-1C.x1=3，x2=1D.x1=3，x2=-1,D,10.阅读下面的材料，回答问题：例：解方程：x4-7x2+12=0.解：设x2=y，则x4=y2，原方程可化为y2-7y+12=0.解得y1=3，y2=4.当y=3时，x2=3，x=;当y=4时，x2=4，x=2.原方程有四个根是：x1=，x2=，x3=2，x4=-2.以上方法叫做换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，请运用上述方法解答下列问题.,拓展提升,（1）解方程：（x2+x-2）（x2+x-3）=2；（2）已知a,b,c是RtABC的三边（c为斜边），SABC=6，且a，b满足（a2+b2）-21（a2+b2）-100=0，试求RtABC的周长.,拓展提升,拓展提升,解:（1）设y=x2+x-2，则原方程可化为y2-y-2=0.解得y1=-1，y2=2.当x2+x-2=-1,即x2+x-1=0时，解得x=;当x2+x-2=2,即x2+x-4=0时，解得x=综上所述，原方程的解为x1，2=，x3，4=,拓展提升,（2）设y=a2+b2，则（a2+b2）-21（a2+b2）-100=0可化为y2-21y-100=0.整理，得（y-25）（y+4）=0.解得y1=25，y2=-4（舍去）.故a2+b2=25.c=5.又SABC=6，ab=6.ab=12.又a2+b2=25，即（a+b）2-2ab=25，（a+b）2=49.a+b=7.a+b+c=12，即ABC的周长为12.,
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