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九年级(下册),初中数学,24.1.2旋转,()上面情景中的转动现象,有什么共同的特征?()钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?,转动的本质是绕着某一点旋转一定的角度,给旋转下定义?,在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这种图形的变换称为旋转。,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。,旋转角,A,B,C,如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?(3)旋转角是什么?(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(5)AOD与BOE有什么大小关系?,练一练,旋转中心是O,点D和点E的位置,AO=DO,BO=EO,AOD=BOE,AOD和BOE都是旋转角,B,A,C,O,D,E,F,(1)对应点到旋转中心的距离相等,旋转的基本性质,(4)旋转不改变图形的大小和形状,(2)对应点与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角。,(3)旋转中心是唯一不动的点,思考题,如图:ABC是等边三角形,D是BC边上的一点,ABD经过旋转后到达ACE的位置。(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果M是AB上中点,那么经过上述的旋转后,点M到了什么位置?,例:钟表的分针匀速旋转一周需要60分()指出它的旋转中心;()经过15分,分针旋转了多少度?,()分针匀速旋转一周需要60分,因此旋转15分,分针旋转的角度为,解:()它的旋转中心是钟表的轴心;,什么是中心对称图形?常见的平面图形中,那些是中心对称图形?,等边三角形是中心对称图形吗?,你能举出绕着一个定点旋转一定角度后与原图重合的图形吗?,电风扇、圆、五角星,你能否给上面这些图形起个名字?,旋转对称图形:,在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定角度后,就能够与原图形重合,这样的图形叫做旋转对称图形。这个定点就是旋转中心。,中心对称图形与旋转对称图形有什么关系?,中心对称图形是特殊的旋转对称图形,不同之处在于旋转角度不一样,中心对称图形的旋转角度是180,而旋转对称图形的旋转角度是在0到360之间,一个旋转对称图形的旋转角可以是一个,也可以是多个。,简单的旋转作图,A,O,点的旋转作法,例1:将A点绕O点沿顺时针方向旋转60.,作法:1.以点O为圆心,OA长为半径画圆;,B,2.连接OA,用量角器或三角板(限特殊角)作出AOB,与圆周交于B点;,3.B点即为所求作.,简单的旋转作图,A,O,线段的旋转作法,例2:将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60.,作法:将点A绕点O顺时针旋转60,得点C;,C,B,D,2.将点B绕点O顺时针旋转60,得点D;,3.连接CD,则线段CD即为所求作.,简单的旋转作图,图形的旋转作法,例3:如图,ABC绕C点旋转后,顶点A得对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.,作法:1.连接CD;,C,A,B,D,E,2.以CB为一边,作BCE,使得BCE=ACD;,3.在射线CB上截取CE,使得CE=CB;,4.连接DE,则DEC即为所求作.,平移和旋转的异同:1、相同:都是一种运动;运动前后不改变图形的形状和大小,B,A,C,O,2、不同,o,C,B,D,A,思考,1.分别画出ABC以原点O(0,0)为旋转中心,图(1)中旋转900、图(2)中旋转1800、图(3)中旋转2700、图(4)中旋转3600而得到的ABC;(按逆时针方向旋转)。,2.给出点A、B、C的坐标(填在教科书P5下面的表格中)。,3.分别比较点A与点A、点B与点B、点C与点C的坐标,你能得到怎样的结论?,通过作图、分析能看到,把一个图形绕原点(0,0)为旋转中心作几个特殊角度的旋转,可得如下结果这里,把(x,y)变换成(x,y)的变换称做恒等变换。一个图形绕原点作3600旋转是一个恒等变换。,课堂回顾:这节课,主要学习了什么?,在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形变换称为旋转。,旋转的概念:,旋转的性质:,1、旋转不改变图形的大小和形状,2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角,3、对应点到旋转中心的距离相等。,点坐标的旋转变换所具有的规律,恒等变换的概念,如图,ABC的顶点坐标分别是A(2,1),B(0,0),C(2,0),随堂练习:本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?,也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?,还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?,3个1次1800,2次1200,2400,5次600,1200,1800,2400,3000,3个1次600,做一做:在图中,正方形ABCD与正方形EFGH边长相等,这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的,A,C,B,D,E,F,G,H,o,同学们再见,
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