九年级数学上册 1_2 矩形的性质与判定导学案1（新版）北师大版

第2节 矩形的性质与判定（一）第1课时 矩形的性质【学习目标】1、 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。 2、能运用矩形的性质进行简单的证明和计算。3、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。【学习重点】矩形性质的探索过程。【学习过程】 模块一 预习反馈一、知识回顾1、平行四边形对边 ；平行四边形对角 ，邻角 ；平行四边形的对角线 。二、自主学习阅读教材后，解答下列问题：1、矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形。用几何语言表述为：如图，在中，若 ，则四边形是矩形。2、 矩形的性质1：矩形的四个角都是 。 用几何语言表述为： 在矩形中， = = = =903、 矩形的性质2：矩形的对角线 。 用几何语言表述为： 在矩形中， 。4、对称性：矩形是 对称图形，有 条对称轴，是过对边中点的 。5、直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。实践练习:已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF求证：AF=CE证明：四边形ABCD是矩形，DCAB， ，CFAE，DF=BE， 四边形AFCE是 ，AF=CE【我的疑惑】模块二 合作探究1、如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=4 cm （1）判定AOB的形状； （2）求对角线的长。2、（2014遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连结DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形ODFC是菱形 模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四、形成提升1、（2014衡阳）如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为 2、(2013，宁夏)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE，垂足为F.。求证：DFDC. 【拓展延伸】1、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AEBD于E，若DAEBAE=31，则EAC=_。 2、（2014哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 。3、（2015，眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AEP是等边三角形，连结BP，求证：；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求CPF的面积 组长评价：你认为该成员这一节课的表现 ：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力. 家长签名：