中考数学模拟试卷（六）（含解析）

河南省郑州外国语中学2016年中考数学模拟试卷（六）一、选择题：每小题3分，共24分201614的算术平方根是（）A2B2C2D162下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A3xx=2B（3x2）3=9x6C（a+2）2=a2+4D=34一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（）ABCD5某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A最高分B平均分C极差D中位数6如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CD=AC，B=25，则ACB的度数为（）A90B95C100D1057如图，在平面直角坐标系中，A（3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1y2时，x的取值范围是（）A5x1B0x1或x5C6x1D0x1或x68已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段MP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）ABCD二、填空题：每小题3分，共21分9分解因式：a34a=10小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折11如图，已知0的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于度12有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为13如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移1个单位，若平移后得到的矩形的边与反比例函数y=图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则k的值为14如图，矩形ABCD中，AD=4，CAB=30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是15已知：如图，AB=BC，ABC=90，以AB为直径的O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作O的切线交BC于点F下列结论：CD2=CECB；4EF2=EDEA；OCB=EAB；DF=CD其中正确的结论有三、解答题：本大题共8小题，共75分16（8分）先化简，再求值：，其中a2+3a4=017（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a，b，c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，则ABC的形状为；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根18（9分）为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率19（9分）如图，已知一次函数y=x3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围20（9分）如图，已知O的半径为1，AC是O的直径，过点C作O的切线BC，E是BC的中点，AB交O于D点（1）直接写出ED和EC的数量关系：；（2）DE是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是21（10分）为了迎接“清明”小长假的购物高峰，某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件（1）求甲、乙两种服装的销售单价；（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？22（10分）如图，在ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且EDF与A互补（1）如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；（3）如图3，若=a，且=b，直接写出=23（11分）已知，ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A点坐标为（6，0），B点的坐标为（4，0），点D为BC的中点，经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AC上方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APC的面积最大？求出此时P点的坐标和APC的最大面积；（3）已知M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，点M由A以每秒1.2个单位向C出发，点N由B以每秒1个单位的速度向A运动，两点同时出发，当一个点停止运动时另一个点也停止运动，连接MN、DM、DN，问是否存在t使得DM平分CMN的同时DN也平分MNB？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由2016年河南省郑州外国语中学中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分201614的算术平方根是（）A2B2C2D16【考点】算术平方根【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根【解答】解：22=4，=2，故选：A【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键2下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列运算正确的是（）A3xx=2B（3x2）3=9x6C（a+2）2=a2+4D=3【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用二次根式除法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2x，错误；B、原式=27x6，错误；C、原式=a2+4a+4，错误；D、原式=3，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答【解答】解：根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选A，故选A【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答请查一下题干5某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A最高分B平均分C极差D中位数【考点】统计量的选择【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选：D【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CD=AC，B=25，则ACB的度数为（）A90B95C100D105【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故DCB=DBC=25，则CDA=25+25=50，CD=AC，A=CDA=50，ACB=1805025=105故选：D【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出A=CDA=50是解题关键7如图，在平面直角坐标系中，A（3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1y2时，x的取值范围是（）A5x1B0x1或x5C6x1D0x1或x6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1=与y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围【解答】解：如图所示：AOB为等腰直角三角形，OA=OB，3+2=90又1+3=90，1=2点A的坐标为（3，1），点B的坐标（1，3）将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，k=3y1=将A（3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，解得：，直线AB的解析式为y2=将y1=与y2=联立得；，解得：，当y1y2时，双曲线位于直线线的上方，x的取值范围是：x6或0x1故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的关键，同时本题还考查了函数与不等式的关系：从函数的角度看，y1y2就是双曲线y1=位于直线y2=上方部分所有点的横坐标的集合；从不等式的角度来看y1y2就是求不等式的解集8已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段MP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点M的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（ax2a），符合题干图象；B、等腰直角三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至M的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，MP的长度，先变速增加至MP为直径，然后再变速减小至点P回到点M，题干图象不符合故选：A【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，等腰直角三角形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时MP的长度的变化情况是解题的关键二、填空题：每小题3分，共21分9分解因式：a34a=a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折【考点】一次函数的应用【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可【解答】解：打折前，每本练习本价格：2010=2元，打折后，每本练习本价格：（2720）（1510）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折故答案为：七【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键11如图，已知0的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于20度【考点】切线的性质【分析】连结OC，如图，先利用等腰三角形的性质，由OA=OC得A=ACO=35，再利用三角形外角性质得到POC=70，然后根据切线的性质得到PCO=90，则可利用互余计算P的度数【解答】解：连结OC，如图，OA=OC，A=ACO=35，POC=A+ACO=70，PC为0的切线，OCPC，PCO=90，P=9070=20故答案为20【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系12有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：2343（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）5（2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，则P=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移1个单位，若平移后得到的矩形的边与反比例函数y=图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则k的值为或【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】可设反比例函数解析式为y=（k0），根据第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，可分两种情况：与BC，AB平移后的对应边相交；与OC，AB平移后的对应边相交；得到方程求得k的值【解答】解：设反比例函数解析式为y（k0），则与BC，AB平移后的对应边相交，与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），则1.4=，解得k=2.8=，与OC，AB平移后的对应边相交；k=0.6，解得k=，综上所述，k的值为：或，故答案是：或【点评】本题考查了反比例函数综合题，本题的关键是根据第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，分与BC，AB平移后的对应边相交；与OC，AB平移后的对应边相交；两种情况讨论求解14如图，矩形ABCD中，AD=4，CAB=30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是4【考点】轴对称-最短路线问题【分析】以CD为轴，将ACD往上翻转180，由已知的边角关系可知ACA为等边三角形，求出AC边上的高线，由两点之间线段最短即可得出结论【解答】解：以CD为轴，将ACD往上翻转180，如图，过点A作AEAC于E点，AE交CD于F点，当Q与F点重合，P与E点重合时，AQ+QP=AF+EF=AE最短（两点之间线段最短），矩形ABCD中，AD=4，CAB=30，ACD=ACD=CAB=30，ACA=60，又AC=AC，ACA为等边三角形，且AA=2AD=8，AE=AAsinACA=8=4故答案为：4【点评】本题考查了轴对称图形的性质以及两点之间线段最短的知识，解题的关键是以CD为轴，将ACD往上翻转180，找出AC边上的高线15已知：如图，AB=BC，ABC=90，以AB为直径的O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作O的切线交BC于点F下列结论：CD2=CECB；4EF2=EDEA；OCB=EAB；DF=CD其中正确的结论有【考点】圆的综合题【分析】先连接BD，利用相似三角形的判定以及切线的性质定理得出DF=FB，进而分别得出CDECBD以及CDFCBO，再根据相似三角形的性质分别分析即可得出答案【解答】解：连接BD，AB为直径，ADB=90，DBE+3=90，ABC=90，1+DBE=90，1=3，又DO=BO，1=2，2=3，CDB=CED，DCB=ECD，CDECBD，CD2=CECB，故CD2=CECB正确；过D作O的切线交BC于点F，FD是O的切线，ABC=90，CB是O的切线，FB=DF，FDB=FBD，1=FDE，FDE=3，DF=EF，EF=FB，EB=2EF，在RtABE中，BDAE，EB2=EDEA，4EF2=EDEA，故4EF2=EDEA正确；AO=DO，OAD=ADO，假设OCB=EAB成立，则OCB=COB，OCB=30，而=，与tan30=矛盾，故OCB=EAB不成立，故此选项错误；CDF=CBO=90，DCF=OCB，CDFCBO，=，=，AB=BC，=，DF=CD；故DF=CD正确综上正确的有、故答案为：【点评】此题主要考查了圆的切线性质与判定、圆周角定理性质及三角形相似的判定等知识，熟练根据相似三角形的性质得出对应边之间关系是解题关键三、解答题：本大题共8小题，共75分16先化简，再求值：，其中a2+3a4=0【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a2+3a4=0求出a的值，再代入进行计算即可【解答】解：原式=，a2+3a4=0，解得a1=4，a2=1，当a=4时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a，b，c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，则ABC的形状为等腰三角形；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等边三角形的性质【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形故答案为等腰三角形；（2）ABC是直角三角形，理由如下：方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键18为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40人；（2）图1中的度数是54，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为800人；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据B级的人数是12，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求得的值，然后利用百分比的意义求得C级的人数，进而补全直方图；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）1230%=40（人）；故答案为：40人；（2）的度数=360=54；故答案为：54；4035%=14（人）；把条形统计图补充完整，如图所示：（3）4000=800（人），故答案为：800人；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19如图，已知一次函数y=x3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）填空：n的值为3，k的值为12；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围【考点】反比例函数综合题【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得ABEDCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比例函数的性质即可得到当y2时，自变量x的取值范围【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x3，可得n=43=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12（2）一次函数y=x3与x轴相交于点B，x3=0，解得x=2，点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在RtABE中，AB=，四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx轴，DFx轴，AEB=DFC=90，在ABE与DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，点D的坐标为（4+，3）（3）当y=2时，2=，解得x=6故当y2时，自变量x的取值范围是x6或x0故答案为：3，12【点评】本题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的难度20如图，已知O的半径为1，AC是O的直径，过点C作O的切线BC，E是BC的中点，AB交O于D点（1）直接写出ED和EC的数量关系：ED=EC；（2）DE是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC=2时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形【考点】切线的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）连结CD，如图，由圆周角定理得到ADC=90，然后根据直角三角形斜边上的中线直线得到DE=CE=BE；（2）连结OD，如图，利用切线性质得2+4=90，再利用等腰三角形的性质得1=2，3=4，所以1+3=2+4=90，于是根据切线的判定定理可判断DE是O的切线；（3）要判断四边形AOED是平行四边形，则DE=OA=1，所以BC=2，当BC=2时，ACB为等腰直角三角形，则B=45，又可判断BCD为等腰直角三角形，于是得到DEBC，DE=BC=1，所以四边形AOED是平行四边形；然后利用OD=OC=CE=DE=1，OCE=90可判断四边形OCED为正方形【解答】解：（1）连结CD，如图，AC是O的直径，ADC=90，E是BC的中点，DE=CE=BE；（2）DE是O的切线理由如下：连结OD，如图，BC为切线，OCBC，OCB=90，即2+4=90，OC=OD，ED=EC，1=2，3=4，1+3=2+4=90，即ODB=90，ODDE，DE是O的切线；（3）当BC=2时，CA=CB=2，ACB为等腰直角三角形，B=45，BCD为等腰直角三角形，DEBC，DE=BC=1，OA=DE=1，AODE，四边形AOED是平行四边形；OD=OC=CE=DE=1，OCE=90，四边形OCED为正方形故答案为ED=EC；2，正方形【点评】本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线常见的辅助线为：判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”； 有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”解决（3）小题的关键是熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法21（10分）（2016郑州校级模拟）为了迎接“清明”小长假的购物高峰，某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件（1）求甲、乙两种服装的销售单价；（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设甲服装进价为x元/件，则乙服装进价为（x20）元/件，根据“以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件”列分式方程求解即可；（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（100m）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案【解答】解：（1）设甲服装进价为x元/件，则乙服装进价为（x20）元/件，根据题意，得： =10，整理，得：x2+40x9600=0，解得：x1=120（舍），x2=80，经检验x=80是原分式方程的解，甲服装的销售单件为80（1+50%）=120元/件，乙服装的销售单价为（8020）（1+50%）=90元/件；答：甲服装的销售单件为120元/件，乙服装的销售单价为90元/件（2）设购进甲种服装m件，则可购进乙种服装（100m）件，根据题意，得：，解得：65m75，答：甲种服装最多购进75件（3）设总利润为W元，W=（12080a）x+（9060）（100x）即w=（10a）x+3000当0a10时，10a0，W随x增大而增大，当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；当10a20时，10a0，W随x增大而减小当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件【点评】本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润并根据一次项系数分类讨论是关键22（10分）（2016郑州校级模拟）如图，在ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且EDF与A互补（1）如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；（3）如图3，若=a，且=b，直接写出=【考点】相似形综合题【分析】（1）如图1，连接AD，作DMAB于M，DNAC于N，则EMD=FND=90，只要证明DEMDFN即可（2）结论DE：DF=1：k如图2，过点D作DMAB于M，作DNAC于N，连接AD，则EMD=FND=90，由ABDM=ACDN，AB=kAC，推出DN=kDM，再证明DMEDNF，即可（3）结论DE：DF=1：k如图3，过点D作DMAB于M，作DNAC于N，连接AD，同（2）可证EDM=FDN，由ABDM： ACDN=b，AB：AC=a，推出DM：DN=，再证明DEMDFN即可【解答】解：（1）结论：DF=DE，理由：如图1，连接AD，作DMAB于M，DNAC于N，则EMD=FND=90，AB=AC，点D为BC中点，AD平分BAC，DM=DN，在四边形AMDN中，DMA=DNA=90，MAN+MDN=180，又EDF与MAN互补，MDN=EDF，EDM=FDN，在DEM与DFN中，DEMDFN，DE=DF（2）结论DE：DF=1：k理由：如图2，过点D作DMAB于M，作DNAC于N，连接AD，则EMD=FND=90，BD=DC，SABD=SADC，ABDM=ACDN，AB=kAC，DN=kDM，由（2）可知，EDM=FDN，DEM=DFN=90，DMEDNF，=（3）结论： =理由：如图3，过点D作DMAB于M，作DNAC于N，连接AD，同（2）可证EDM=FDN，又EMD=FND=90，DEMDFN，=，=b，SABD：SADC=b，ABDM： ACDN=b，AB：AC=a，DM：DN=，=故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的面积、奇偶分析的性质定理等知识解题的关键是学会添加常用辅助线，学会理由面积法证明线段之间的关系，属于中考常考题型23（11分）（2016郑州校级模拟）已知，ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A点坐标为（6，0），B点的坐标为（4，0），点D为BC的中点，经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AC上方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APC的面积最大？求出此时P点的坐标和APC的最大面积；（3）已知M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，点M由A以每秒1.2个单位向C出发，点N由B以每秒1个单位的速度向A运动，两点同时出发，当一个点停止运动时另一个点也停止运动，连接MN、DM、DN，问是否存在t使得DM平分CMN的同时DN也平分MNB？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线解析式；（2）先利用面积最大这一特点确定出点P的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论；（2）先判断出MDN=90BAC，进而得出MDN=ABC=ACB，利用三角形的内角和即可得出CDM=DNM，进而判断出CDMBND，得出比例式，最后代入即可确定出时间【解答】解：（1）经过点A（6，0）、B（4，0）、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8，抛物线的解析式为y=x2x+8（2）抛物线的解析式为y=x2x+8C（0，8），A（6，0），直线AC解析式为y=x+8，作直线l，使lAC，设直线l解析式为y=x+m，当直线l和抛物线只有一个交点时，APC的面积最大，联立化简得，x2+6x（243m）=0，=36+4（243m）=0，m=11，x=3，P（3，7），如图1，过点P作PEAE于E，AE=3，PE=7，OE=3，OC=8，直线AC解析式为y=x+8，F（3，4），PF=PEEF=3，SAPC的最大=SAPF+SCPF=PFAE+PFOE=PF（AE+OE）=36=9即：P点的坐标为（3，7），APC的最大面积为9（3）如图，DM平分CMN，DMN=DMC=CMNDN也平分MNB，DNB=DNM=BNM，在AMN中，180BAC+CMN+BNM=360，（三角形的外角和为360）CMN+BNM=180+BAC在DMN中，MDN=180（DMN+DNM）=180（CMN+BNM）=180（180+BAC）=90BACA（6，0），B（4，0），C（0，8），AC=10，AB=10，BC=4AB=AC，连接AD，点D是BC中点，BAD=CAD=BAC，ADBCABC=ACB=90BAC，MDN=90BAC，ABC=ACB=MDN，DMN=DMC，CDM=DNM，DNB=DNM，CDM=DNB，ACB=ABC，CDMBND，由运动知，BN=t，AM=1.2t，CM=10AM=101.2t，点D是BC中点，且BC=4CD=BD=BC=2，3t225t+50=0t=5或t=【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的极值，三角形的面积计算方法，三角形相似的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和，解本题的关键是ABC=ACB=MDN，得出CDMBND，是解本题的难点，是一道较好的中考常考题