中考数学二模试卷（含解析）91

山东省德州市宁津县2016年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡上每小题选对得3分，选错、不选或多选均记零分1的相反数是（）ABCD2下列图案是轴对称图形的是（）ABCD3某市目前汽车拥有量约为3 100 000辆则这个数用科学记数法表示为（）A31105 辆B0.31107辆C3.1106辆D3106辆4如图，将RtABC（B=25）绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A65B80C105D1155已知a、b是一元二次方程x23x2=0的两根，那么+的值为（）ABCD6如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）ABCD7如图，ABCD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D978如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（）AB2CD9某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =10用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A1B2C3D611如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a+2b+c0；B点坐标为（4，0）；当x1时，y0其中正确的是（）ABCD12如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，请将最后结果填写在答题卡上，每小题填对得4分13计算：的结果为14方程=+1的解为15如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CDAC），则建筑物CD的高度为米16如图，已知A、B、C是半径为2cm的O上三点，且BAC=60，则扇形OBC的面积为（结果保留）17如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共7小题，共64分解答请在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18先化简，再求值：，其中19”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时1.5小时；C：1.5小时2小时；D：2小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角的度数是；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率20如图，正比例函数y=mx的图象与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），ACx轴于C，连结BC（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）根据图象直接写出当mx时，x的取值范围21如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若AB=2，AD=2，求线段BC的长22一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？23探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图）：（1）请就图证明上述“模块”的合理性已知：A=D=BCE=90，求证：ABCDCE；（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面问题：如图，已知点A（2，1），点B在直线y=2x+3上运动，若AOB=90，求此时点B的坐标24（17分）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0），点C为抛物线与y轴的交点（1）求函数的解析式；（2）若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标；（3）设点Q为线段AC上的动点，作QOx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值2016年山东省德州市宁津县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡上每小题选对得3分，选错、不选或多选均记零分1的相反数是（）ABCD【考点】相反数【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解【解答】解：（）=，故选A【点评】本题考查了负数的相反数，解题的关键是牢记正数的相反数为负，负数的相反数为正，且绝对值不变2下列图案是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、不是轴对称图形，故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3某市目前汽车拥有量约为3 100 000辆则这个数用科学记数法表示为（）A31105 辆B0.31107辆C3.1106辆D3106辆【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3 100 000用科学记数法表示为：3.1106故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，将RtABC（B=25）绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A65B80C105D115【考点】旋转的性质【分析】由三角形的外角性质得出BAB1=C+B=115，即可得出结论【解答】解：C，A，B1在同一条直线上，C=90，B=25，BAB1=C+B=115故选：D【点评】本题考查了旋转的性质、三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键5已知a、b是一元二次方程x23x2=0的两根，那么+的值为（）ABCD【考点】根与系数的关系【分析】根据，由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，代入数值计算即可【解答】解：方程x23x2=0的两根为a，b，a+b=3，ab=2，=故选：D【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系的知识，注意若二次项系数不为1，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，掌握根与系数的关系是解此题的关键6如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得左视图为：故选A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7如图，ABCD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D97【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：ABCD，1=58，EFD=1=58，FG平分EFD，GFD=EFD=58=29，ABCD，FGB=180GFD=151故选B【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键8如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（）AB2CD【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函数得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，点E是AB中点，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE的值为故选D【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据含30的直角三角形的性质和三角函数解答9某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得： =故选：A【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键10用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A1B2C3D6【考点】圆锥的计算【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长=4，圆锥的底面半径为42=2故选B【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长11如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a+2b+c0；B点坐标为（4，0）；当x1时，y0其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确；当x=2时，4a+2b+c0；根据抛物线的对称轴和A点坐标得到B点坐标为（3，0）；由图象可知当x1时，y0【解答】解：对称轴为x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故正确；抛物线与y轴交于负半轴，即x=0时，y0，又对称轴为x=1，x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；点A坐标为（1，0），对称轴为x=1，点B坐标为（3，0），故错误；由图象可知当x1时，y0故正确故选：C【点评】此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点12如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）ABCD【考点】二次函数综合题【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象【解答】解：设正方形的边长为m，则m0，AE=x，DH=x，AH=mx，EH2=AE2+AH2，y=x2+（mx）2，y=x2+x22mx+m2，y=2x22mx+m2，=2（xm）2+，=2（xm）2+m2，y与x的函数图象是A故选A【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象二、填空题：本大题共5小题，请将最后结果填写在答题卡上，每小题填对得4分13计算：的结果为0【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】首先根据平方根的计算方法，求出的值是多少；然后根据负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数），求出的大小；再根据，求出的大小；最后从左向右依次计算，求出算式的结果是多少即可【解答】解：=3=34+1=0故答案为：0【点评】此题主要考查了平方根、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握运算方法14方程=+1的解为x=2【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1x=2+1x2，整理得：x2x2=0，即（x2）（x+1）=0，解得：x=2或x=1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2故答案为：x=2【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键15如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CDAC），则建筑物CD的高度为7米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据DBC=45，得到BC=CD，根据tan=0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案【解答】解：DBC=45，BC=CD，tan=，则=，解得CD=7故答案为：7【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念16如图，已知A、B、C是半径为2cm的O上三点，且BAC=60，则扇形OBC的面积为cm2（结果保留）【考点】扇形面积的计算【分析】根据圆周角定理求出BOC的度数，根据扇形的面积公式S=计算即可【解答】解：BOC=2BAC=120，扇形OBC的面积=cm2故答案为： cm2【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键17如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案【解答】解：正ABC和正CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD，ACD=BCE，ADCBEC（SAS），AD=BE，ADC=BEC，（故正确）；又CD=CE，DCP=ECQ=60，ADC=BEC，CDPCEQ（ASA）CP=CQ，CPQ=CQP=60，QPC=BCA，PQAE，（故正确）；CDPCEQ，DP=QE，ADCBECAD=BE，ADDP=BEQE，AP=BQ，（故正确）；DEQE，且DP=QE，DEDP，（故错误）；AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，（故正确）正确的有：故答案为：【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键三、解答题：本大题共7小题，共64分解答请在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法【分析】先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可【解答】解：原式=（）=，当x=3时，原式=【点评】本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键19”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时1.5小时；C：1.5小时2小时；D：2小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了200学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角的度数是108；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出C的人数从而补全统计图；（3）用A的人数除以总人数再乘以360，即可得到圆心角的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）共调查的中学生数是：8040%=200（人），故答案为：200；（2）C类的人数是：200608020=40（人），补图如下：（3）根据题意得：=360=108，故答案为：108；（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，P（2人来自不同班级）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，正比例函数y=mx的图象与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），ACx轴于C，连结BC（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）根据图象直接写出当mx时，x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法即可求出正比例、反比例函数的解析式；（2）由函数的对称性可得知：A、B两点关于原点O中心对称，结合点A的坐标可求出线段OC的长以及点B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）观察函数图象，寻找何时正比例函数图象在反比例函数图象上方，由此即可得出结论【解答】解：（1）将点A（1，2）代入到正比例函数y=mx中得：2=m，正比例函数的解析式为y=2x；将点A（1，2）代入到反比例函数y=中得：2=k，反比例函数的解析式为y=（2）由函数的对称性可知：A、B两点关于原点O中心对称，点A的坐标为（1，2），ACx轴，OC=1，点B的坐标为（1，2）SABC=OC（yAyB）=12（2）=2（3）观察函数图象发现：当1x0或x1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，故当mx时，x的取值范围为1x0或x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）求出点B的坐标以及线段OC的长；（3）观察函数图象本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键21如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若AB=2，AD=2，求线段BC的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理【分析】（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要证明ABBC即可连接OE、OC，利用OBCOEC，得到OBC=90即可证明BC为O的切线（2）作DFBC于点F，构造RtDFC，利用勾股定理解答即可【解答】（1）证明：连接OE、OCCB=CE，OB=OE，OC=OC，OBCOECOBC=OEC又DE与O相切于点E，OEC=90OBC=90BC为O的切线（2）解：过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2AD、DC、BC分别切O于点A、E、B，DA=DE，CE=CB设BC为x，则CF=x2，DC=x+2在RtDFC中，（x+2）2（x2）2=（2）2，解得x=BC=【点评】此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键22一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为y=x+150（0x90）；（2）根据题意得（x+150）（x20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合题意，舍去）答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程23探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图）：（1）请就图证明上述“模块”的合理性已知：A=D=BCE=90，求证：ABCDCE；（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面问题：如图，已知点A（2，1），点B在直线y=2x+3上运动，若AOB=90，求此时点B的坐标【考点】相似形综合题【分析】（1）根据同角的余角相等和相似三角形的判定定理证明即可；（2）作AMx轴于M，作BNx轴于N，根据坐标特征求出OM=2，AM=1，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点B的坐标，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可【解答】（1）证明：D=90，DCE+E=90，BCE=90，DCE+ACB=90，ACB=E，又A=D=90，ABCDCE；（2）解：如图，作AMx轴于M，作BNx轴于N，点A（2，1），OM=2，AM=1，设点B的坐标为（x，2x+3），由（1）得，AOMOBN，=，即=，解得，x=，则2x+3=，则点B的坐标为（，）【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、一次函数图象上点的坐标特征，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、理解一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键24如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0），点C为抛物线与y轴的交点（1）求函数的解析式；（2）若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标；（3）设点Q为线段AC上的动点，作QOx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）a=1时，先由对称轴为直线x=1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x3），根据SPOC=4SBOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x3，再设Q点坐标为（x，x3），则D点坐标为（x，x2+2x3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值【解答】解：（1）对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=1对称，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）；（2）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，=1，解得b=2将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=3则二次函数的解析式为y=x2+2x3，抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，3），OC=3设P点坐标为（x，x2+2x3），SPOC=4SBOC，3|x|=431，|x|=4，x=4当x=4时，x2+2x3=16+83=21；当x=4时，x2+2x3=1683=5点P的坐标为（4，21）或（4，5）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t （k0）将A（3，0），C（0，3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=x3设Q点坐标为（x，x3）（3x0），则D点坐标为（x，x2+2x3），QD=（x3）（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，当x=时，QD有最大值【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型