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专题08 等比数列1. 等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）A B C. D【答案】C【解析】考点：等比数列的通项公式及性质.2. 已知数列满足：，若，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由数列满足：，所以数列为等比数列，设等比数列的公比为，则，又，即，解得，则，故选C考点：等比数列的通项公式的应用3. 设是等比数列，公比，为的前项和，记，设设为数列的最大项，则 【答案】【解析】试题分析：等比数列的前项和公式得，则，令，则，当且仅当时，即时等号是成立的，即，即时取得最大值考点：等比数列的前项和公式；基本不等式的应用4. 已知数列满足，且，则 【答案】【解析】考点：等比数列.5. 已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（ ）A B2 C. D【答案】A【解析】试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.考点：数列与基本不等式.6 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：三项成等差数列，所以，即，解得，所以.考点：等差数列与等比数列.7. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于 【答案】【解析】考点：等差与等比数列.8. 数列是等比数列，且，则（ ）A1 B2 C D【答案】B【解析】试题分析：根据等比数列的性质，由于同号且大于零，所以.考点：等比数列的性质.9. 已知是等比数列, 公比为, 前项和是，若 成等差数列，则（ ）A时， B时，C. 时， D时，【答案】B【解析】试题分析：成等差数列，即.，当时，所以，选B.考点：等差数列、等比数列.10. 等比数列中，则 【答案】【解析】试题分析：设等比数列的公比为，则，则，故填.考点：等比数列的性质.11. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯【答案】【解析】考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的定义、通项公式及求和公式.12. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（ ）A60里 B48里 C.36里 D24里【答案】C【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.13. 九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： 【答案】【解析】考点：等比数列.14. 已知为等比数列的前项和，且，则等于（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：因为数列为数列，所以可设公比为，又，故选A. 考点：1、等比数列的性质；2、等比数列的求和公式.15. 抛物线在第一象限内图像上的一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则等于（ ）A21 B32 C42 D64【答案】C【解析】考点：导数的几何意义及等比数列求和.16. 数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为 【答案】【解析】试题分析：，且对任意正整数，都有，令，得到，同理令，得到，此数列是首项为，公比为的等比数列，则，恒成立，又，的最小值为考点：等比数列.17. 等比数列 中，则数列的前项和为_.【答案】【解析】试题分析：数列的前项和为，在等比数列中，则前项和为.故本题正确答案为.考点：等比数列的性质.18. 已知数列为等比数列，是它的前项和，设，若，且与的等差中项为，则 【答案】【解析】考点：（1）等比数列的性质；（2）数列的和.19. 等比数列中，已知对任意正整数，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：等比数列中，对任意正整数，是首项为，公比为的等比数列，故选：A考点：等比数列的前项和.20. 已知等比数列共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（ ）A B C2 D【答案】C【解析】考点：等比数列的性质.8
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