2016-2017学年高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评4平均值不等式北师大版选修

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第1章 不等关系与基本不等式 学业分层测评4 平均值不等式 北师大版选修4-5 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列不等式恒成立的是()Ax2Bsin x2C.2Dex2【解析】根据知，条件需a0，b0.A，B，C均不成立，D中，ex0，成立【答案】D2a，b为非零实数，那么不等式恒成立的是()A|ab|ab|BC.abD2【解析】a，b为非零实数时，A，B，D均不一定成立而ab0恒成立【答案】C3设a0，b0，且ab4，则有()A.B1C.2D【解析】4ab2，2.，21.【答案】B4设0ab，ab1，则下列不等式正确的是()A22aba2b2B2abba2b2C2aba2b2bD2aba2b2b【解析】0ab，且ab1，0ab2ab，ba2b2，且b.故2aba2b2bB.法二：A，B，故AB.【答案】AB8已知不相等的三个正数a，b，c且abc1，则a3b3c3与3的大小关系是_【解析】a，b，c是不相等的三个正数，且abc1，a3b3c333.【答案】a3b3c33三、解答题9设a0，b0，ab1，求证：8.【证明】a0，b0，ab1，2ab.因此，4.则(ab)2248.10已知a，b，c大于0，求证：(abc).【证明】a，b，c大于0，(ab)(bc)(ca)30，30，(abc).当且仅当abc时，等号成立能力提升1设a，b，c为正数，则“abc1”是“abc”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【解析】当abc2时，有abc，但abc1，所以必要性不成立；当abc1时，abc，所以充分性成立，故“abc1”是“abc”的充分不必要条件【答案】A2当a，b为两个不相等的正实数时，下列各式中最小的是()A.BC. D【解析】由及a2b22ab，且ab，A，B，C中，最小而.ab时，ab20，(ab)2ab0，.综上可知，最小，应选D.【答案】D3若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.【解析】利用特殊值ab1排除.由平均值不等式ab1，正确由a2b2a2(2a)22a24a42(a1)212，正确由(ab)(22)2，正确【答案】4设正数a，b，c满足abc1，求的最小值【解】因为a，b，c均为正数，且abc1，所以(3a2)(3b2)(3c2)9.于是(3a2)(3b2)(3c2)339，当且仅当abc时，等号成立，即1，故的最小值为1.5