高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第五讲 导数应用(一)课时作业 文

2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第五讲 导数应用(一)课时作业 文1(2016高考四川卷)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4B2C4 D2解析：根据导数求解由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，当x2时，f(x)0；当2x2时，f(x)0时，xf(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(1,0)(0,1)解析：根据题意，设函数g(x)(x0)，当x0时，g(x)0，说明函数g(x)在(0，)上单调递减，又f(x)为偶函数，所以g(x)为偶函数，又f(1)0，所以g(1)0，故g(x)在(1,0)(0,1)上的函数值大于零，即f(x)在(1,0)(0,1)上的函数值大于零答案：D5(2016河北“五个一”名校联考)若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A2b B.bC0 Db2b3解析：f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，3b0，得x2，由f(x)0，得bx0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以，当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)，故f(x)的单调递增区间为(，)10(2016武汉调研)已知函数f(x)(x1)ln xx1.(1)若0，求f(x)的最大值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线xy10垂直，证明：0.解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，当0时，f(x)ln xx1.则f(x)1，令f(x)0，解得x1.当0x0，f(x)在(0,1)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上是减函数故f(x)在x1处取得最大值f(1)0.(2)证明：由题可得，f(x)ln x1.由题设条件，得f(1)1，即1.f(x)(x1)ln xx1.由(1)知，ln xx10，且x1)当0x1时，f(x)(x1)ln xx1xln x(ln xx1)0.当x1时，f(x)ln x(xln xx1)ln xx0，0.综上可知，0.11已知函数f(x)xa(2ln x)(a0)，求函数f(x)的单调区间与极值点解析：f(x)的定义域是(0，)，f(x)1.设g(x)x2ax2，对于二次方程g(x)0, 判别式a28.当a280，即0a0都有f(x)0，此时f(x)在(0，)上是增函数，无极值点当a280，即a2时，仅对x有f(x)0，对其余的x0都有f(x)0，此时f(x)在(0，)上也是增函数，无极值点当a280，即a2时，方程g(x)0有两个不同的实数根x1，x2，0x1x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)f(x1)f(x2)此时f(x)在(0，)上是增加的，在(，)上是减少的，在(，)上是增加的x1是函数的极大值点，x2是函数的极小值点