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专题11 函数1. 下列函数中，满足“对任意的，当时，都有”的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：依题意可知函数为上的减函数，B，C，D都是增函数，故选A.考点：函数的单调性.2. 已知函数则（ ）A32B16C D【答案】D【解析】考点：分段函数的求值3. 已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：作出函数的图象，如右图所示，因为关于的方程有个不同根，所以方程有个不同的正解，且在上，所以，解得，所以实数的取值范围是.考点：根的存在性及根的个数的判断.4. 已知则_.【答案】【解析】考点：分段的求值5. 已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，若在上单调递增，则有，此时无解；若在上单调递减，则有，解得，所以函数为单调函数时，实数的取值范围是，故选A考点：函数的单调性的判定6. 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：函数性质的综合应用问题7. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）【答案】A【解析】试题分析：由图象可知，所以函数可视为函数的图象向左平移个单位，故选A. 考点：函数图象的应用.8. 设函数，若，则 【答案】【解析】试题分析：由题意得，当时，令，当时，令，所以.考点：分段函数的应用.9. 将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（ ）A.5 B.8 C.8 D.10【答案】A【解析】考点：函数的实际应用问题.10 已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，作出函数的图象，如图所示，则时，有两个根，当时，有一个根，若关于的方程有三个不同的实根，则等价为由两个不同的实数根，且或，当时，此时由，解得或，满足有两个根，有一个根，满足条件；当时，设，则即可，即，解得，综上实数的取值范围为，故选A.考点：根的存在性及个数的判断.11. 已知函数的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A B C. D【答案】B【解析】考点：函数图象.12. 如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C. （1,2） D（2,3）【答案】B【解析】试题分析：由函数图象可知，即，函数，所以零点所在的一个区间为，故选B. 考点：1、二次函数；2、函数的零点；3、函数图象.13. 已知函数则（ ）A B4 C-4 D【答案】A【解析】考点：分段函数求值.14. 已知函数是上的单调函数，且对任意实数都有，则（ ）A1 B C. D0【答案】C【解析】试题分析：由于函数为单调函数，故设，即，即，所以，.考点：函数的单调性.15. 函数（其中）的图象不可能是（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：当时，图象为B.当时，若，当且仅当时，等号成立，即函数有最小值，故A选项正确.当时，若，在为增函数，故D选项正确.所以图象不可能为C.考点：函数图象与性质.16. 设，若定义域为的函数满足，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：新定义函数，反证法.17. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）A-3 B-1 C.1 D3【答案】C【解析】试题分析：，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，故.考点：函数的奇偶性.18. 已知指数函数，对数函数和幂函数的图形都过，如果，那么 【答案】【解析】考点：指数函数与幂函数.19. 已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：根据对称函数的定义可知，即，恒成立，等价于恒成立.为直线，为圆的上半部分，由直线在圆的上方，若直线和圆相切，由圆心到直线的距离，所以.考点：新定义函数.20 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：两个函数存在关于轴的对称点，即有实根，即有实根，即左右两个函数在有交点，当时，结合两个函数的图象可知当时在上有交点，故的取值范围是.考点：函数的图象与性质.21. 已知实数，若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为_【答案】【解析】考点：函数与方程零点.22. 给出下列函数：；则它们共同具有的性质是（ ）A周期性B偶函数C奇函数D无最大值【答案】C【解析】考点：函数的性质.23. 已知函数，则的图象大致为（ ）【答案】B【解析】试题分析：设，则，在上为增函数,在上为减函数，得或均有排除选项A，C，又中,，得且，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.24. 已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（ ）A0B2C4D8【答案】C【解析】 考点：1、函数的零点；2、函数的性质；3、函数图象.25. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：依题意，由得，由函数是定义在上的偶函数，即，又函数在区间上单调递增，得，故填.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性3、对数的运算.26. 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 . 【答案】【解析】 考点：1、函数的图象与性质；2、函数的零点与图象交点之间的关系.27. 已知，函数则等于（ ）ABC2D【答案】C【解析】试题分析：因为，函数，所以，由得，因为，所以，故选C. 考点：1、分段函数的解析式；2、对数与指数的性质.28. 若定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数，那么下列函数中，为类偶函数的是（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析： 若，对任意恒成立，故选项A错误.若或，当且仅当时，成立，故选项B，C均错误.若，则仅存在，使得成立，故选项D正确，故选D.考点：1、函数的解析式；2、新定义问题的应用.29. 函数的定义域为 【答案】【解析】考点：1、函数的定义域及对数的性质；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最值.30. 若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：函数在上有两个不同的零点，则（半圆）与有两个不同交点，同一坐标系内画出两曲线的图象，如图，由图得即时符合题意，的取值范围为，故选C. 考点：1、零点与函数图象的关系；2、数形结合思想的应用.31. 函数的定义域为（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：因为，由可得，所以函数的定义域为，故选D.考点：1、函数的定义域；2、对数函数与指数函数的性质.32. 函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，则（ ）A B C. D4【答案】A【解析】考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.33. 设函数，若函数有三个零点，则等于 . 【答案】【解析】 考点：1、分段函数的图象和解析式；2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用.34. 记表示不超过的最大整数，如，设函数，若方程有且仅有个实数根，则正实数的取值范围为（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以方程有且仅有个实数根，即有且仅有个实数根，即函数与的图象有三个不同的交点，必有分别作出两函数图象，如图所示，要使函数与的图象有三个不同的交点，则且，解得，故选B. 考点：1、方程的根与图象交点的关系；2、新定义问题及数形结合思想.35. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）【答案】A【解析】考点：1、函数的图象；2、阅读能力、建模能力及选择题的排除法.36. 已知函数，（），在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是（ ）【答案】B【解析】试题分析：B选项中，由的图象可知，此时的判别式，图象与轴有两个交点，不符合题意，故选B.考点：二次函数的图象.37. 函数是偶函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】考点：函数的奇偶性与单调性.38. 函数的零点不可能在下列哪个区间上（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：当时单调递增，又，所以有唯一零点，故B不正确，故选B. 考点：函数的零点.39. 设区间的长度为，其中.现已知两个区间与的长度相等，则的最小值为（ ）A B或 C. D或【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：化简得，当是无意义，故不成立，所以，故选A.考点：函数与方程.40. 高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第层时楼，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）A2楼B3楼C4楼D8楼【答案】B【解析】试题分析：总的不满意度：，由对勾函数的性质可知，当时，其值最小，故选B.考点：根据实际问题选择函数类型.41. （原创）已知函数是单调函数，且对恒成立，则（ ）A0 B6 C.12 D18【答案】D【解析】考点：函数的性质.
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