高考数学（第02期）小题精练系列 专题10 三角函数 理（含解析）

专题10 三角函数1. 已知，且是第三象限的角，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：三角函数的基本关系式及其应用2. 函数的图象关于点成中心对称，则最小的的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当时，即，时最小，此时，故选C考点：三角函数的图象与性质3. 已知函数的部分图象如图所示，则正确的选项是（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：三角函数的图象与性质4. 函数的图象的一条对称轴方程为（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数，令解得，所以函数的其中一条对称轴的方程为，故选B.考点：三角函数的图象与性质.5. 若，则的值为_.【答案】【解析】试题分析：由，解得，又.考点：三角函数的化简求值.6. 在上单调递增，则实数的取值范围为 【答案】【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.7. 已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，不妨设，则，因为函数是偶函数，所以，即，即，所以，即，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.8. 已知，则（ ）A-1 B C. D1【答案】A【解析】试题分析：由，解得，所以.考点：三角恒等变换.9. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A B C. D【答案】A【解析】考点：1、三角函数图象及性质；2、诱导公式.10. 若，则的值是（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：原式，所以，根据诱导公式，故选C.考点：1、三角恒等变换；2、诱导公式.11. 若将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）变为，再将所得图象沿轴向右平移个单位长度变为，故对称中心为.考点：三角函数图象变换.12. 已知函数，则函数满足（ ）A最小正周期为B图象关于点对称C在区间上为减函数D图象关于直线对称【答案】D【解析】考点：三角函数图象与性质.13. 已知在函数的图象上，的最小值，则（ ）A2 B C1 D【答案】B【解析】试题分析：依题意有，所以，而，所以，故.考点：三角函数图象与性质.14. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，始边在直线上，则的值是（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：依题意可知，所以.考点：三角恒等变换.15 将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：三角函数图象变换.16. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：左移得到，是奇函数，故，最小值为.考点：三角函数图象与性质.17. 已知为锐角)，则（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：.考点：三角恒等变换.18. 已知点是函数 的图象上相邻的三个最值点，是正三角形，且是函数的一个零点，若函数的导函数为，则函数在区间的取值范围是（ ）A B C. D【答案】D【解析】考点：三角函数图象变换，函数导数，三角函数值域.19. 设函数的最小正周期为，且，则（ ）A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增【答案】C【解析】考点：三角函数图象与性质.20. 若为的内角，且，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：若为的内角，且，得，又，则，故选A.考点：1、两角和与差的三角公式；2、二倍角公式.21. 已知圆：与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长到达点，以轴的非负半轴为始边，为终边的角记为，则 【答案】【解析】 考点：任意角三角函数的定义.22. 某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：令函数解析式为，由图知于是，即，由图可知， ，所以时，为，故选C.考点：三角函数的图象与性质.23. 已知，则 . 【答案】【解析】试题分析：由两边平方可得：化为，则，故答案为.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、正弦的二倍角公式.24. 若，则展开式中常数项为（ ）ABCD【答案】B【解析】考点：1、诱导公式及同角三角函数之间的关系；2、二项式定理的应用.25. 函数的图象可由函数的图象向右平移（）个单位得到，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，的图象至少向右平移个单位才可得到的图象，的最小值为，故答案为. 考点：1、两角差的正弦公式及余弦的二倍角公式；2、三角函数的平移变换.26. 若函数与函数的部分图象如图所示，则函数图象的一条对称轴的方程可以为（ ）A B C. D【答案】B【解析】考点：1、直线的方程及三角函数的图象与性质；2、两角和的正弦公式.27. 函数的最小正周期等于（ ）A BCD【答案】C【解析】试题分析：由题意，函数，函数的最小正周期等于，故选C.考点：1、二倍角的正弦公式；2、三角函数的周期性.28. 设函数，将图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图象的一条对称轴方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：因为函数，将图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，所以，令，对称轴方程为，当时，图象的一条对称轴方程为，故选D. 考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角函数的伸缩变换.29. 已知，且，则 【答案】【解析】考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正切公式及二倍角的正切公式.30. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位【答案】A【解析】试题分析：因为，所以的图象向左平移个单位后可得的图象，所以为了得到函数的图象，只需把的图象向左平移个单位，故选A.考点：三角函数图象的平移变换.31. 已知，则 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，可得，故答案为.考点：1、诱导公式的应用；2、同角三角函数之间的关系及二倍角的正弦公式.32. 设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为（ ）ABC2D3【答案】D【解析】考点：1、二倍角的余弦公式及两角差的正弦公式；2、数形结合思想及三角函数的有界性.33. 若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：设则，因为是三角形的最小内角，即，所以，所以当时，故选A.考点：三角函数的值域及二次函数的最值. 34. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，若，则（ ）A B C. D【答案】D【解析】考点：三角恒等变换.35. 若，则等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，易得：,所以；，故选D.考点：三角恒等变换.36. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像若，且，则的最大值为（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：三角函数图象与性质.37. _【答案】【解析】试题分析：原式.考点：诱导公式与两角差的正弦公式.38. 已知，则=_【答案】【解析】试题分析：,故填.考点：1.两角和与差公式；2.二倍角公式. 39. 已知，则=_【答案】【解析】考点：1.两角和与差公式；2.二倍角公式.40. 已知函数的部分图象如图所示，若，则下列说法错误的是（ ）AB函数的一条对称轴为C. 为了得到函数的图象，只需要将函数 的图象向右平移个单位D函数的一个单调递减区间为【答案】D【解析】试题分析：对于A：由函数图形，将点代入，故A正确；，对于：B，由，将，求得，故B正确；C选项，将向右平移个单位，得故C正确；对于D，选项D错误，故答案选：D考点：三角函数的图象和性质.41. 函数满足： ，且，则的一个可能取值是（ ）A B C. D【答案】B【解析】考点：三角函数的性质.42. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：.，A正确；，B正确；，故是函数的对称轴，D正确；，所以是函数的对称中心，故，故C不正确.考点：三角函数的图象和性质. 43. 已知函数 (为常数，)在处取得最大值，则函数是（ ）A奇函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C. 奇函数且它的图象关于点对称 D偶函数且它的图象关于点对称【答案】B【解析】考点：三角函数的图象和性质.