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2016-2017学年度第一学期期中考试 高二文科数学试题 说明：本试卷共22个小题，满分150分，时间120分钟。卷答案涂在答题卡上，只交答题纸。一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（ ）A B C D2、如图所示程序框图中，输出（ ）A45 B-55 C-66 D663、某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（ ）A700 B660 C630 D6104、下图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应条件是A B C D5、下列说法错误的是（ ）A自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好6、设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，10），则y1，y2，y10的均值和方差分别为（ ）A1+a，4 B1+a，4+a C1，4 D1，4+a7、若，则三个数的大小关系是（ ）A B C D8、从长度分别位2、4、6、8、10的五条线段中，任取3条，则所得的3条线段中能组成三角形的概率为（）AB C D 9、为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛10、在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为（ ）A28 B40 C56 D6011、用反证法证明命题：“已知a,bN，如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5 整 除” 时，假设的内容应为（ ）Aa,b都能被5整除 Ba,b都不能被5整除Ca,b不都能被5整除 Da,b不能被5整除12、为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13、读程序，该程序表示的函数是 .INPUT xIF x1 THENy = x+1ELSEy = x+1END IFPRINT yEND14、已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx1；y2x1；yx；yx则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是 （填序号）15、春节时，中山公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是 。16、设，由计算得，观察上述结果，可推出一般的结论为 .三、解答题（共70分）17、（本题10分） (1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数. (2)用秦九韶算法计算函数时的函数值18、（本题12分）（1）已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.（2）已知x0,y0,xy,试比较与的大小，并用分析法证明你的结论19、（本题12分）一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是,现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字的卡片的概率. 20、（本题12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若由资料知对呈线性相关关系（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21、（本题12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822、（本题12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. 2016-2017学年度第一学期期中考试 高二文科数学试题答案 选择题ABCDB ADBDB BB13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.1 764 = 8402 + 84 840 = 8410 +0所以840与1 764 的最大公约数是84。(5分)(2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(2x+3)x+0)x+5)x-4从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2 v1=22+3=7 v2=72+0=14 v3=142+5=33 v4=332-4=62所以，当x=2时，多项式的值等于62。(5分)18、【答案】（1）（2）结论：证明：x0,y0,要证只需证：只需证：只需证：xy,成立，结论成立。19、【答案】(1)；(2).（1）设表示事件“抽取三张卡片上的数字之和大于”,取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是.其中数字之和大于的是,所以.（2）设表示事件“至少一次抽到写有数字的卡片”，第一次抽张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有:共个基本结果.事件包含的基本事件有,共个基本结果.所以所求事件的概率.20、【答案】（1）（2）；由上表知，所以。（3）由（2）知，将代入，得所以，估计使用年限为年时，维修费用是万元21、【答案】（1）列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.22、（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：；第4组：；第5组：.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.（2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，共10种，其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为.
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