高二数学上学期期中试题 理8 (2)

重庆市杨家坪中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理第卷：选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1已知倾斜角为的直线，与直线x3y+1=0垂直，则tan=（） A B3 C3 D 2已知双曲线的两个焦点为，为双曲线的右支上一点，且满足，则双曲线的方程为( ) A B C D 3“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（） A充分不必要条件 B.必要不充分条件.C充要条件D.既不充分也不必要条件 4圆与直线的位置关系是（） A相切 B相交 C相离D不确定 5. 已知F是椭圆+=1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PFx轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（） A BC D 6已知命题：“”，命题：“”，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（） A B C D 7某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（） A48 B64 C96 D128 8以原点O引圆（xm）2+（y2）2=m2+1的切线y=kx，当m变化时切点P的轨迹方程是（）Ax2+y2=3 B（x1）2+y2=3C（x1）2+（y1）2=3 Dx2+y2=29. 直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）A5x+6y28=0 B5x6y28=0C6x+5y28=0 D6x5y28=010.已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a2），若x（0，+），使得不等式成立，则实数a的取值范围是（）A（0，1） B（0，） C（，1） D（，） 11. 双曲线x2y2=2016的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且P不在x轴上，若A1PA2=4PA1A2，则PA1A2等于（）A B C D无法确定12已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A B C3 D2第卷：非选择题二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分.）13两条平行直线和的距离为 14一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36，那么该三棱柱的体积是 .15如图所示，某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 .16如图所示，过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A，B，已知四边形AABF与BBAF的面积分别为15和7，则ABF的面积为 三、解答题（本大题6个小题，共70分）17.（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切()求圆的方程；()若圆上有两点关于直线对称，且|，求直线的方程18（12分)（）命题“”为假命题，求实数a的取值范围；（）若“x2+2x80”是“xm0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围19. （12分）已知双曲线C： 的离心率是 ,其一条准线方程为x=（）求双曲线C的方程；（）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若, 求实数的取值范围20（12分）如图，曲线（）与曲线只有三个 公共点，其中为坐标原点，且. ()求曲线的方程； ()过定点的直线与曲线交于两点,若点是线段的中点，求线段的长.21(12分）己知A、B、C是椭圆C：(ab0)上的三点，其中点A的坐标为，BC 过椭圆的中心，且，（）求椭圆C的方程；（）过点(0, t)的直线l (斜率存在时)与椭圆C交于P，Q两点，ABCOyx设D为椭圆C与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围22. (12分)已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，点P（，）在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；（）过F2作互相垂直的两直线AB，CD分别交椭圆于点A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点，求MNF2面积的最大值高二数学（理科）参考答案一、选择题：1-5：CAABB 6-10：BCADD 11-12：AA 二、填空题：13 14162 15 166三、解答题：17.解：()依题意，设圆的方程为：圆与直线：相切圆的半径等于原点到直线的距离，即，圆的方程为：()由题意，设直线的方程为则圆心到直线的距离，即，直线的方程. 18（）：x0R，x023ax0+90为假命题，等价于xR，x23ax+90为真命题，=9a24902a2，实数a的取值范围是2a2；（）由x2+2x804x2，另由xm0，即xm，“x2+2x80”是“xm0”的充分不必要条件，m4故m的取值范围是m419.解：()由题意设，即即,在上，解得： 曲线的方程为.() 由题意知直线的斜率存在，设，直线的方程为：， ，两式相减得，即，直线的方程为：由得，20 （1) , 由（I）知A（2，0），设D（x0，y0），E（x1，y1）,E在双曲线上,D在双曲线,代入上式可得，,D在双曲线的左支，点D在右支,21.解（）且过，则，即又，设椭圆的方程为，代入C点坐标得椭圆的方程为 （）由条件D(0，-2)，设直线的斜率为，当k=0时，显然； 当时，设：，由，消得由可得， 设，中点，则，, 由，即. ，化简得 ，联立得，的范围是 .综上 22解：（）椭圆+=1（ab0）经过点P（，），且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，解得a2=2，b2=1，椭圆方程为；（）设直线AB的方程为x=my+1，m0，则直线CD的方程为x=y+1，联立，消去x得（m2+2）y2+2my1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，x1+x2=（my1+1）+（my2+1）=m（y1+y2）+2=，由中点坐标公式得M（），将M的坐标中的m用代换，得CD的中点N（），kMN=，直线MN的方程为y+=（x），即为y=，令，可得x=，即有y=0，则直线MN过定点H，且为H（，0），F2MN面积为S=|F2H|yMyN|=（1）|=|=|，令m+=t（t2），由于2t+在2，+）递增，即有S=在2，+）递减，当t=2，即m=1时，S取得最大值，为；则MNF2面积的最大值为